এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  •  বুলিয়ান বীজগণিত: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ৭: বুলিয়ান বীজগণিতের নিয়ম —

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ২০ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ২৯ বার পঠিত
  • 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13
    গণিতের মতো খেলা

    আগের অধ্যায়গুলোতে আমরা শিখেছি AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR আর XNOR। লিলি আর মিমি এখন বুলিয়ান বীজগণিতের প্রায় সব অপারেটর জেনে গেছে। কিন্তু তাদের মনে একটা প্রশ্ন এসেছে — এই অপারেটরগুলো কি কোনো নিয়ম মেনে চলে? যেমন সাধারণ বীজগণিতে যোগ-বিয়োগের কিছু নিয়ম আছে, তেমনি কি বুলিয়ান বীজগণিতেও নিয়ম আছে? আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব বুলিয়ান বীজগণিতের নিয়মগুলো।

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     সকালবেলার ঘটনা

    পরদিন সকালে লিলি তার গণিতের খাতা নিয়ে বসেছিল। সে সাধারণ বীজগণিতের কিছু নিয়ম দেখছিল — কমিউটেটিভ, অ্যাসোসিয়েটিভ, ডিস্ট্রিবিউটিভ।

    সে মিমিকে ডেকে বলল, "মিমি, দেখ, সাধারণ বীজগণিতে কতগুলো নিয়ম আছে। বুলিয়ান বীজগণিতেও কি এরকম নিয়ম আছে?"

    মিমি বলল, "আমরাও তো অনেক অপারেটর শিখেছি। নিশ্চয়ই কিছু নিয়ম আছে।"

    ঠিক তখন তাদের মা ঘরে এলেন। তিনি বললেন, "তোরা ঠিকই বলছিস। বুলিয়ান বীজগণিতেরও অনেকগুলো নিয়ম আছে। আজ আমরা সেগুলো শিখব।"

     কমিউটেটিভ নিয়ম

    মা তাদের প্রথমে কমিউটেটিভ নিয়ম শেখালেন। তিনি বললেন, "কমিউটেটিভ মানে হলো অদলবদল করলেও ফল একই থাকে।"

    তিনি লিখলেন:
    ১. A AND B = B AND A
    ২. A OR B = B OR A
    ৩. A XOR B = B XOR A

    লিলি বলল, "এটা তো সহজ। AND-এর ট্রুথ টেবিলে দেখেছি, A আর B অদলবদল করলেও ফল একই থাকে।"

    মিমি বলল, "OR আর XOR-এর ক্ষেত্রেও তাই।"

    মা বললেন, "ঠিক। কমিউটেটিভ নিয়ম বলে, অপারেটরের দুটো ইনপুট অদলবদল করলেও আউটপুট একই থাকে।"

    তিনি উদাহরণ দিলেন:
    ১ AND ০ = ০, আবার ০ AND ১ = ০ — একই।
    ১ OR ০ = ১, আবার ০ OR ১ = ১ — একই।
    ১ XOR ০ = ১, আবার ০ XOR ১ = ১ — একই।

     লিলির নিজের উদাহরণ — কমিউটেটিভ

    লিলি তার নিজের জীবন থেকে কমিউটেটিভ নিয়মের উদাহরণ বের করতে লাগল।

    সে লিখল:
    ১. "আমি আজ স্কুলে গিয়েছি আর হোমওয়ার্ক করেছি" — এই বাক্যটি "আমি আজ হোমওয়ার্ক করেছি আর স্কুলে গিয়েছি" — একই কথা। ক্রম বদলালে অর্থের পরিবর্তন হয় না। এটা AND-এর কমিউটেটিভ নিয়ম।

    ২. "আমি আজ মাছ খাব অথবা মাংস খাব" — "আমি আজ মাংস খাব অথবা মাছ খাব" — একই কথা। এটা OR-এর কমিউটেটিভ নিয়ম।

    ৩. "আমি আজ সিনেমা দেখব অথবা খেলতে যাব, কিন্তু দুটো একসাথে না" — এই XOR-এর বেলায়ও ক্রম বদলালে একই থাকে। "আমি আজ খেলতে যাব অথবা সিনেমা দেখব, কিন্তু দুটো একসাথে না" — একই কথা।

    ৪. লিলি আর মিমির মধ্যে একটা চকলেট ভাগ করে নেওয়া — "লিলি চকলেটটা পাবে অথবা মিমি পাবে, কিন্তু দুজনেই না" — মানে XOR। এখানে কে আগে আসছে, তাতে কিছু যায় আসে না।

