Erratum: একটা ফর্মুলা কোনোভাবে দুবার এসে গেছে। আমি নীচে অজ্জিনাল-টা দিয়ে দিলাম। এটা ঐ ফ্লো-চার্টের পরের জায়গাটা। 

যাইহোক, ঐ ফর্মুলা বা অঙ্ক-কষা/ক্যালকুলেশন-টা এমনিও সেই ভাবে দরকারী নয়, কিন্তু যদি কারুর খটকা লাগে সেই ভেবে ক্ল্যারিফাই করলাম এই আর কী। 
 

সকাল সকাল যদুবাবুর পোস্ট পড়তে ভারি ভালো লাগলো। একটা পয়েন্ট মনে করিয়ে দি, তাহলে বোধায় লেখাটা আরেকটু পরিষ্কার হবে। বেজ থিওরেম ডিপেনডেন্ট ইভেন্টের ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয় (নামের মধ্যেই আছে, কন্ডিশনাল প্রোবাবিলিটি। 

দুরকম প্রোবাবল ইভেন্ট হতে পারে, ইন্ডিপেনডেন্ট আর ডিপেনডেন্ট। ধরুন আপনি একটা কয়েন টস করলেন, হেড পেলেন। আবার টস করলেন আবার হেড পেলেন। আবার টস করলেন, টেল পেলেন। এই প্রতিটা টস একটা করে ইন্ডিপেনডেন্ট ইভেন্ট, অর্থাত একটা টসের আউটকাম (হেড না টেল) অন্য ইভেন্টের ওপর ডিপেন্ড করে না। অর্থাত ধরুন একটা আনবায়াসড কয়েন টসে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা ০।৫, আপনি পরপর দশবার টস করে দশবার হেড পেলেন (ধরে নিচ্ছি আনবায়াসড কয়েন)। তাহলে ১১ তম টসে হেড পাওয়ার সম্ভাবনা কতো? সেটা কিন্তু ০।৫ ই থাকবে, বদলাবে না। এটা আমাদের লাইফে একটা খুব পরিচিত ফ্যালাসি, অর্থাত কোন একটা ইন্ডিপেনডেন্ট ইভেন্ট বারবার ঘটে, তো কয়েকবার যদি বাই চান্স কোন একটা আউটকাম হয়, তো আমরা ধরে নি পরবর্তীতেও সেই একই আউটকাম হবে। যদি তা না হয় তো আমরা ভয়ানক অবাক হয়ে যাই। 

এর ঠিক উল্টো হলো বেজ থিওরেম, যেখানে একটা চেন অফ ডিপেনডেন্ট ইভেন্টের সম্ভাবনা মাপা হয়। এগুলো সবাই জানেন, তাও একটু মনে করিয়ে দেওয়া :-)

আর উইলিয়ম মল্টন মারস্টন ইন্টারেস্টিং চরিত্র ​​​​​​​বললে ​​​​​​​কমই ​​​​​​​বলা ​​​​​​​হয়। একবার ​​​​​​​ওনার ​​​​​​​জীবনকাহিনী পড়েছিলাম। ​​​​​​​

@dc: থ্যাঙ্ক ইউ !! আপনি পড়লেন খুব আনন্দ হলো। 

ইন্ডিপেন্ডেন্ট ইভেন্টের কথা লেখা উচিত ছিলো, আমি ঐ স্যালি ক্লার্কের ঘটনা লেখার সময়েই ভাবছিলাম, এই যে বললাম ইন্ডিপেন্ডেন্ট নয় কাজেই প্রোবাবিলিটি p^2 হবে না, এটাই তো আগে ব্যাখ্যা করা নেই, তারপরে তালেগোলে লিখতে ভুলে গেলাম, তবে এইটা রিভাইজ করলে ইন্ডিপেন্ডেন্সের কথা লিখবো। এর পরের কোনো একটা কিস্তিতে ইন্ডিপেন্ডেন্স নিয়ে আরেকটু গুছিয়ে লিখবো। স্ট্যাটিস্টিকাল সুইন্ডলস - মানে ঐ যে হাজারে হাজারে র‍্যান্ডম গেস করলেও একটা মিলে যাবে সেইটা নিয়ে যে একরকমের লোক-ঠকানো ব্যবসা হয় সেটাও লেখার ইচ্ছে আছে। 

