এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  •  বুলিয়ান বীজগণিত: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ১০: সবকিছু একসাথে —

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ২০ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ৩০ বার পঠিত
  • 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13
    কম্পিউটারের ভেতরে বুলিয়ান জাদু

    আগের নয়টা অধ্যায়ে আমরা বুলিয়ান বীজগণিতের প্রায় সবকিছু শিখে ফেলেছি। আমরা শিখেছি AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR — সব অপারেটর। শিখেছি ট্রুথ টেবিল, বুলিয়ান বীজগণিতের নিয়ম, এক্সপ্রেশন সরলীকরণ, আর লজিক গেট দিয়ে সার্কিট ডিজাইন। লিলি আর মিমি এখন বুলিয়ান বীজগণিতে একদম পাকা হয়ে গেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা সবকিছু একসাথে করে দেখব। এটা হবে আমাদের শেষ অধ্যায় — একটা বড় মহড়া, আর দেখব কীভাবে এই সবকিছু মিলে তৈরি করে আমাদের কম্পিউটারকে।

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     সকালবেলার ঘটনা

    পরদিন সকালে লিলি আর মিমি তাদের মায়ের কাছে গেল। লিলি বলল, "মা, আমরা তো বুলিয়ান বীজগণিতের সবকিছু শিখে ফেলেছি। আজ কি আমরা সবকিছু একসাথে করে দেখব?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, আজ আমরা একটা বড় মহড়া দেব। তোমরা যা শিখেছ, সব একসাথে ব্যবহার করে কিছু মজার সমস্যা সমাধান করব। আর দেখব, কীভাবে এই সবকিছু মিলে কম্পিউটার তৈরি করে।"

    মিমি বলল, "মানে সত্যিকারের কম্পিউটার?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। তোমরা যে লজিক গেটগুলো শিখেছ, সেগুলো দিয়েই তৈরি হয় প্রসেসর, মেমোরি, আর সব ডিজিটাল ডিভাইস।"

    লিলি বলল, "তাহলে শুরু করি?"

    মা বললেন, "আচ্ছা, তবে আগে একবার বলে ফেলো, তোমরা কী কী শিখেছ?"

     লিলির বুলিয়ান বীজগণিতের তালিকা

    লিলি একটা কাগজ নিয়ে লিখতে শুরু করল:

    **অধ্যায় ১: বুলিয়ান বীজগণিত কী?** — ১ আর ০-এর গণিত, সত্যি আর মিথ্যা, জর্জ বুল

    **অধ্যায় ২: AND অপারেটর** — সবগুলো শর্ত পূরণ, চিহ্ন · বা ∧, ট্রুথ টেবিলে শেষ লাইনেই ১

    **অধ্যায় ৩: OR অপারেটর** — যেকোনো একটা শর্ত পূরণ, চিহ্ন + বা ∨, ট্রুথ টেবিলে প্রথম লাইনেই ০

    **অধ্যায় ৪: NOT অপারেটর** — উল্টো করা, চিহ্ন ' বা ¬ বা ̅, ট্রুথ টেবিলে ০ যায় ১, ১ যায় ০

    **অধ্যায় ৫: NAND আর NOR** — AND-এর উল্টো, OR-এর উল্টো, ইউনিভার্সাল গেট

    **অধ্যায় ৬: XOR আর XNOR** — ভিন্ন হলে ১, একই হলে ১ (XNOR), যোগ করার কাজে লাগে

    **অধ্যায় ৭: বুলিয়ান বীজগণিতের নিয়ম** — কমিউটেটিভ, অ্যাসোসিয়েটিভ, ডিস্ট্রিবিউটিভ, আইডেনটিটি, ডমিনেশন, আইডেম্পোটেন্ট, কমপ্লিমেন্ট, শোষণ, ডি মরগান

    **অধ্যায় ৮: এক্সপ্রেশন সরলীকরণ** — জটিল এক্সপ্রেশন ছোট করা, মেজরিটি ফাংশন A·B + A·C + B·C

    **অধ্যায় ৯: লজিক গেট আর সার্কিট ডিজাইন** — AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR গেট, হাফ অ্যাডার, ফুল অ্যাডার, বিভিন্ন কন্ট্রোল সার্কিট

    মা বললেন, "বাহ! খুব সুন্দর তালিকা করেছ। এখন মিমি, তুই কী যোগ করতে চাস?"