    ৫. "আমি লাল জামা পরব আর নীল জামা পরব না" — এটা AND। ক্রম বদলালেও একই।

     অ্যাসোসিয়েটিভ নিয়ম

    মা এবার অ্যাসোসিয়েটিভ নিয়ম শেখালেন। তিনি বললেন, "অ্যাসোসিয়েটিভ মানে হলো বন্ধনী যেখানে খুশি বসালেও ফল একই থাকে।"

    তিনি লিখলেন:
    ১. (A AND B) AND C = A AND (B AND C)
    ২. (A OR B) OR C = A OR (B OR C)
    ৩. (A XOR B) XOR C = A XOR (B XOR C)

    মিমি বলল, "মানে তিনটা ইনপুট নিয়ে কাজ করার সময় কোন দুটো আগে নিচ্ছি, সেটা বড় কথা না?"

    মা বললেন, "ঠিক। অ্যাসোসিয়েটিভ নিয়ম বলে, বন্ধনীর অবস্থান পরিবর্তন করলেও ফল একই থাকে।"

    তিনি উদাহরণ দিলেন:
    (১ AND ১) AND ০ = ১ AND ০ = ০
    আবার ১ AND (১ AND ০) = ১ AND ০ = ০ — একই।

    (১ OR ০) OR ০ = ১ OR ০ = ১
    আবার ১ OR (০ OR ০) = ১ OR ০ = ১ — একই।

     লিলির নিজের উদাহরণ — অ্যাসোসিয়েটিভ

    লিলি অ্যাসোসিয়েটিভ নিয়মের জন্য উদাহরণ বের করল:

    ১. "আমি আজ ঘর গোছাব, হোমওয়ার্ক করব আর খেলতে যাব" — এই তিনটা কাজের মধ্যে (ঘর গোছাব আর হোমওয়ার্ক করব) আর খেলতে যাব — মানে প্রথমে দুইটা AND করে তারপর তৃতীয়টার সাথে AND — আর (হোমওয়ার্ক করব আর খেলতে যাব) এর আগে ঘর গোছাব — দুটোই একই। মানে সবগুলো কাজ একসাথে করতে হবে।

    ২. "আমি আজ স্কুলে যাব অথবা মাঠে যাব অথবা বন্ধুর বাড়ি যাব" — (স্কুলে যাব অথবা মাঠে যাব) অথবা বন্ধুর বাড়ি যাব — আর স্কুলে যাব অথবা (মাঠে যাব অথবা বন্ধুর বাড়ি যাব) — একই। মানে যেকোনো একটা জায়গায় যাব।

    ৩. লিলির তিনটা বন্ধু — রিয়া, মিতা, সুমি। তাদের মধ্যে কাকে কাকে ফোন করবে? (রিয়াকে অথবা মিতাকে) অথবা সুমিকে — আর রিয়াকে অথবা (মিতাকে অথবা সুমিকে) — একই। OR-এর অ্যাসোসিয়েটিভ নিয়ম।

    ৪. তিনটা বই থেকে কোনটা পড়বে? (গণিত XOR বিজ্ঞান) XOR বাংলা — আর গণিত XOR (বিজ্ঞান XOR বাংলা) — একই। XOR-ও অ্যাসোসিয়েটিভ।

    ৫. "আমি আজ দুধ খাব, ডিম খাব আর রুটি খাব" — এই তিনটার AND — বন্ধনী যেখানেই থাক, একই। মানে সবগুলো খেতে হবে।

     ডিস্ট্রিবিউটিভ নিয়ম

    মা এবার ডিস্ট্রিবিউটিভ নিয়ম শেখালেন। তিনি বললেন, "ডিস্ট্রিবিউটিভ নিয়ম একটু জটিল, কিন্তু খুব গুরুত্বপূর্ণ।"

    তিনি লিখলেন:
    ১. A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C)
    ২. A OR (B AND C) = (A OR B) AND (A OR C) — এই দ্বিতীয়টা সাধারণ বীজগণিতে নেই!