মারস্টন সাংঘাতিক লোক, তাই না? ওনাকে নিয়ে একটা ফিল্ম আছে, সেটা দেখার মতন। বইটা পড়িনি, খুঁজে পেলে নামটা বলবেন? 
ফিল্মটা এইটাঃ https://www.netflix.com/title/80195940 

 

যদুবাবু অনেক ধন্যবাদ, সিনেমাটা দেখবো। 

হ্যাঁ, ইনডিপেনডেন্ট র‌্যান্ডম গেসিং নিয়ে প্রচুর লোক ঠকানো হয়। বলতে গেলে পুরো জ্যোতিষী ব্যাপারটাই এর ওপর দাঁড়িয়ে আছে। একজনের ক্ষেত্রে জ্যোতিষীর প্রেডিকশান কোনভাবে মিলে গেলেই তাকে দেখিয়ে আরও কয়েকজনকে পাকড়াও করা হয়। 

সাগ্রহে পড়লাম। রাশি বিজ্ঞানে কিছুটা উৎসাহ আছে বলে হিসেব করার চেষ্টা করা গেল।  

পোয়ারোর সম্ভাব্য গল্পের উদাহরণ প্রসঙ্গেএকটি প্রশ্ন রইলো। 

বেইজ থিওরেম দিয়ে ১% এ নেমে আসার  হিসেব মিলছে। ট্রি ডায়াগ্রাম (ফ্লো চার্ট না ট্রি?) এঁকে প্রোবাবিলিটি কষা গেল। 

কিন্তু সম্ভাব্য ভুলের ৯০% কীভাবে এলো বুঝতে পারলাম না। এটা কি ১০% হবে? 

অর্থাৎ ফ্যালাসি ১০% থেকে ১% করে দেবে , এমনই তো মনে হচ্ছে। 

দারুণ ব্যাপার তো। আজকেই আমাকে দুজন বন্ধু বলেছে 'জটিল' বলে কেউ পড়বে না। আপনি পড়েছেন + প্রশ্ন করেছেন এতে অত্যন্ত খুশি। 

আপনার উত্তরটা দেওয়ার একটা অপচেষ্টা করি। আসলে আমরা যারা এই ফ্যালাসিটায় ভুগি না, তাদের পক্ষে ফ্যালাসিয়াস আরগুমেন্ট ফ্রেম করা খুব শক্ত। কিন্তু লোকে যেটা বলে ব'লে শুনেছি - তা এই যে, কৌঁসুলি / গোয়েন্দা জিগ্যেস করবেন, "what is the chance that an innocent man shares the trait?" - তার উত্তর ঐ দশ পারসেন্টের কাছাকাছি কারণ দশ পারসেন্ট লোকের-ই আছে (একজন-কে বাদ দিলেও ৯.৯%)। সেখান থেকে ভুল করে বলা তাহলে বাকি প্রোবাবিলিটি - অর্থাৎ - ৯০% - যে যার উপরে সন্দেহ সেই অপরাধী। (মানে এটা আগাগোড়াই ভুলভাল লজিক, কিন্তু হয়তো এইভাবে ভুল হতে পারে বলে লোকে বলে থাকে।)

আবার আপনি যেটা বলছেন সেটাও তো হতেই পারে। মানে ওইভাবেও ভুল হতেই পারে। সেটাও তো ফ্যালাসি এবং  প্রসিকিউটরের-ই দোষ। :) 

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। 

আরেকটি হিসেব কষে গোলমাল মনে  হচ্ছে। 

ডিনোমিনেটরে টোটাল প্রোবাবিলিটি বোধ হয় ।  

০.৯৯*০.০০০১ ০.৯৯৯৯*০.০০১=০.০০১০৯৮৯ 

এর ফলে পোষ্টেরিওর প্রোবাবিলিটি হয়ে যাচ্ছে ০.০৯০০৯ অথবা ৯ %

টাইপিং সমস্যায় + বাদ  পড়েছে। তবে আপনি অবশ্যই বুঝতে পেরেছেন। 

 dc | 171.49.167.195 | ০৯ মে ২০২১ ০৮:০৩

নরেন্দ্রপুরের এক ছোঁড়া, আমার কয়েন টসিং উদাহরণের উত্তরে বলল হ্যাঁ হ্যাঁ বুঝে গেছি, ঐ জয়েন্ট দেবার মত, যত বারই দে পাবার প্রোব্যাবিলিটি একই থাকে। বলে "জয়েন্ট পাবো কি পাবো না ভেবে ভেবে হায়রে পাওয়া তো হল না, হায়" গাইতে গাইতে বাথরুমে ঢুকে গেল। 