    মিমি বলল, "আমি যোগ করব, লজিক গেট দিয়েই তৈরি হয় কম্পিউটারের CPU, মেমোরি, আর সব ডিজিটাল ডিভাইস।"

    মা বললেন, "দারুণ। তাহলে এখন আমরা সমস্যা সমাধান শুরু করি।"

     সমস্যা ১: মৌলিক অপারেশন

    মা প্রথম সমস্যা দিলেন।

    ধরো, A = ১, B = ০, C = ১

    নিচেরগুলো বের করো:

    ১. A AND B = ?
    লিলি বলল, ১ AND ০ = ০

    ২. A OR C = ?
    মিমি বলল, ১ OR ১ = ১

    ৩. NOT B = ?
    লিলি বলল, NOT ০ = ১

    ৪. A NAND C = ?
    মিমি বলল, A NAND C = NOT (A AND C) = NOT (১ AND ১) = NOT ১ = ০

    ৫. B NOR C = ?
    লিলি বলল, B NOR C = NOT (B OR C) = NOT (০ OR ১) = NOT ১ = ০

    ৬. A XOR B = ?
    মিমি বলল, ১ XOR ০ = ১ (ভিন্ন)

    ৭. A XNOR C = ?
    লিলি বলল, ১ XNOR ১ = ১ (একই)

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     সমস্যা ২: ট্রুথ টেবিল বানানো

    মা বললেন, "এখন একটা ট্রুথ টেবিল বানাও — F = A AND (B OR C)"

    লিলি টেবিল বানাল:

    | A | B | C | B OR C | A AND (B OR C) |
    |---|---|---|--------|----------------|
    | ০ | ০ | ০ | ০ | ০ |
    | ০ | ০ | ১ | ১ | ০ |
    | ০ | ১ | ০ | ১ | ০ |
    | ০ | ১ | ১ | ১ | ০ |
    | ১ | ০ | ০ | ০ | ০ |
    | ১ | ০ | ১ | ১ | ১ |
    | ১ | ১ | ০ | ১ | ১ |
    | ১ | ১ | ১ | ১ | ১ |

    মা বললেন, "ঠিক। দেখো, শেষ তিনটা লাইনেই ১ হয়েছে — যখন A=১ আর B অথবা C এর যেকোনোটা ১।"

     সমস্যা ৩: এক্সপ্রেশন সরলীকরণ

    মা তাদের কয়েকটা এক্সপ্রেশন সরল করতে বললেন।

    ১. F = A·B + A·B' + A'·B
    মিমি বলল, এটা আমরা অধ্যায় ৮-এ করেছি। = A + B

    ২. G = (A+B)·(A+C)
    লিলি বলল, ডিস্ট্রিবিউটিভের দ্বিতীয় সূত্রে = A + B·C

    ৩. H = A·B + A·C + B·C
    মিমি বলল, এটা মেজরিটি ফাংশন। সরল করলে = A·(B+C) + B·C — এটাই সিম্পলিস্ট।

    ৪. I = (A+B)·(A'+B)
    লিলি বলল, = B + A·A' = B + 0 = B

    ৫. J = A + A·B
    মিমি বলল, শোষণ নিয়মে = A

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     সমস্যা ৪: ডি মরগানের সূত্র ব্যবহার

    মা বললেন, "ডি মরগানের সূত্র ব্যবহার করে নিচেরগুলো সরল করো।"

    ১. (A·B)'
    লিলি বলল, = A' + B'

    ২. (A+B)'
    মিমি বলল, = A' · B'

    ৩. (A·B·C)'
    লিলি বলল, = A' + B' + C'

    ৪. (A+B+C)'
    মিমি বলল, = A' · B' · C'