    মিমি বলল, "প্রথমটা তো সাধারণ বীজগণিতের মতোই। ২ × (৩+৪) = ২×৩ + ২×৪ — এরকম।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। কিন্তু দ্বিতীয়টা সাধারণ বীজগণিতে হয় না। সেখানে ২ + (৩×৪) আর (২+৩) × (২+৪) সমান না। কিন্তু বুলিয়ান বীজগণিতে এরা সমান।"

    তিনি উদাহরণ দিলেন:
    A=১, B=০, C=১ ধরো।

    বাঁ পাশে: A OR (B AND C) = ১ OR (০ AND ১) = ১ OR ০ = ১
    ডান পাশে: (A OR B) AND (A OR C) = (১ OR ০) AND (১ OR ১) = ১ AND ১ = ১ — একই।

    লিলি বলল, "বাহ! এটা মজার।"

     লিলির নিজের উদাহরণ — ডিস্ট্রিবিউটিভ

    লিলি ডিস্ট্রিবিউটিভ নিয়মের জন্য উদাহরণ বের করল:

    ১. "আমি আজ যদি মাছ খাই আর (ডাল খাই অথবা ভাত খাই)" — মানে A AND (B OR C) — এর অর্থ হলো: (আমি মাছ খাই আর ডাল খাই) অথবা (আমি মাছ খাই আর ভাত খাই)। বাস্তবেও তাই — আমি মাছের সাথে ডাল অথবা ভাত খেতে পারি, কিন্তু ডাল আর ভাত দুটো একসাথে না হলে মাছের সাথে ডাল খাওয়া আর মাছের সাথে ভাত খাওয়া — এই দুই অপশন।

    ২. "আমি আজ যদি বৃষ্টি হয় অথবা (ঠাণ্ডা লাগে আর বাতাস থাকে)" — মানে A OR (B AND C) — এর অর্থ হলো: (আমি বৃষ্টি হয় অথবা ঠাণ্ডা লাগে) আর (আমি বৃষ্টি হয় অথবা বাতাস থাকে)। বাস্তবে — যদি বৃষ্টি হয় অথবা (ঠাণ্ডা আর বাতাস দুটোই থাকে) — তাহলে আমি ছাতা নেব। আর এই শর্তটা হলো (বৃষ্টি অথবা ঠাণ্ডা) আর (বৃষ্টি অথবা বাতাস) — দুটোই সত্যি হতে হবে।

    ৩. লিলি মিষ্টি কিনতে যাবে যদি (মায়ের অনুমতি থাকে আর (বাবার অনুমতি থাকে অথবা নিজের টাকা থাকে)) — মানে A AND (B OR C)। এটা সমান: (মায়ের অনুমতি আর বাবার অনুমতি) অথবা (মায়ের অনুমতি আর নিজের টাকা)।

    ৪. লিলি বাইরে যাবে যদি (রোদ থাকে অথবা (বৃষ্টি নেই আর ঠাণ্ডা নেই)) — A OR (B AND C) — সমান: (রোদ অথবা বৃষ্টি নেই) আর (রোদ অথবা ঠাণ্ডা নেই)।

    ৫. লিলি পরীক্ষায় পাশ করবে যদি (গণিতে ভালো করে আর (বাংলায় ভালো করে অথবা ইংরেজিতে ভালো করে)) — A AND (B OR C) — সমান: (গণিতে ভালো আর বাংলায় ভালো) অথবা (গণিতে ভালো আর ইংরেজিতে ভালো)।

     আইডেনটিটি নিয়ম

    মা এবার আইডেনটিটি নিয়ম শেখালেন। তিনি বললেন, "আইডেনটিটি মানে অভেদ। এখানে ০ আর ১ বিশেষ ভূমিকা পালন করে।"

    তিনি লিখলেন:
    ১. A AND ১ = A
    ২. A OR ০ = A
    ৩. A AND ০ = ০
    ৪. A OR ১ = ১

    মিমি বলল, "এটা আমরা আগেই শিখেছি। AND-এ ১ থাকলে A-ই থাকে, OR-এ ০ থাকলে A-ই থাকে।"

    লিলি বলল, "আর AND-এ ০ থাকলে সবসময় ০ হয়, OR-এ ১ থাকলে সবসময় ১ হয়।"

    মা বললেন, "ঠিক। এগুলো আইডেনটিটি নিয়ম।"

    তিনি উদাহরণ দিলেন:
    A=১ হলে, ১ AND ১ = ১, ১ OR ০ = ১
    A=০ হলে, ০ AND ১ = ০, ০ OR ০ = ০
    A=১ হলে, ১ AND ০ = ০, ১ OR ১ = ১
    A=০ হলে, ০ AND ০ = ০, ০ OR ১ = ১

     লিলির নিজের উদাহরণ — আইডেনটিটি

    লিলি আইডেনটিটি নিয়মের জন্য উদাহরণ বের করল:

    ১. "আমি আজ স্কুলে যাব আর সত্যি কথা বলব" — এখানে 'সত্যি কথা বলব' মানে ১। তাহলে এক্সপ্রেশনটা হয় A AND ১ = A — মানে শুধু 'আমি আজ স্কুলে যাব'।

    ২. "আমি আজ খেলতে যাব অথবা মিথ্যা বলব" — 'মিথ্যা বলব' মানে ০। তাহলে A OR ০ = A — মানে শুধু 'আমি আজ খেলতে যাব'।

    ৩. "আমি আজ মাছ খাব আর কিছুই খাব না" — 'কিছুই খাব না' মানে ০। তাহলে A AND ০ = ০ — মানে 'আমি আজ মাছ খাব' সত্যি হলেও পুরো কথা মিথ্যা, কারণ কিছুই খাওয়া আর মাছ খাওয়া একসাথে সত্যি হতে পারে না।

    ৪. "আমি আজ ঘর গোছাব অথবা সবসময় সত্যি কথা বলব" — 'সবসময় সত্যি কথা বলব' মানে ১। তাহলে A OR ১ = ১ — মানে পুরো কথাটা সবসময় সত্যি, কারণ দ্বিতীয় অংশ সবসময় সত্যি।

    ৫. "আমি আজ হোমওয়ার্ক করব আর সবসময় সত্যি কথা বলব" — A AND ১ = A — মানে শুধু হোমওয়ার্ক করব কিনা, সেটা দেখতে হবে। দ্বিতীয় অংশ সবসময় সত্যি বলে তা প্রভাব ফেলে না।

     কমপ্লিমেন্ট নিয়ম

    মা এবার কমপ্লিমেন্ট নিয়ম শেখালেন। তিনি বললেন, "কমপ্লিমেন্ট মানে NOT বা উল্টো।"

    তিনি লিখলেন:
    ১. A AND (NOT A) = ০
    ২. A OR (NOT A) = ১
    ৩. NOT (NOT A) = A

    মিমি বলল, "এটাও আমরা আগেই শিখেছি। একটা জিনিস আর তার উল্টো একসাথে কখনো সত্যি হতে পারে না।"

    লিলি বলল, "কিন্তু OR করলে সবসময় ১ হয়, কারণ একটা না একটা সত্যি হবেই।"

    মা বললেন, "আর দুবার NOT করলে আগের মান ফিরে আসে।"

    তিনি উদাহরণ দিলেন:
    A=১ হলে, NOT A = ০, তাহলে ১ AND ০ = ০, ১ OR ০ = ১
    A=০ হলে, NOT A = ১, তাহলে ০ AND ১ = ০, ০ OR ১ = ১
    NOT (NOT ১) = NOT ০ = ১

     লিলির নিজের উদাহরণ — কমপ্লিমেন্ট

    লিলি কমপ্লিমেন্ট নিয়মের জন্য উদাহরণ বের করল:

    ১. "আমি আজ স্কুলে যাব আর স্কুলে যাব না" — এই বাক্যটি কখনো সত্যি হতে পারে না। এটা A AND (NOT A) = ০।

    ২. "আমি আজ স্কুলে যাব অথবা স্কুলে যাব না" — এই বাক্যটি সবসময় সত্যি। কারণ হয় যাবে, না হয় যাবে না। এটা A OR (NOT A) = ১।

    ৩. "আমি আজ মাছ খাব" — এর NOT হলো "আমি আজ মাছ খাব না"। আবার তার NOT হলো "আমি আজ মাছ খাব" — আগের কথায় ফিরে আসা। NOT (NOT A) = A।

    ৪. "বৃষ্টি হচ্ছে আর বৃষ্টি হচ্ছে না" — এটা কখনো সত্যি না। AND-এর কমপ্লিমেন্ট নিয়ম।

    ৫. "আলো জ্বলছে অথবা আলো জ্বলছে না" — এটা সবসময় সত্যি। OR-এর কমপ্লিমেন্ট নিয়ম।

     আইডেম্পোটেন্ট নিয়ম

    মা এবার আইডেম্পোটেন্ট নিয়ম শেখালেন। তিনি বললেন, "আইডেম্পোটেন্ট মানে নিজের সাথে নিজের অপারেশন করলে নিজেই পাওয়া যায়।"

    তিনি লিখলেন:
    ১. A AND A = A
    ২. A OR A = A

    লিলি বলল, "এটাও সহজ। ১ AND ১ = ১, ০ AND ০ = ০।"
    মিমি বলল, "আর ১ OR ১ = ১, ০ OR ০ = ০।"