অনিন্দিতাঃ আমার প্রথম কমেন্ট দেখুন - ডিনমিনেটরে টোটাল প্রোবাবিলিটি কষে দেওয়া আছে। তবে তারপরের স্টেপে ভাগ করার সময়ে একটু ভুল রয়ে গেছে।  কোনো কারণে বাংলা-ইংরেজি ফর্মুলা ওয়ার্ড থেকে এই এডিটরে টাইপ/ট্রান্সফার করতে গিয়ে এদিক-ওদিক কিছু শূন্য উড়ে গেছে এবং দু-দুবার এক-ই ফর্মুলা বসেছে।  তাতে খুব বেশী গল্পটা পালটায় না, কিন্তু তাও পস্টেরিয়র প্রোবাবিলিটি ঐ ৯.০০৯%-ই হবে। অর্থাৎ, যেটা প্রায় ১০% লিখেছি, ওটা ৯% হবে। এই লেখাটা এডিট করার উপায় নেই তবে রিভাইজ করার সময় এইটা ঠিক করে নেবো। ধন্যবাদ। 

অভ্যু-দাঃ জয়েন্ট শুনে একটু পুরোনো ব্যথা চেগে উঠলো। তবে একটাই শব্দ যে কৈশোরে বিভীষিকা আর যৌবন অনওয়ার্ডস তূরীয় আনন্দের কারণ হতে পারে, তা 'জয়েন্ট' না পেলে বোঝার উপায়-ই থাকতো না। 

@অনিন্দিতাঃ আর একটা কথাও না বললে অন্যায় হবে, আমি এই পুরো আর্টিকল-টা লিখতে লিখতে বারংবার ভেবেছি যে ধুর এই সব কেউ পড়বে না, কারুর-ই আগ্রহ হবে না, কারণ এক, যতোটা সহজ করা যেতো আমি করতে পারিনি আর দুই, স্ট্যাট/অঙ্ক ইত্যাদির প্রতি মানুষের অকারণ ভীতি ইত্যাদি। 

আপনি পড়েছেন এবং একাধিক জায়গায় ত্রুটি-বিচ্যুতি ধরেছেন - এ জন্যে অনেক অনেক ধন্যবাদ ! আর পরের আর্টিকেল-টা লেখার সময় অবশ্যই এই 'সিলি মিসটেক'গুলো এড়াতে চেষ্টা করবো।

আরও কী কী করলে লেখার প্রেজেন্টেশন ভালো হবে, সেইসব-ও অবশ্যই বলুন - আমার একেবারেই হাতপাকানো লেখা, আস্তে আস্তে জট খুললে খুব-ই আনন্দ হবে। 

 

অনবদ্য যদুবাবু, অনবদ্য! সাধু!

আপনার এ জাতীয় অন্যান্য লেখাও পড়েছি। ক্লিওপেট্রা আর যুদ্ধ বিমান খুব ভালো লেগেছিল। এই ধরনের গাণিতিক আলোচনা মস্তিষ্কের জন্য অতি উপাদেয় খাদ্য। আরো লিখুন , সঙ্গে আছি। 

অরিন-দা, অজস্র ধন্যবাদ !! এখানে তো ট্যাগ করা যায় না (ভাগ্যিস যায় না!), কিন্তু ইচ্ছে করছিলো আপনাকে ডেকে পড়াই। :) 

অনিন্দিতাঃ :)  ... ইচ্ছে আছে, দেখি ! 

 

যদুবাবু, আপনার অনবদ্য লেখাটি পড়ে দু-একটি কথা লেখার ইচ্ছে হল, এখানে লিখে রাখি, দেখি আপনি কি বলেন। আপনি অসুখের ডায়গনসিস দিয়ে শুরু করেছেন, আমাদের মধ্যে যাঁরা ডাক্তার তাঁরা জ্ঞানত বা (অজ্ঞানবশতই ধরুন), বেইসিয়ান প্রায়র বিলিফ পোস্টিরিয়র বিলিফ কাজে ব্যবহার করি | আপনি যাকে বললেন প্রায়র প্রোবাবিলিটি, আমরা তাকে Odds এ পরিণত করে বলি প্রায়র বিলিফ, তার অডস | আমরা যদি কারো প্রোবাবিলিটি P(X) দিয়ে বোঝাই, তাহলে তার Odds হবে, 

