এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  • বুলিয়ান বীজগণিত: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ৮: বুলিয়ান এক্সপ্রেশন সরলীকরণ —

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ২০ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ২৮ বার পঠিত
  • 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 11 | 12
     
    লিলির ধাঁধা সমাধান

    আগের অধ্যায়ে আমরা বুলিয়ান বীজগণিতের সবগুলো নিয়ম শিখেছি। লিলি আর মিমি এখন নিয়মগুলো মুখস্থ করে ফেলেছে। কিন্তু তাদের মনে প্রশ্ন — এই নিয়মগুলো দিয়ে কী করা যায়? মা বললেন, "এই নিয়মগুলো দিয়ে আমরা জটিল বুলিয়ান এক্সপ্রেশনকে সরল করতে পারি। ছোট করা যায়। যত ছোট হবে, সার্কিট বানাতেও তত সহজ হবে, খরচও কমবে।"

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     সকালবেলার ঘটনা

    পরদিন সকালে লিলি তার মায়ের কাছে গিয়ে বলল, "মা, আমরা নিয়মগুলো শিখেছি। এখন একটা বড় জটিল এক্সপ্রেশন সরল করে দেখাও না।"

    মা বললেন, "আচ্ছা। ধরো, তোর কাছে একটা এক্সপ্রেশন আছে: F = A · B + A · B' + A' · B"

    মিমি বলল, "এটা তো অনেক বড়! কী করে সরল করব?"

    মা বললেন, "আমরা ধাপে ধাপে সরল করব। প্রতিটি ধাপে একটা করে নিয়ম ব্যবহার করব।"

    লিলি বলল, "চলো করি!"

     সরলীকরণের প্রথম ধাপ

    মা লিখলেন: F = A · B + A · B' + A' · B

    তিনি বললেন, "প্রথমে দেখো, প্রথম দুইটার মধ্যে A কমন আছে। আমরা ডিস্ট্রিবিউটিভ নিয়ম ব্যবহার করতে পারি।"

    লিলি বলল, "A · B + A · B' = A · (B + B') — এটা ডিস্ট্রিবিউটিভের প্রথম সূত্র।"

    মা বললেন, "ঠিক। তাহলে এখন F = A · (B + B') + A' · B"

    মিমি বলল, "B + B' তো ১। কারণ কমপ্লিমেন্ট নিয়মে A OR (NOT A) = ১। এখানে B আর B'।"

    লিলি বলল, "তাহলে F = A · ১ + A' · B"

    মা বললেন, "A · ১ = A — আইডেনটিটি নিয়ম। তাই F = A + A' · B"

    এখন এক্সপ্রেশনটা অনেক ছোট হয়ে গেল: F = A + A' · B

     দ্বিতীয় ধাপ

    মিমি বলল, "এখনো কি সরল করা যায়?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। এখন আমরা A + A' · B-কে সরল করব। এটার জন্য ডিস্ট্রিবিউটিভের দ্বিতীয় সূত্র ব্যবহার করতে পারি।"

    তিনি লিখলেন: A + A' · B = (A + A') · (A + B)

    লিলি বলল, "A + A' = ১ — কমপ্লিমেন্ট নিয়ম।"

    মিমি বলল, "তাহলে (১) · (A + B) = A + B — আইডেনটিটি নিয়ম।"

    মা বললেন, "ঠিক। তাই F = A + B"

    লিলি বলল, "বাহ! এত বড় এক্সপ্রেশনটা শেষ পর্যন্ত A + B হয়ে গেল!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। এভাবেই বুলিয়ান এক্সপ্রেশন সরল করা যায়।"

     লিলির নিজের উদাহরণ — স্কুলের প্রসঙ্গ

    লিলি তার নিজের জীবন থেকে একটা উদাহরণ বের করল।

    সে লিখল:
    ধরো, আমি আজ স্কুলে যাব যদি নিচের শর্তগুলো পূরণ হয়:
    - আমার জ্বর না থাকে (A)
    - বৃষ্টি না হয় (B)
    - আমার স্কুল ড্রেস পরিষ্কার থাকে (C)
    - আমার ব্যাগ তৈরি থাকে (D)

    কিন্তু আমার মা একটা জটিল শর্ত দিয়েছেন:
    F = A·B·C + A·B·C' + A·B'·C + A'·B·C

    লিলি বলল, "এটাকে সরল করি।"

    প্রথমে প্রথম দুইটা: A·B·C + A·B·C' = A·B·(C + C') = A·B·১ = A·B

    তৃতীয়টা: A·B'·C — এটা আলাদা আছে।

    চতুর্থটা: A'·B·C — এটাও আলাদা।

    তাহলে F = A·B + A·B'·C + A'·B·C

    এখন A·B'·C + A'·B·C = C·(A·B' + A'·B) = C·(A XOR B) — কিন্তু XOR আমাদের সরল করতে হবে না এখন।

    আমরা আবার দেখি, A·B + C·(A·B' + A'·B) — এটা আরও সরল করা যায়?