    মা বললেন, "ঠিক। সাধারণ বীজগণিতে A+A = ২A হয়, কিন্তু বুলিয়ান বীজগণিতে A OR A = A। এটা বড় পার্থক্য।"

     লিলির নিজের উদাহরণ — আইডেম্পোটেন্ট

    লিলি আইডেম্পোটেন্ট নিয়মের জন্য উদাহরণ বের করল:

    ১. "আমি আজ স্কুলে যাব আর স্কুলে যাব" — একই কথা দুইবার বলার মানে হলো "আমি আজ স্কুলে যাব"। A AND A = A।

    ২. "আমি আজ মাছ খাব অথবা মাছ খাব" — একই কথা দুইবার বলার মানে হলো "আমি আজ মাছ খাব"। A OR A = A।

    ৩. "বৃষ্টি হচ্ছে আর বৃষ্টি হচ্ছে" — মানে বৃষ্টি হচ্ছে। একই কথা।

    ৪. "লিলি মিমির বোন অথবা লিলি মিমির বোন" — মানে লিলি মিমির বোন। একই কথা।

    ৫. "ঘর গোছানো হবে আর ঘর গোছানো হবে" — মানে ঘর গোছানো হবে। এন্ড অপারেটরে নিজের সাথে নিজে মিলিয়ে নিজেই পাওয়া যায়।

     শোষণ নিয়ম (Absorption Law)

    মা এবার একটু জটিল নিয়ম শেখালেন। তিনি বললেন, "এটাকে বলে শোষণ নিয়ম।"

    তিনি লিখলেন:
    ১. A AND (A OR B) = A
    ২. A OR (A AND B) = A

    মিমি বলল, "এটা আবার কী?"

    মা বুঝাতে লাগলেন। তিনি বললেন, "ধরো, A=১, B=০। প্রথমটায়: A OR B = ১ OR ০ = ১, তারপর A AND ১ = ১ AND ১ = ১ — যা A-ই।"

    "দ্বিতীয়টায়: A AND B = ১ AND ০ = ০, তারপর A OR ০ = ১ OR ০ = ১ — যা A-ই।"

    লিলি আরেকটা উদাহরণ দিল:
    A=০, B=১। প্রথমটায়: A OR B = ০ OR ১ = ১, তারপর A AND ১ = ০ AND ১ = ০ — A-ই।
    দ্বিতীয়টায়: A AND B = ০ AND ১ = ০, তারপর A OR ০ = ০ OR ০ = ০ — A-ই।

    মিমি বলল, "ওহ! বুঝেছি। A-এর মান যাই হোক, পুরো এক্সপ্রেশনটা A-ই হয়ে যায়।"

    মা বললেন, "ঠিক। এজন্যে একে শোষণ বলে — B-টা শোষিত হয়ে যায়।"

     লিলির নিজের উদাহরণ — শোষণ নিয়ম

    লিলি শোষণ নিয়মের জন্য উদাহরণ বের করল:

    ১. "আমি আজ স্কুলে যাব আর (আমি আজ স্কুলে যাব অথবা হোমওয়ার্ক করব)" — এর মানে শুধু "আমি আজ স্কুলে যাব"। কারণ স্কুলে যাওয়ার সিদ্ধান্ত নেওয়ার পর হোমওয়ার্কের বিষয়টা গুরুত্বপূর্ণ না। এটা A AND (A OR B) = A।

    ২. "আমি আজ মাছ খাব অথবা (আমি আজ মাছ খাব আর ডাল খাব)" — এর মানে শুধু "আমি আজ মাছ খাব"। কারণ মাছ খাওয়ার সিদ্ধান্ত নেওয়ার পর ডাল খাওয়ার বিষয়টা শোষিত হয়ে যায়। A OR (A AND B) = A।

    ৩. "বৃষ্টি হবে আর (বৃষ্টি হবে অথবা ঠাণ্ডা লাগবে)" — মানে শুধু "বৃষ্টি হবে"। দ্বিতীয় অংশ শোষিত।

    ৪. "আলো জ্বলবে অথবা (আলো জ্বলবে আর ফ্যান চলবে)" — মানে শুধু "আলো জ্বলবে"। দ্বিতীয় অংশ শোষিত।

    ৫. "লিলি মিষ্টি পাবে আর (লিলি মিষ্টি পাবে অথবা আইসক্রিম পাবে)" — মানে শুধু "লিলি মিষ্টি পাবে"।