Odds(X) = P(X) / (1 - P(X)) 

এই হিসেবে 

P(X) = Odds(X) / (1 + Odds(X))

য়েমন ধরুন আপনি যে অসুখটির কথা লিখেছেন,

---

তিনটে জিনিস।
১) সত্যিকারের অসুখ থাকলে পজিটিভ রেজাল্ট আসার প্রোবাবিলিটি কত, ধরে নেওয়া যাক টেস্ট-টি খুব-ই উন্নতমানের, এবং এই প্রোবাবিলিটি-টি একের কাছে, ধরলাম ৯৯% বা ০.৯৯।
২) সুস্থ মানুষের ক্ষেত্রে ভুল করে পজিটিভ আসার প্রোবাবিলিটি কত? এই দ্বিতীয় সংখ্যাটাই ওই ‘ফলস পজিটিভ রেট’ অর্থাৎ ০.১%, আর
৩) অসুখটা কত রেয়ার বা কতটা কমন? মানে সে কি খুব আনকমন একটা জেনেটিক ডিজ-অর্ডার (যা মাত্র ১% লোকের হয়), না কি হাঁচি-কাশি কিম্বা পেটের ব্যামো? ধরে নেওয়া যাক, অসুখ-টা ভয়ানক বিরল, হয় দশ হাজারে এক জনের – মানে P(অসুখ) = ১/১০,০০০ = ০.০০০১)

---

তাকে অডস এর ভাষ্যে:

Pre-test P(X) = 0.0001

Pre-test Odds(X) = 0.0001

আমরা এটিকে বলব প্রি-টেস্ট অডস |

এর পর আমরা বেইসিয়ান থিওরেম ধরে যেটি করি, সেটি হল একটি Likelihood Ratio স্থির করা। সেটি করতে গেলে আমাদের যে কোন পরীক্ষার sensitivity আর Specificity এই দুটো ব্যাপার জানার প্রয়োজন হয়। 

বেইসিয়ান স্ট্যাটিসটিকস অনুযায়ী, 

Sensitivity = P(T+ | D+) 

(এর অর্থ, অসুখ যদি হয়ে থাকে, তাহলে কত শতাংশ ক্ষেত্রে টেস্ট পজিটিভ হবে) |  এক্ষেত্রে যেটি আপনি খুব সুন্দর করে বুঝিয়েছেন এই লিখে:

"১) সত্যিকারের অসুখ থাকলে পজিটিভ রেজাল্ট আসার প্রোবাবিলিটি কত, ধরে নেওয়া যাক টেস্ট-টি খুব-ই উন্নতমানের, এবং এই প্রোবাবিলিটি-টি একের কাছে, ধরলাম ৯৯% বা ০.৯৯।"

তো Sensitivity = 0.99

আপনি যেটিকে False Positive বলছেন, 

"সুস্থ মানুষের ক্ষেত্রে ভুল করে পজিটিভ আসার প্রোবাবিলিটি কত? এই দ্বিতীয় সংখ্যাটাই ওই ‘ফলস পজিটিভ রেট’ অর্থাৎ ০.১%"

সেটা বেইসিয়ান ভাষ্যে 

False Positive = P(T+ | D-)

(সুস্থ মানুষ = অসুখ নেই, কিন্তু টেসট পজিটিভ এলো) |

এক্ষেত্রে,

False Positive = 0.1% = 0.001

আমরা Specificity নামে আরো একটি ব্যাপার বিবেচনা করি এবং বলি যে:

False Positivity = (1 - Specificity)

এই দুটিকে মিলিয়ে আমরা Likelihood Ratio নামে একটি পরিমাপ দেখি, 

Likelihood Ratio = Sensitivity / (1 - Specificity)

বা পক্ষান্তরে,

Likelihood Ratio = Sensitivity / False Positive Rate

তা এই লাইকলিহুড রেশিও যে টেস্টের যত বেশী হবে, সেই টেস্ট তত কার্যকরী। তার একটা নোমোগ্রাম অবধি পাওয়া যায়, এই দেখুন,

আমাদের উদাহরণ অনুযায়ী, 

Likelihood Ratio = 0.99/0.001 = 990

মানে আপনার এই টেসট খুবই ভাল যাকে বলে (নোমোগ্রামের একেবারে উঁচুতলার লেভেলের টেসট, :-) )