    ৫. (A·B + C)'
    লিলি একটু ভাবল। তারপর বলল, প্রথমে (X + C)' = X' · C', যেখানে X = A·B। তারপর X' = (A·B)' = A' + B'। তাই পুরোটা = (A' + B') · C'

    মা বললেন, "বাহ! খুব ভালো।"

     সমস্যা ৫: বুলিয়ান এক্সপ্রেশন থেকে সার্কিট

    মা বললেন, "এখন একটা এক্সপ্রেশন থেকে সার্কিট ডিজাইন করো। F = (A AND B) OR (C AND NOT D)"

    লিলি সার্কিট ডিজাইন করল:

    - প্রথমে A আর B কে একটা AND গেটে দেব
    - তারপর C আর NOT D (D-কে NOT গেটে দিয়ে) কে আরেকটা AND গেটে দেব
    - তারপর দুটো AND গেটের আউটপুট একটা OR গেটে দেব
    - OR গেটের আউটপুটই F

    মিমি বলল, "সহজ।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     সমস্যা ৬: ট্রুথ টেবিল থেকে এক্সপ্রেশন

    মা একটা ট্রুথ টেবিল দিলেন:

    | A | B | C | F |
    |---|---|---|---|
    | ০ | ০ | ০ | ০ |
    | ০ | ০ | ১ | ১ |
    | ০ | ১ | ০ | ১ |
    | ০ | ১ | ১ | ০ |
    | ১ | ০ | ০ | ১ |
    | ১ | ০ | ১ | ০ |
    | ১ | ১ | ০ | ০ |
    | ১ | ১ | ১ | ১ |

    লিলি বলল, "এখানে যেখানে F=1, সেগুলো বের করি:
    - ০ ০ ১ → A'·B'·C
    - ০ ১ ০ → A'·B·C'
    - ১ ০ ০ → A·B'·C'
    - ১ ১ ১ → A·B·C

    তাহলে F = A'·B'·C + A'·B·C' + A·B'·C' + A·B·C"

    মিমি বলল, "এটাকে সরল করা যায়?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। এটা আসলে A XOR B XOR C — তিনটা ইনপুটের XOR।"

    লিলি বলল, "বাহ! ট্রুথ টেবিল দেখেই বুঝতে পারা যায় — যেখানে বিজোড় সংখ্যক ১ আছে, সেখানেই ১।"

     সমস্যা ৭: হাফ অ্যাডার

    মা বললেন, "হাফ অ্যাডারের ট্রুথ টেবিল আর সার্কিট আঁকো।"

    মিমি আঁকল:

    A B | যোগফল | ক্যারি
    ০ ০ | ০ | ০
    ০ ১ | ১ | ০
    ১ ০ | ১ | ০
    ১ ১ | ০ | ১

    যোগফল = A XOR B
    ক্যারি = A AND B

    সার্কিট: একটা XOR গেট, একটা AND গেট — দুটো ইনপুট A আর B দুটো গেটেই যাচ্ছে।

    মা বললেন, "ঠিক।"

     সমস্যা ৮: ফুল অ্যাডার

    মা বললেন, "ফুল অ্যাডারের ট্রুথ টেবিল আর সার্কিট আঁকো।"

    লিলি আঁকল:

    A B Cin | যোগফল | ক্যারি আউট
    ০ ০ ০ | ০ | ০
    ০ ০ ১ | ১ | ০
    ০ ১ ০ | ১ | ০
    ০ ১ ১ | ০ | ১
    ১ ০ ০ | ১ | ০
    ১ ০ ১ | ০ | ১
    ১ ১ ০ | ০ | ১
    ১ ১ ১ | ১ | ১

    যোগফল = (A XOR B) XOR Cin
    ক্যারি আউট = (A AND B) OR (A AND Cin) OR (B AND Cin)

    সার্কিট: দুটো XOR গেট দিয়ে যোগফল, তিনটে AND আর একটা OR দিয়ে ক্যারি।

    মিমি বলল, "এটাই কম্পিউটারের প্রসেসরের ভেতরে থাকে!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। ৬৪-বিট প্রসেসরে এমন ৬৪টা ফুল অ্যাডার পাশাপাশি থাকে।"