     ডি মরগানের নিয়ম

    মা এবার খুব গুরুত্বপূর্ণ একটা নিয়ম শেখালেন। তিনি বললেন, "এটার নাম ডি মরগানের নিয়ম। আমরা আগে একটু শিখেছি।"

    তিনি লিখলেন:
    ১. NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B)
    ২. NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B)

    লিলি বলল, "এটা আমরা NAND আর NOR শেখার সময় দেখেছি।"

    মিমি বলল, "প্রথমটা বলে, AND-এর NOT হলো NOT-গুলোর OR।"
    লিলি বলল, "দ্বিতীয়টা বলে, OR-এর NOT হলো NOT-গুলোর AND।"

    মা ট্রুথ টেবিল দিয়ে বুঝালেন:

    A=০, B=০: NOT (A AND B) = NOT ০ = ১; (NOT A) OR (NOT B) = ১ OR ১ = ১ — সমান।
    A=০, B=১: NOT (০ AND ১) = NOT ০ = ১; (NOT A) OR (NOT B) = ১ OR ০ = ১ — সমান।
    A=১, B=০: NOT (১ AND ০) = NOT ০ = ১; (NOT A) OR (NOT B) = ০ OR ১ = ১ — সমান।
    A=১, B=১: NOT (১ AND ১) = NOT ১ = ০; (NOT A) OR (NOT B) = ০ OR ০ = ০ — সমান।

    মিমি বলল, "জাদুর মতো কাজ করে!"

     লিলির নিজের উদাহরণ — ডি মরগান

    লিলি ডি মরগানের নিয়মের জন্য উদাহরণ বের করল:

    ১. "আমি আজ স্কুলে যাব আর হোমওয়ার্ক করব" — এর উল্টো কথা হলো "আমি আজ স্কুলে যাব না অথবা হোমওয়ার্ক করব না"। কারণ দুটো একসাথে করা না-ও করতে পারে, কিন্তু অন্তত একটা না-ও করতে পারে। এটা (A AND B)' = A' OR B'।

    ২. "আমি আজ মাছ খাব অথবা ডাল খাব" — এর উল্টো হলো "আমি আজ মাছ খাব না আর ডাল খাব না"। কারণ যদি দুটোর কোনোটাই না খাই, তাহলেই উল্টোটা সত্যি। এটা (A OR B)' = A' AND B'।

    ৩. "বৃষ্টি হবে আর ঠাণ্ডা লাগবে" — এর উল্টো "বৃষ্টি হবে না অথবা ঠাণ্ডা লাগবে না"।

    ৪. "আলো জ্বলবে অথবা ফ্যান চলবে" — এর উল্টো "আলো জ্বলবে না আর ফ্যান চলবে না"।

    ৫. "লিলি গান গাইবে আর নাচবে" — এর উল্টো "লিলি গান গাইবে না অথবা নাচবে না"।

    ৬. "মিমি বই পড়বে অথবা খেলতে যাবে" — এর উল্টো "মিমি বই পড়বে না আর খেলতে যাবে না"।

    ৭. "রিয়া আর মিতা দুজনেই আসবে" — এর উল্টো "রিয়া আসবে না অথবা মিতা আসবে না"।

    ৮. "সুমি অথবা তিথির একজন আসবে" — এর উল্টো "সুমি আসবে না আর তিথিও আসবে না"।

     নিয়মগুলো মনে রাখার উপায়

    মা তাদের নিয়মগুলো মনে রাখার সহজ উপায় বললেন।

    তিনি বললেন, "AND আর OR-এর মধ্যে একটা মজার সম্পর্ক আছে। অনেক নিয়মেই এরা জোড়ায় জোড়ায় আসে। যেমন:

    - কমিউটেটিভ: AND আর OR দুটোর জন্যই
    - অ্যাসোসিয়েটিভ: AND আর OR দুটোর জন্যই
    - আইডেনটিটি: AND-এর জন্য ১, OR-এর জন্য ০
    - ডমিনেশন: AND-এর জন্য ০, OR-এর জন্য ১
    - আইডেম্পোটেন্ট: AND আর OR দুটোর জন্যই
    - কমপ্লিমেন্ট: AND-এর জন্য ০, OR-এর জন্য ১
    - শোষণ: দুটোর জন্যই
    - ডি মরগান: দুটোর জন্যই, কিন্তু উল্টো করে

    লিলি বলল, "AND আর OR যেন জমজ ভাই।"

    মা বললেন, "ঠিক। এদের সম্পর্ক বোঝা খুব জরুরি।"