এখন এই Likelihood Ratio ব্যবহার করে আমরা একটি Posterior Odds নির্ণয় করি,

Posterior Odds (X) = Pre-test Odds(X) * Likelihood Ratio

আমাদের 

Pre-test Odds(X) = 0.0001

Likelihood Ratio = 990

Post-test Odds(X) = 0.099

দেখুন টেসটটি এতটাই "সংবেদনশীল" যে, যে অসুখটিকে প্রাথমিকভাবে মনে করা হচ্ছিল যে ১ শতাংশেরও কম হওয়ার সম্ভাবনা, শুধু টেসটটি পজিটিভ হবার গুণে সে সম্ভাবনা প্রায় ৯৯০ গুণ বৃদ্ধি পেল। এতে করে অসুখটি যে হয়ে থাকতে পারে, তার এবারের "সম্ভাবনা" (মানে প্রোবাবিলিটি অর্থে) দাঁড়াল,

Post test P(X) = 0.090

যেমন  লিখেছেন, প্রায় ১০ শতাংশে | 

মানে কোথায় ১ শতাংশেরও কম সম্ভাবনা বলে মনে করা হচ্ছিল, আর কোথায় টেসট করার পর তার কতটা সম্ভাবনা বেড়ে গেল। 

কাজেই কোন টেসট করা হচ্ছে, তার Sensitivity আর False Positive Rate এই দুটো ব্যাপার চিকিৎসকদের কাছে সাংঘাতিক রকম গুরুত্বপূর্ণ, এবং এই জায়গাটিতে বেইসিয়ান চিন্তাভাবনার অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ অবদান রয়েছে। 

খুবই গুরুত্বপূর্ণ লেখা, অরিনদা।

আরেকটা জিনিস নিয়ে লেখা যেতে পারে। হেমোফিলিয়া রোগ। মামার আছে। এবার প্রথম ভাগনের সুস্থ হবার চান্স কত? বড় ভাগনে সুস্থ হলে ছোটো ভাগনেও সুস্থ হবে তার চান্স কীরকম। রীতিমতো ফ্যামিলি প্ল্যানিং করার অঙ্ক :)

:-), একদম! দারুণ আইডিয়া! 

অরিনদা, যদুবাবু সবাইকেই অনেক ধন্যবাদ।

কিছু প্রশ্ন আছে। অ-জেনেটিক কোন অসুখ ধরুন। ইনফেকশাস, ভেকটর বর্ন।  অর্থাত যেখানে অঞ্চলভেদে অসুখের প্রিভালেন্স অনেক আলাদা হতে পারে, নানাবিধ কারণে।

এবার ধরা যাক এমন একটা অঞ্চলে এই রোগ নিয়ে কাজ শুরু করা হল, যেখানে আগে কখনো এই রোগ নির্ধারণ করাই হয়নি। কিন্তু অসুখটা যে ছিলনা বলা যায়না। যেকোন এক্সিস্টিং রিপোর্টে এই অসুখগুলো ০ কেস দেখাবে। এবারে ধরুন আমি টেস্ট করলাম, কিছু গ্রামে, কিছু রান্ডম স্যাম্পল নিয়ে আর পজিটিভ পেলাম। পজিটিভিটি রেট।  এনিয়ে যদুবাবুর সঙ্গে অনেক কথা হচ্ছিল। এই রেট দিয়ে প্রিভালেন্স বের করা নিয়ে।

অরিনদা যেটা দিলেন, সেটায় ওই প্রি টেস্ট কীভাবে ক্যালকুলেট করা হবে? 

আর এটাকে ওই অঞ্চলের জন্য রেয়ার না প্রিভালেন্ট, এটাই বা আগে থেকে কীভাবে কী বলব, ঠিক করব? 

এছাড়াও,  টেস্ট কিটগুলোয় ব্রশিওরে অনেক ক্ষেত্রেই সেন্সিটিভিটি স্পেসিফিসিটি মেনশনড নেই, কিছু পাব্লিকেশন রেফার করা। সেসব পেপারে একেকটায় একেক রেজাল্ট।   যে ল্যাবে টেস্ট হচ্ছে, সেই ল্যাব এই টেস্ট করে থাকলে তো আইডিয়াল হত, কিন্তু সেতো প্র‍্যাক্টিকালি বহু ক্ষেত্রে সম্ভব নয়। এক্ষেত্রে কী করেন লোকজন? 