     সমস্যা ৯: মাল্টিপ্লেক্সার

    মা তাদের একটা নতুন জিনিস শেখালেন — মাল্টিপ্লেক্সার। তিনি বললেন, "মাল্টিপ্লেক্সার হলো একটা সুইচের মতো। একাধিক ইনপুট থেকে একটা সিলেক্ট করে আউটপুটে দেয়।"

    তিনি ২-টু-১ মাল্টিপ্লেক্সারের ট্রুথ টেবিল দিলেন:
    - সিলেক্ট লাইন S = ০ হলে আউটপুট = A
    - সিলেক্ট লাইন S = ১ হলে আউটপুট = B

    এক্সপ্রেশন: F = (S' · A) + (S · B)

    লিলি সার্কিট আঁকল:
    - S-কে NOT গেটে দিয়ে S' বানাল
    - S' আর A-কে AND গেটে দিল
    - S আর B-কে AND গেটে দিল
    - দুটো AND-এর আউটপুট OR গেটে দিল

    মিমি বলল, "এটা দিয়ে কী হয়?"

    মা বললেন, "এটা দিয়ে CPU-তে ডাটা সিলেক্ট করা হয়। কোন রেজিস্টার থেকে ডাটা নেবে, সেটা ঠিক করে।"

     সমস্যা ১০: ডিকোডার

    মা তাদের ডিকোডার শেখালেন। তিনি বললেন, "ডিকোডার ইনপুট হিসেবে কয়েকটা বিট নেয়, আর আউটপুটে একটা লাইন ১ করে দেয়।"

    ২-টু-৪ ডিকোডারের ট্রুথ টেবিল:
    A B | আউটপুট
    ০ ০ | D0 = ১, বাকি ০
    ০ ১ | D1 = ১, বাকি ০
    ১ ০ | D2 = ১, বাকি ০
    ১ ১ | D3 = ১, বাকি ০

    এক্সপ্রেশন:
    D0 = A'·B'
    D1 = A'·B
    D2 = A·B'
    D3 = A·B

    লিলি বলল, "এটা AND আর NOT গেট দিয়ে বানানো যায়।"

    মা বললেন, "ঠিক। ডিকোডার মেমোরি অ্যাড্রেস সিলেক্ট করতে লাগে।"

     লিলির সার্কিট — এলার্ম সিস্টেম

    লিলি তার বাড়ির জন্য একটা এলার্ম সিস্টেম ডিজাইন করল।

    শর্ত:
    - এলার্ম বাজবে যদি (মেইন সুইচ অন থাকে) AND [(দরজা খোলা হয় OR জানালা খোলা হয়) AND (রাত হয় OR কেউ না থাকে)]

    এক্সপ্রেশন: F = M · [ (D + W) · (N + E') ]

    লিলি সরল করল: F = M · (D+W) · (N+E')

    সার্কিট:
    - D আর W OR গেটে
    - N আর NOT E (E-কে NOT করে) OR গেটে
    - দুটো OR-এর আউটপুট AND গেটে
    - সেই AND-এর আউটপুট আর M-কে AND গেটে

    মিমি বলল, "বাহ! খুব সিকিউর সিস্টেম।"

     মিমির সার্কিট — কফি মেশিন

    মিমি একটা কফি মেশিনের কন্ট্রোল ডিজাইন করল।

    শর্ত:
    - কফি বানাবে যদি (পানি আছে) AND (কফি পাউডার আছে) AND (দুধ আছে) AND (স্টার্ট বাটন চাপা হয় OR টাইমার অন হয়)

    এক্সপ্রেশন: F = W · P · M · (S + T)

    মিমি বলল, "চারটা AND আর একটা OR লাগবে। প্রথমে S আর T OR গেটে, তারপর সেই আউটপুট আর W, P, M — এই চারটা ইনপুট একটা চার-ইনপুট AND গেটে।"

    লিলি বলল, "চার-ইনপুট AND গেট না থাকলে তিনটে দুই-ইনপুট AND গেট সিরিজে বসাতে হবে।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     লিলির আরও আইডিয়া — অটোমেটিক লাইট