     অনুশীলনী

    মা তাদের কয়েকটা অনুশীলনী দিলেন।

    ১. A = ১, B = ০, C = ১ হলে (A AND B) OR C = ?
    মিমি বলল, A AND B = ১ AND ০ = ০, তারপর ০ OR ১ = ১

    ২. A = ০, B = ১, C = ০ হলে A AND (B OR C) = ?
    লিলি বলল, B OR C = ১ OR ০ = ১, তারপর ০ AND ১ = ০

    ৩. ডি মরগানের সূত্র ব্যবহার করে (A AND B)' সরল করো।
    মিমি বলল, (A AND B)' = A' OR B'

    ৪. A = ১, B = ০ হলে A OR (A AND B) = ? (শোষণ নিয়ম)
    লিলি বলল, শোষণ নিয়ম অনুযায়ী এটা A-ই হবে। A = ১, তাই ফল ১।

    ৫. (A OR B) AND (A OR C) = ? (ডিস্ট্রিবিউটিভ)
    মিমি বলল, এটা A OR (B AND C) — ডিস্ট্রিবিউটিভের দ্বিতীয় সূত্র।

    ৬. লিলির নিজের উদাহরণ থেকে: "আমি আজ স্কুলে যাব আর (স্কুলে যাব অথবা হোমওয়ার্ক করব)" সরল করো।
    লিলি বলল, এটা শোষণ নিয়মে "আমি আজ স্কুলে যাব"।

    ৭. "বৃষ্টি হবে না আর ঠাণ্ডা লাগবে না" — এটা কোন বাক্যের উল্টো?
    মিমি বলল, এটা (বৃষ্টি হবে অথবা ঠাণ্ডা লাগবে)-এর উল্টো। ডি মরগানের দ্বিতীয় সূত্র।

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     রাতের খাবারের মজা

    রাতে খাবার টেবিলে লিলি আর মিমি তাদের বাবাকে বুলিয়ান বীজগণিতের নিয়ম শেখাতে লাগল।

    লিলি বলল, "বাবা, তুমি কি জানো ডি মরগানের সূত্র?"

    বাবা বললেন, "না তো, বলো দেখি।"

    লিলি বলল, "(A AND B)-এর NOT হলো (NOT A) OR (NOT B)।"

    মিমি বলল, "আর (A OR B)-এর NOT হলো (NOT A) AND (NOT B)।"

    বাবা বললেন, "বাহ! এটা তো মনে রাখার মতো।"

    লিলি আরেকটা উদাহরণ দিল: "বাবা, তুমি যদি বলো 'আমি আজ মাছ খাব আর ডাল খাব', তার উল্টো হলো 'আমি আজ মাছ খাব না অথবা ডাল খাব না'।"

    বাবা বললেন, "সত্যিই! আমি যদি দুটোই না খাই, তাহলে 'মাছ খাব আর ডাল খাব' এই কথাটা মিথ্যা হয়ে যাবে।"

    মা বললেন, "ওরা এখন কমিউটেটিভ, অ্যাসোসিয়েটিভ, ডিস্ট্রিবিউটিভ সব জানে।"

    বাবা বললেন, "তোরা তো আমার চেয়েও বেশি জানিস!"

    সবাই খুব আনন্দ করল।

     শোওয়ার আগে

    রাতে শোওয়ার আগে লিলি আর মিমি তাদের আজকের পড়া রিভাইজ করল।

    লিলি লিখল:
    - কমিউটেটিভ: A AND B = B AND A, A OR B = B OR A
    - অ্যাসোসিয়েটিভ: (A AND B) AND C = A AND (B AND C), (A OR B) OR C = A OR (B OR C)
    - ডিস্ট্রিবিউটিভ: A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C), A OR (B AND C) = (A OR B) AND (A OR C)
    - আইডেনটিটি: A AND ১ = A, A OR ০ = A
    - ডমিনেশন: A AND ০ = ০, A OR ১ = ১
    - আইডেম্পোটেন্ট: A AND A = A, A OR A = A
    - কমপ্লিমেন্ট: A AND (NOT A) = ০, A OR (NOT A) = ১, NOT (NOT A) = A
    - শোষণ: A AND (A OR B) = A, A OR (A AND B) = A
    - ডি মরগান: (A AND B)' = A' OR B', (A OR B)' = A' AND B'