    লিলি ভাবল, হয়তো A·B + C·(A XOR B) — এটাই যথেষ্ট ছোট।

    মা বললেন, "তুই ঠিকই করেছিস। বাস্তব জীবনের সমস্যায় সবসময় সবচেয়ে ছোট না-ও লাগতে পারে।"

     আরেকটা উদাহরণ — খেলার মাঠ

    মিমি তার নিজের উদাহরণ দিল:

    "আমি মাঠে খেলতে যাব যদি:
    - রোদ থাকে (R) অথবা বৃষ্টি না থাকে (B')
    - আর মাঠ শুকনো থাকে (S)
    - আর আমার বন্ধুরা আসে (F) অথবা আমার বোন আসে (L)

    কিন্তু শর্তগুলো জটিল হয়ে গেছে। মা একটা এক্সপ্রেশন দিলেন:
    G = (R + B') · S · (F + L) + R · S · F · L + B' · S · (F + L)

    লিলি বলল, "এটা সরল করি।"

    প্রথমে দেখি, প্রথম আর তৃতীয় অংশে (F + L) কমন আছে:
    G = S · (F + L) · (R + B') + R · S · F · L

    এখন (R + B') = ১ — না, এটা সবসময় ১ না। R আর B' পরস্পরের উল্টো না।

    আমরা ডিস্ট্রিবিউটিভ ব্যবহার করে দেখি:
    G = S · (F + L) · (R + B') + R · S · F · L
    = S · [ (F + L) · (R + B') + R · F · L ]

    এখন (F + L) · (R + B') কে বিস্তার করি:
    = (F·R + F·B' + L·R + L·B') + R·F·L

    লিলি বলল, "এটা আরও জটিল হয়ে গেল!"

    মা বললেন, "কখনও কখনও সরলীকরণ সবসময় সহজ হয় না। কিন্তু আমরা চেষ্টা চালিয়ে যেতে পারি।"

    মিমি বলল, "আমি মনে করি, G = S · [ (F + L) · (R + B') + R·F·L ] — এটাই ঠিক আছে।"

     আরও উদাহরণ — বাজার করা

    লিলি আরেকটা উদাহরণ বের করল:

    "মা বাজারে পাঠিয়েছে। আমাকে কিনতে হবে:
    - আলু (A) আর পেঁয়াজ (P) অথবা
    - আলু (A) আর টমেটো (T) অথবা
    - পেঁয়াজ (P) আর টমেটো (T)

    তাহলে এক্সপ্রেশনটা হলো: H = A·P + A·T + P·T"

    এটাকে সরল করি।

    লিলি বলল, "এটা কি আর সরল করা যায়?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। আমরা জানি, A·P + A·T = A·(P + T)। তাহলে H = A·(P + T) + P·T"

    এখন A·(P + T) + P·T — এটা আর সরল করা যায় না। এটাই সিম্পলিস্ট ফর্ম।

    মিমি বলল, "তাহলে এটাই বাজার করার শর্ত: A·(P + T) + P·T"

    লিলি বলল, "মানে আমি আলু কিনব যদি পেঁয়াজ অথবা টমেটো কিনি, অথবা পেঁয়াজ আর টমেটো দুটোই কিনি (আলু ছাড়া)?"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     আরও উদাহরণ — বৃষ্টি আর ঠাণ্ডা

    মিমি বলল, "আমার একটা উদাহরণ আছে:
    আমি বাড়িতে থাকব যদি:
    - বৃষ্টি হয় (R) আর ঠাণ্ডা লাগে (C) অথবা
    - বৃষ্টি হয় (R) আর বাতাস থাকে (W) অথবা
    - ঠাণ্ডা লাগে (C) আর বাতাস থাকে (W)

    এক্সপ্রেশন: I = R·C + R·W + C·W"