    লিলি অটোমেটিক লাইটের সার্কিট ডিজাইন করল।

    শর্ত:
    - লাইট জ্বলবে যদি (সন্ধ্যা হয় OR রাত হয়) AND (মোশন সেন্সর সক্রিয় হয়) AND (লাইট অফ বাটন চাপা না থাকে)

    এক্সপ্রেশন: F = (E + N) · M · L'

    লিলি বলল, "সার্কিট: E আর N OR গেটে, L-কে NOT গেটে, তারপর OR-এর আউটপুট, M, আর NOT L — এই তিনটাকে AND গেটে দেব।"

    মিমি বলল, "সন্ধ্যা বা রাতে মোশন পেলেই লাইট জ্বলবে, কিন্তু লাইট অফ বাটন চাপা থাকলে জ্বলবে না।"

     মিমির আরও আইডিয়া — ফ্রিজের এলার্ম

    মিমি ফ্রিজের দরজার এলার্ম ডিজাইন করল।

    শর্ত:
    - এলার্ম বাজবে যদি (দরজা খোলা থাকে) AND (৫ মিনিটের বেশি সময় হয়ে গেছে) AND (ফ্রিজ অন থাকে) AND (নাইট মোড না থাকে)

    এক্সপ্রেশন: F = D · T · P · N'

    মিমি বলল, "চার-ইনপুট AND গেট লাগবে।"

    লিলি বলল, "নাইট মোডে এলার্ম বাজবে না, কারণ ফ্রিজ খোলা রাখলে রাতে বিরক্ত হবে।"

     কম্পিউটারের ভেতরে বুলিয়ান জাদু

    মা তাদের কম্পিউটারের ভেতরের গল্প শোনাতে লাগলেন।

    তিনি বললেন, "তোরা জানিস, কম্পিউটারের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অংশ হলো CPU — সেন্ট্রাল প্রসেসিং ইউনিট। এই CPU-র ভেতরে আছে:

    ১. **অ্যারিথমেটিক লজিক ইউনিট (ALU)** — এখানে সব হিসাব হয়। যোগ, বিয়োগ, AND, OR, XOR — সবই ALU-তে হয়। তোরা যত অ্যাডার বানিয়েছিস, সেগুলোই ALU-র অংশ।

    ২. **কন্ট্রোল ইউনিট** — এটা সবকিছু কন্ট্রোল করে। কখন কী করতে হবে, সেটা ঠিক করে। এটা ডিকোডার আর মাল্টিপ্লেক্সার দিয়ে বানানো।

    ৩. **রেজিস্টার** — এটা ছোট ছোট মেমোরি, যেখানে ডাটা রাখা হয়। প্রতিটা রেজিস্টার হলো কয়েকটা ফ্লিপ-ফ্লপের সমষ্টি। ফ্লিপ-ফ্লপ হলো ১ বিট ডাটা রাখার সার্কিট।"

    লিলি বলল, "ফ্লিপ-ফ্লপ কী?"

    মা বললেন, "ফ্লিপ-ফ্লপ হলো একটা সার্কিট যা ১ বিট ডাটা মনে রাখতে পারে। এটা NAND বা NOR গেট দিয়ে বানানো হয়।"

    মিমি বলল, "মানে কম্পিউটারের মেমোরিও বুলিয়ান গেট দিয়ে বানানো?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। কম্পিউটারের সবকিছুই বুলিয়ান গেট দিয়ে বানানো — প্রসেসর, মেমোরি, হার্ডডিস্ক কন্ট্রোলার, গ্রাফিক্স কার্ড — সব।"

     SR ফ্লিপ-ফ্লপ

    মা তাদের SR ফ্লিপ-ফ্লপের গল্প শোনালেন। তিনি বললেন, "SR ফ্লিপ-ফ্লপ হলো সবচেয়ে সহজ মেমোরি সার্কিট। এটা দুটো NAND গেট দিয়ে বানানো যায়।"

    তিনি সার্কিট আঁকলেন:
    - দুটো NAND গেট। প্রথম গেটের আউটপুট দ্বিতীয় গেটের ইনপুটে, দ্বিতীয় গেটের আউটপুট প্রথম গেটের ইনপুটে — ক্রস-কাপল্ড।

    ইনপুট: S (Set) আর R (Reset)
    আউটপুট: Q আর Q'

    ট্রুথ টেবিল:
    S R | Q
    ০ ০ | আগের মান রাখে (মেমোরি)
    ০ ১ | ০ (রিসেট)
    ১ ০ | ১ (সেট)
    ১ ১ | নিষিদ্ধ

    লিলি বলল, "ওহ! এটা ১ বিট মেমোরি!"