    মিমি লিখল:
    - মনে রাখার উপায়: AND আর OR জোড়ায় জোড়ায় আসে
    - লিলির উদাহরণগুলো: স্কুল, মাছ, বৃষ্টি, আলো, লিলি-মিমি, রিয়া-মিতা-সুমি — সব নিয়মের জন্য
    - ডি মরগানের সূত্রটা জাদুর মতো
    - অনুশীলনীগুলো করা হয়েছে

    লিলি বলল, "কাল আমরা বুলিয়ান এক্সপ্রেশন সরলীকরণ শিখব। সেটা আরও মজা হবে।"

    মিমি বলল, "মানে জটিল এক্সপ্রেশনগুলোকে ছোট করা?"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ, এই নিয়মগুলো ব্যবহার করে।"

    তারা ঘুমিয়ে পড়ল।

    টিপস

    তোমরাও লিলি আর মিমির মতো বুলিয়ান বীজগণিতের নিয়মগুলো শিখে ফেললে। এখন তুমি জানো, এই নিয়মগুলো ব্যবহার করে জটিল বুলিয়ান এক্সপ্রেশনকে সরল করা যায়।

    প্রতিদিন এই নিয়মগুলো একবার করে পড়বে। মনে রাখার সহজ উপায় হলো:

    - কমিউটেটিভ — অদলবদল
    - অ্যাসোসিয়েটিভ — বন্ধনী বদল
    - ডিস্ট্রিবিউটিভ — ভাগ করে দেওয়া
    - আইডেনটিটি — ১ আর ০-এর সঙ্গে সম্পর্ক
    - ডমিনেশন — ০ আর ১-এর কর্তৃত্ব
    - আইডেম্পোটেন্ট — নিজের সঙ্গে নিজে
    - কমপ্লিমেন্ট — উল্টো
    - শোষণ — ছোট হয়ে যাওয়া
    - ডি মরগান — উল্টো করে দেওয়ার কৌশল

    লিলির মতো তোমরাও নিজের জীবন থেকে উদাহরণ বের করতে পারো। যেমন:

    - "আমি আজ চকলেট খাব আর আইসক্রিম খাব" — এর উল্টো কী? (ডি মরগান)
    - "আমি আজ বই পড়ব অথবা খেলতে যাব" — এর উল্টো কী?
    - "আমি আজ ঘর গোছাব আর (ঘর গোছাব অথবা হোমওয়ার্ক করব)" — এটা সরল করলে কী দাঁড়ায়? (শোষণ)

    এভাবে প্রতিদিন ৫টা করে নিজের উদাহরণ বের করো। তাহলে নিয়মগুলো তোমার জন্য খুব সহজ হয়ে যাবে।

     শেষ কথা

    এই অধ্যায়ে আমরা শিখলাম বুলিয়ান বীজগণিতের সবগুলো গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম। আমরা জানলাম কমিউটেটিভ, অ্যাসোসিয়েটিভ, ডিস্ট্রিবিউটিভ, আইডেনটিটি, ডমিনেশন, আইডেম্পোটেন্ট, কমপ্লিমেন্ট, শোষণ আর ডি মরগানের নিয়ম। এই নিয়মগুলো বুলিয়ান বীজগণিতের ভিত্তি।

    লিলি তার নিজের জীবন থেকে অসংখ্য উদাহরণ দিয়ে দেখিয়েছে, কীভাবে এই নিয়মগুলো বাস্তব জীবনের ঘটনার সঙ্গে মিলে যায়। তার স্কুল, খেলাধুলা, খাবার-দাবার, বন্ধুবান্ধব, আবহাওয়া — সবকিছুর মধ্যেই বুলিয়ান বীজগণিত লুকিয়ে আছে।

    পরের অধ্যায়ে আমরা শিখব কীভাবে এই নিয়মগুলো ব্যবহার করে জটিল বুলিয়ান এক্সপ্রেশনকে সরল করা যায়। সেখানে আমরা দেখব, বড় বড় এক্সপ্রেশনগুলোকে কীভাবে ছোট আর সহজ করে ফেলা যায়।

    ততক্ষণে, তোমরা নিজেরা নিজেদের জীবন থেকে এই নিয়মগুলোর উদাহরণ বের করতে থাকো। আর লিলি আর মিমির কথা মনে রেখো। তারা ছিল ১২ বছরের দুই বোন, যারা বুলিয়ান বীজগণিত একদম বুঝত না। কিন্তু গল্প শুনে শুনে তারা এখন এই জটিল নিয়মগুলোও শিখে গেছে। তোমরাও পারবে।
     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। যা খুশি মতামত দিন।