    লিলি বলল, "এটা আগের উদাহরণের মতোই। R·C + R·W = R·(C + W), তাই I = R·(C + W) + C·W"

    মিমি বলল, "তাহলে আমি বাড়িতে থাকব যদি (বৃষ্টি হয় আর (ঠাণ্ডা অথবা বাতাস থাকে)) অথবা (ঠাণ্ডা আর বাতাস দুটোই থাকে)?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। এটা খুব রিয়েলিস্টিক শর্ত।"

     আরও উদাহরণ — বন্ধুদের সঙ্গে দেখা

    লিলি বলল, "আমি আমার বন্ধুদের সঙ্গে দেখা করব যদি:
    - রিয়া আসে (R) আর মিতা আসে (M) অথবা
    - রিয়া আসে (R) আর সুমি আসে (S) অথবা
    - মিতা আসে (M) আর সুমি আসে (S) অথবা
    - তিনজনেই আসে (R·M·S)

    এক্সপ্রেশন: J = R·M + R·S + M·S + R·M·S"

    সরলীকরণ:
    R·M + R·M·S = R·M·(1 + S) = R·M·1 = R·M (শোষণ নিয়মে 1+S = 1)
    তাহলে J = R·M + R·S + M·S

    এখন এটা আগের উদাহরণের মতো: R·M + R·S + M·S = R·(M + S) + M·S

    মিমি বলল, "তাহলে দেখা হবে যদি (রিয়া আসে আর (মিতা অথবা সুমি আসে)) অথবা (মিতা আর সুমি দুজনেই আসে)?"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ। তিনজন এলে তো প্রথম শর্তেই পড়ে যায়।"

     আরও উদাহরণ — পরীক্ষার প্রস্তুতি

    লিলি বলল, "পরীক্ষায় পাশ করার শর্ত:
    - গণিতে ভালো করব (G) আর বাংলায় ভালো করব (B) অথবা
    - গণিতে ভালো করব (G) আর ইংরেজিতে ভালো করব (E) অথবা
    - বাংলায় ভালো করব (B) আর ইংরেজিতে ভালো করব (E) অথবা
    - তিনটিতেই ভালো করব (G·B·E)

    এক্সপ্রেশন: K = G·B + G·E + B·E + G·B·E"

    আগের মতোই:
    G·B + G·B·E = G·B·(1+E) = G·B
    তাহলে K = G·B + G·E + B·E = G·(B+E) + B·E

    মিমি বলল, "তাহলে পাশ করব যদি (গণিতে ভালো করি আর (বাংলা অথবা ইংরেজিতে ভালো করি)) অথবা (বাংলা আর ইংরেজি দুটোতেই ভালো করি)?"

    লিলি বলল, "ঠিক। তিনটিতেই ভালো করলেও প্রথম শর্তেই আছে।"

     আরও উদাহরণ — মিষ্টি খাওয়া

    মিমি বলল, "আমি মিষ্টি খাব যদি:
    - মা কিনে দেয় (M) আর বাবা কিনে দেয় (B) অথবা
    - মা কিনে দেয় (M) আর দাদু কিনে দেয় (D) অথবা
    - বাবা কিনে দেয় (B) আর দাদু কিনে দেয় (D) অথবা
    - তিনজনই কিনে দেয় (M·B·D)

    এক্সপ্রেশন: L = M·B + M·D + B·D + M·B·D"

    সরলীকরণ:
    M·B + M·B·D = M·B
    L = M·B + M·D + B·D = M·(B+D) + B·D

    লিলি বলল, "তাহলে মিষ্টি পাব যদি (মা কিনে দেয় আর (বাবা অথবা দাদু কিনে দেয়)) অথবা (বাবা আর দাদু দুজনেই কিনে দেয়)?"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ! খুব ভালো।"

     আরও উদাহরণ — ছাতা নেওয়া

    লিলি বলল, "আমি ছাতা নেব যদি:
    - বৃষ্টি হয় (R) আর ঠাণ্ডা লাগে (C) অথবা
    - বৃষ্টি হয় (R) আর বাতাস থাকে (W) অথবা
    - ঠাণ্ডা লাগে (C) আর বাতাস থাকে (W) অথবা
    - বৃষ্টি হয় (R) আর ঠাণ্ডা লাগে (C) আর বাতাস থাকে (W)

    এক্সপ্রেশন: M = R·C + R·W + C·W + R·C·W"