    মিমি বলল, "এটাই রেজিস্টারের ভিত্তি?"

    মা বললেন, "ঠিক। এমন হাজার হাজার ফ্লিপ-ফ্লপ মিলে তৈরি হয় রেজিস্টার।"

     D ফ্লিপ-ফ্লপ

    মা D ফ্লিপ-ফ্লপ শেখালেন। তিনি বললেন, "D ফ্লিপ-ফ্লপ SR-এর একটা উন্নত ভার্সন। এটায় S আর R এর সমস্যা নেই।"

    ট্রুথ টেবিল:
    D | Q নতুন
    ০ | ০
    ১ | ১

    এটা SR ফ্লিপ-ফ্লপের আগে একটা NOT গেট বসিয়ে বানানো যায়। D কে সরাসরি S-এ, আর NOT D-কে R-এ দিলেই হয়।

    লিলি বলল, "এটা ডাটা স্টোর করার জন্য খুব ভালো!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। কম্পিউটারের রেজিস্টারগুলো D ফ্লিপ-ফ্লপ দিয়ে বানানো হয়।"

     বাইনারি যোগ — ৪-বিট অ্যাডার

    মা তাদের ৪-বিট অ্যাডারের গল্প শোনালেন। তিনি বললেন, "৪-বিট অ্যাডার মানে দুটো ৪-বিট সংখ্যা যোগ করা। এটা চারটা ফুল অ্যাডার পাশাপাশি বসিয়ে বানানো হয়।"

    প্রথম ফুল অ্যাডার যোগ করে A0 আর B0, ক্যারি আউট পরের ফুল অ্যাডারে যায়। এভাবে সিরিজে চারটা।

    মিমি বলল, "তাহলে ৬৪-বিট প্রসেসরে ৬৪টা ফুল অ্যাডার সিরিজে থাকে?"

    মা বললেন, "ঠিক। আর সবগুলো একসাথে কাজ করে মাইক্রোসেকেন্ডের ভগ্নাংশে।"

    লিলি বলল, "বাহ! এত জটিল জিনিসও আসলে ছোট ছোট গেটের সমষ্টি!"

     লিলির শেষ প্রশ্ন

    লিলি বলল, "মা, আমরা কি নিজেরা একটা ছোট কম্পিউটার বানাতে পারি?"

    মা বললেন, "অবশ্যই। তোরা যদি আরও শিখতে চাস, তাহলে 'লজিক ডিজাইন' বা 'ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স' নিয়ে বই পড়তে পারিস। সেখানে শিখবি কীভাবে প্রসেসর, মেমোরি, আর সব কিছু বানাতে হয়।"

    মিমি বলল, "আমরা কি এখন বড় ইঞ্জিনিয়ার?"

    মা বললেন, "তোরা এখন বুলিয়ান বীজগণিতের মৌলিক সবকিছু জানোস। এটা ডিজিটাল ইলেকট্রনিক্স আর কম্পিউটার সায়েন্সের ভিত্তি। তোরা চাইলে এখন আরও অনেক দূর এগিয়ে যেতে পারিস।"

     শিক্ষামন্ত্রীর আগমন

    ঠিক তখনই শিক্ষামন্ত্রী সেখানে এলেন। তিনি রাজার আদেশে লিলির অগ্রগতি দেখতে এসেছিলেন।

    তিনি লিলিকে জিজ্ঞেস করলেন, "মা, তুমি বুলিয়ান বীজগণিত কেমন শিখেছ?"