"ওই প্রি টেস্ট কীভাবে ক্যালকুলেট করা হবে? "

সেনসিটিভিটি, স্পেসিফিসিটি যে কোন টেসটের নিজস্ব প্রপার্টি, টেসটের স্বকীয় ধর্ম | টেসট কিট ভেদে, অঞ্চলভেদে বা জনসমাজভেদে এর কোন পরিবর্তন হয় না। কিটের ব্রোশিওরে না লেখা থাকলেও কোন টেসট করা হচ্ছে তার একটা সাধারণত ধারণা থাকে, লিটারেচার দেখে ঠিক করে নিতে হয়। সেসব কিছুই জানা না থাকলে আগে একটা পাইলট অন্তত করে নিতে হবে, যাদের নিশ্চিত করে অসুখ আছে, যাদের নিশ্চিত করে অসুখ নেই, সেই ধরণের মানুষের মধ্যে স্টাডি করে। তা না হলে তো সেই টেস্ট ব্যবহার করা যাবে না। 

প্রি-টেস্ট প্রোবাবিলিটি যে ব্যাপারটা, এই ক্ষেত্রে একটু জটিল ঠিকই, তবে সেটা যিনি ডাকতার, বা যিনি গবেষণা করছেন, তাঁর নিজের অভিজ্ঞতা বা বিশ্বাসের ওপর ছেড়ে দিতে হয়, যে তিনি কতটা প্রোবাবিলিটি বা অডস মনে করেন, যার জন্য এর পোষাকী নাম "প্রায়র বিলিফ" (পূর্বতন বিশ্বাস বলতে পারো) | এটা নির্ণয় করার জন্য আগের গ্রহীত ডাটা ব্যবহার করা যেতেও পারে, নাও যেতে পারে, সেক্ষেত্রে চিকিৎসকের নিজের ধারণার ওপর নির্ভর করতে হয়। 

এর অর্থ, একজন, ব্যক্তিগত রোগীর ক্ষেত্রে টেসট করে পরীক্ষার আগের ডাকতারের রোগ নির্ণয় নিয়ে যা "বিশ্বাস", পরীক্ষার ফলাফল আসার পরে ডাকতার সেই রোগীর ক্ষেত্রে সেই "বিশ্বাস" থেকে কতটা সরে যাবেন, সেটা Sensitivity Specificity এর ওপরে  নির্ভর করে। 

এখানে যেটা আরেকটু জটিল, সেটা হল PPV (positive predictive value), মানে কত শতাংশ ক্ষেত্রে টেসট পজিটিভ হলে অসুখ আছে? বেইসিয়ান নিয়ম অনুযায়ী আমরা লিখতে পারি

P(D+ | T+) = Positive Predictive Value

মানে টেসট পজিটিভ হয়েছে ধরে নিয়ে অসুখ কত শতাংশ |

একটু অঙ্ক কষে (এখানে আর দেখালাম না) দেখা যেতে পারে যে, 

P(D+ | T+) = P(T+ | D+) * P(D+) / P(T+ | D+) * P(D+) + P(T+ | D-) * (1 - P(D+))

এখানে 

P(D+ | T+) = Positive Predictive Value

P(T+ | D+) = Sensitivity

P(T+ | D-)  = False Positive Rate

P(D+) = অসুখের Prevalence

এখানে যে কথাটা বিশেষ করে বলার, সেটা হল এই পজিটিভ প্রেডিকটিভ ভ্যালু (মানে কত শতাংশ কেসে টেসট পজিটিভ হলে অসুখ আছে?) এটা কিন্তু নির্ভর করে কোন জনসমাজে বা কোথায় পরীক্ষা করা হচ্ছে, বা কি ধরণের অসুখ টেসট করা হচ্ছে। 

খুব বিরল অসুখের ক্ষেত্রে (ধর ১০, ০০০ জনপ্রতি ১ জনের হয়, ক্যানসার ধরণের অসুখ), খুব ভাল টেসটের মানে খুব ভাল সেনসিটিভিটি স্পেসিফিসিটি আছে এমন টেসট, এক্ষেত্রেও পজিটিভ প্রেডিকটিভ ভ্যালু খুব কম হবে, মানে সে টেসট কোন কাজের হবে না, যদিও তার sensitivity specificity খুবই উঁচু দরের।