    লিলি বলল, "আমি সব শিখেছি। AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR — সব অপারেটর। ট্রুথ টেবিল, সরলীকরণ, ডি মরগানের সূত্র, লজিক গেট, অ্যাডার, ফ্লিপ-ফ্লপ — সব!"

    শিক্ষামন্ত্রী তাকে কয়েকটা প্রশ্ন করলেন। লিলি অনায়াসে সব উত্তর দিল।

    শিক্ষামন্ত্রী খুব খুশি হলেন। তিনি বললেন, "রাজা খুব খুশি হবেন। তোমার মতো ১২ বছরের মেয়ে এত ভালো বুলিয়ান বীজগণিত শিখেছে!"

    লিলি বলল, "আমার মা আর আমার বোন মিমি আমাকে সাহায্য করেছে। আর আমাদের গল্পের বইটা খুব ভালো ছিল।"

    শিক্ষামন্ত্রী বললেন, "এই গল্পের বইটা আমরা সব স্কুলে চালু করব।"

     রাজার সভায় লিলি

    পরদিন রাজার দরবারে লিলিকে ডাকা হল। রাজা খুব খুশি হয়ে লিলিকে জিজ্ঞেস করলেন, "লিলি, তুমি কি এখন বুলিয়ান বীজগণিত বোঝ?"

    লিলি বলল, "জি রাজা, আমি সব বুঝি। বুলিয়ান বীজগণিত হলো ১ আর ০-এর গণিত। AND মানে সবগুলো শর্ত, OR মানে যেকোনো একটা, NOT মানে উল্টো।"

    রাজা বললেন, "NAND কী?"

    লিলি বলল, "AND-এর উল্টো। NAND গেট ইউনিভার্সাল গেট — এটা দিয়ে সব গেট বানানো যায়।"

    রাজা বললেন, "হাফ অ্যাডার?"

    লিলি বলল, "দুটো বিট যোগ করে। যোগফল XOR, ক্যারি AND।"

    রাজা মুগ্ধ হয়ে বললেন, "তুমি তো সত্যিই ওস্তাদ হয়ে গেছ!"

    তিনি লিলিকে পুরস্কার দিলেন আর শিক্ষামন্ত্রীকে বললেন, "এই গল্পের বইটা দেশের সব স্কুলে পাঠিয়ে দাও। সব বাচ্চারা যেন এভাবে বুলিয়ান বীজগণিত শেখে।"

     লিলির শেষ কথা

    সেদিন সন্ধ্যায় লিলি আর মিমি তাদের জানালার পাশে বসেছিল। লিলি বলল, "মিমি, আমরা অনেক কিছু শিখলাম, না?"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ, আপু। প্রথমে বুলিয়ান বীজগণিত দেখে ভয় লাগত। এখন মনে হয় এটা তো খুব মজার।"

    লিলি বলল, "আমাদের চারপাশের সব ডিজিটাল ডিভাইস — মোবাইল, কম্পিউটার, টিভি, ফ্রিজ — সবকিছুর ভেতরে এই ছোট ছোট লজিক গেট কাজ করে।"

    মিমি বলল, "আমরা এখন জানি, কীভাবে যোগ হয়, কীভাবে ডাটা স্টোর হয়, কীভাবে কন্ট্রোল হয়।"

    লিলি বলল, "আমাদের গল্পের বইটা খুব ভালো ছিল। এত মজা করে আমরা শিখলাম।"

    মিমি বলল, "আমরা কি এখন অন্য বাচ্চাদের শেখাতে পারি?"