ধব্যবাদ। তবে আমি কিটের সেন্সিসিটিভিটি স্পেসিফিসিটি অঞ্চল ভেদে আলাদা হুওয়ার কথা বলিনি।  বিভিন্ন ল্যাবের কিট ইভ্যালুয়েশন রিপোর্টের পেপারগুলোতে আলাদা আলাদা ভ্যালু থাকার কথা বলেছি।

অঞ্চলের কথাটা পুরোটাই প্রিভালেন্স প্রসংগে আনা।

এই অঞ্চলে আগে জন্মেও যদি এইসব টেস্ট না হয়ে থাকে,  তাহলে প্রায়োর বিলিফ কী ধরব? 

@অরিন-দা, দারুণ, দারুণ ... ঐ নোমোগ্রামটা তো বিশেষ করে খুব ভালো লাগলো। এটা রেখে দিলাম সেভ করে। বাচ্চাদের দেখাবো এই জিনিষটা। এখন তো খালি অডস-এর ফর্মুলা দেখে। 

আমি লেখার মাঝে একবার অডস দেবো কি দেবো না ভেবেছিলাম, তারপর না দেওয়াই ঠিক করলাম। আমার মনে হয়েছে, যেটা ভুল হতেই পারে, এই দেশের (মানে আম্রিকার) বাচ্চারা অডস খুব সহজে বোঝে, আমি ছোটোবেলায় ঠিক বুঝতাম না কেন জানিনা, প্রোবাবিলিটি-টা [০,১] বলে সুবিধে হতো। একেবারেই পার্সোন্যাল বায়াস। মানে ধরো আমার কলেজে পড়ার সময়েও "অডস" কাকে বলে জানতাম, কিন্তু অডস-এর টার্মস-এ ভাবতে শিখিনি, এখন যেমন পারি। 

পরের পার্ট-টাও খুব কাজের। বিশেষ করে PPV ইত্যাদির সংজ্ঞা। 

@π দি-র প্রশ্ন-টার একটা আমার-ও (১৬ঃ৪১)।

আমার মনে হয় একেবারে সেই নন-ইনফরমেটিভ প্রায়োর ধরে নিয়ে বেইজিয়ান করে পস্টেরিওর স্যামপ্লিং ইত্যাদি তো করাই যায় ... কিন্তু সে তো মহা ঝাম। এমনিতে কি করে? 

@ অভ্যুদা- হ্যাঁ, ঐটা একটা অদ্ভুত ইণ্টারেস্টিং জিনিষ। Habsburg jaw নিয়ে অন্য একটা লেখায় একটু লিখেছিলাম, ইউরোপিয়ান রয়ালটিদের মধ্যে তো মারাত্মক। 

পাই, "এই অঞ্চলে আগে জন্মেও যদি এইসব টেস্ট না হয়ে থাকে, তাহলে প্রায়োর বিলিফ কী ধরব? "

দেখ, কোন একটা আন্দাজর বশবর্তী হয়ে তো টেসটটি করা হচ্ছে? একদম অজানা অসুখেও সাইন সিমপটম দেখে কিছু টা আন্দাজ করা যায়। সেইটাকেই প্রায়র হিসেবে ধরতে হয়, কারণ এগুলো সব রিলেটিভ।  অনেকে এ নিয়ে ডেলফি বা ধর একসপারটদের ওপিনিয়ন নেন। আর তা না হলে যদুবাবু যেমন প্রথম লেখাটায় লিখেছেন, যদি ঐ ধরণের অসুখ সম্বন্ধে কোন প্রিভালেনস ডাটা থাকে (ন্যাশনাল/ইনটারন্যালনাল), সেইটা ব্যবহার করতে হয়। অঞ্চলে অসুখ প্রথমবার হওয়া খুব স্বাভাবিক, তাতে ডায়গনস্টিক প্রপারটি বদলায় না, তবে PPV বিরল অসুখের ক্ষেত্রে খুব কম হবে।

শুধু খেয়াল রাখতে হবে যে টেসটের প্রপার্টি হচ্ছে sensitivity, specificity। ঐ জায়গাটায় কিছু করার নেই। কিটে লেখা থাকলে ভাল, না হলে একটা মেটা-অ্যানালিসিস দেখে নিলে কাজে দেবে।