    লিলি বলল, "অবশ্যই। আমরা আমাদের বন্ধুদের নিয়ে একটা 'বুলিয়ান ক্লাব' খুলতে পারি।"

    তারা দুজনে খুব খুশি।

     বুলিয়ান বীজগণিতের সংক্ষিপ্তসার

    শেষবারের মতো সবকিছু একসাথে দেখে নেওয়া যাক:

    | অপারেটর | চিহ্ন | ট্রুথ টেবিল সারাংশ | গেট চিহ্ন |
    |---------|-------|-------------------|----------|
    | AND | · বা ∧ | ১ হয় যখন দুটোই ১ | D-আকৃতি |
    | OR | + বা ∨ | ০ হয় যখন দুটোই ০ | গোলাকার, বাঁকানো |
    | NOT | ' বা ¬ বা ̅ | ইনপুটের উল্টো | ত্রিভুজ + বৃত্ত |
    | NAND | ↑ | সব ১ = ০, বাকি সব ১ | AND + বৃত্ত |
    | NOR | ↓ | সব ০ = ১, বাকি সব ০ | OR + বৃত্ত |
    | XOR | ⊕ | ইনপুট ভিন্ন = ১ | OR-এর মতো + বক্ররেখা |
    | XNOR | ⊙ | ইনপুট একই = ১ | XOR + বৃত্ত |

    গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম:
    - কমিউটেটিভ: A·B = B·A, A+B = B+A
    - অ্যাসোসিয়েটিভ: (A·B)·C = A·(B·C), (A+B)+C = A+(B+C)
    - ডিস্ট্রিবিউটিভ: A·(B+C) = A·B + A·C, A+B·C = (A+B)·(A+C)
    - আইডেনটিটি: A·1 = A, A+0 = A
    - ডমিনেশন: A·0 = 0, A+1 = 1
    - আইডেম্পোটেন্ট: A·A = A, A+A = A
    - কমপ্লিমেন্ট: A·A' = 0, A+A' = 1
    - শোষণ: A·(A+B) = A, A + A·B = A
    - ডি মরগান: (A·B)' = A' + B', (A+B)' = A' · B'

    গুরুত্বপূর্ণ এক্সপ্রেশন:
    - মেজরিটি ফাংশন: A·B + A·C + B·C
    - হাফ অ্যাডার: S = A⊕B, C = A·B
    - ফুল অ্যাডার: S = (A⊕B)⊕Cin, Cout = A·B + A·Cin + B·Cin
    - ২-টু-১ মাল্টিপ্লেক্সার: F = S'·A + S·B

     শেষ কথা

    এখন তুমি বুলিয়ান বীজগণিতের সবকিছু জানো। তুমি জানো কীভাবে ১ আর ০ নিয়ে কাজ করতে হয়, কীভাবে AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR ব্যবহার করতে হয়, কীভাবে ট্রুথ টেবিল বানাতে হয়, কীভাবে বুলিয়ান এক্সপ্রেশন সরল করতে হয়, কীভাবে লজিক গেট কাজ করে, আর কীভাবে এই গেটগুলো মিলে তৈরি করে অ্যাডার, মাল্টিপ্লেক্সার, ফ্লিপ-ফ্লপ — এমনকি পুরো কম্পিউটার।

    লিলি আর মিমি তাদের নিজের জীবন থেকে অসংখ্য উদাহরণ দিয়ে দেখিয়েছে, বুলিয়ান বীজগণিত শুধু বইয়ের পাতা নয়, এটা আমাদের দৈনন্দিন জীবনের অংশ। তুমি যখন মোবাইল ফোন ব্যবহার করো, তখন বুলিয়ান বীজগণিত কাজ করে। তুমি যখন কম্পিউটারে গেম খেলো, তখন বুলিয়ান বীজগণিত কাজ করে। তুমি যখন ট্রাফিক সিগন্যাল দেখো, তখন বুলিয়ান বীজগণিত কাজ করে।

    তোমরাও চাইলে লিলি আর মিমির মতো বুলিয়ান বীজগণিতের সব অপারেশন নিজেরা করে দেখতে পারো। আর মনে রেখো, বুলিয়ান বীজগণিত আসলে কঠিন কিছু না — এটা শুধু যুক্তির গণিত, যা আমাদের চারপাশের সবকিছুকে সহজ করে তোলে।

    তোমাদের জন্য শুভকামনা। আর হ্যাঁ, লিলি আর মিমির "বুলিয়ান ক্লাব"-এ তোমরাও যোগ দিতে পারো। সেখানে শুধু মজা, আর যুক্তির খেলা।
     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। খেলতে খেলতে মতামত দিন।