    সরলীকরণ:
    R·C + R·C·W = R·C
    M = R·C + R·W + C·W = R·(C+W) + C·W

    মিমি বলল, "তাহলে ছাতা নেব যদি (বৃষ্টি হয় আর (ঠাণ্ডা অথবা বাতাস থাকে)) অথবা (ঠাণ্ডা আর বাতাস দুটোই থাকে)?"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ। তিনটাই থাকলে তো প্রথম শর্তেই আছে।"

     আরও উদাহরণ — টিভি দেখা

    মিমি বলল, "আমি টিভি দেখব যদি:
    - হোমওয়ার্ক শেষ করি (H) আর ঘর গোছাই (G) অথবা
    - হোমওয়ার্ক শেষ করি (H) আর মায়ের অনুমতি পাই (M) অথবা
    - ঘর গোছাই (G) আর মায়ের অনুমতি পাই (M) অথবা
    - তিনটাই করি (H·G·M)

    এক্সপ্রেশন: N = H·G + H·M + G·M + H·G·M"

    সরলীকরণ:
    H·G + H·G·M = H·G
    N = H·G + H·M + G·M = H·(G+M) + G·M

    লিলি বলল, "তাহলে টিভি দেখব যদি (হোমওয়ার্ক শেষ করি আর (ঘর গোছাই অথবা মায়ের অনুমতি পাই)) অথবা (ঘর গোছাই আর মায়ের অনুমতি পাই)?"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ। তিনটাই করলে তো প্রথম শর্তেই আছে।"

     আরও উদাহরণ — সাইকেল চালানো

    লিলি বলল, "আমি সাইকেল চালাব যদি:
    - রোদ থাকে (R) আর বাতাস না থাকে (W') অথবা
    - রোদ থাকে (R) আর বৃষ্টি না থাকে (B') অথবা
    - বাতাস না থাকে (W') আর বৃষ্টি না থাকে (B') অথবা
    - তিনটাই থাকে (R·W'·B') — মানে রোদ, বাতাস নেই, বৃষ্টি নেই

    এক্সপ্রেশন: O = R·W' + R·B' + W'·B' + R·W'·B'"

    সরলীকরণ:
    R·W' + R·W'·B' = R·W'
    O = R·W' + R·B' + W'·B' = R·(W'+B') + W'·B'

    মিমি বলল, "তাহলে সাইকেল চালাব যদি (রোদ থাকে আর (বাতাস নেই অথবা বৃষ্টি নেই)) অথবা (বাতাস নেই আর বৃষ্টি নেই)?"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ। তিনটাই থাকলে তো প্রথম শর্তেই আছে।"

     আরও উদাহরণ — ঘুমানো

    মিমি বলল, "আমি ঘুমাতে যাব যদি:
    - ক্লান্ত লাগে (T) আর অন্ধকার হয় (D) অথবা
    - ক্লান্ত লাগে (T) আর নীরবতা থাকে (Q) অথবা
    - অন্ধকার হয় (D) আর নীরবতা থাকে (Q) অথবা
    - তিনটাই হয় (T·D·Q)

    এক্সপ্রেশন: P = T·D + T·Q + D·Q + T·D·Q"

    সরলীকরণ:
    T·D + T·D·Q = T·D
    P = T·D + T·Q + D·Q = T·(D+Q) + D·Q

    লিলি বলল, "তাহলে ঘুমাব যদি (ক্লান্ত লাগে আর (অন্ধকার অথবা নীরবতা থাকে)) অথবা (অন্ধকার আর নীরবতা দুটোই থাকে)?"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ। তিনটাই থাকলে প্রথম শর্তেই।"

     আরও উদাহরণ — বই পড়া

    লিলি বলল, "আমি বই পড়ব যদি:
    - গল্পের বই হয় (S) আর ছবি থাকে (P) অথবা
    - গল্পের বই হয় (S) আর বড় অক্ষর হয় (L) অথবা
    - ছবি থাকে (P) আর বড় অক্ষর হয় (L) অথবা
    - তিনটাই হয় (S·P·L)

    এক্সপ্রেশন: Q = S·P + S·L + P·L + S·P·L"

    সরলীকরণ:
    S·P + S·P·L = S·P
    Q = S·P + S·L + P·L = S·(P+L) + P·L

    মিমি বলল, "তাহলে বই পড়ব যদি (গল্পের বই হয় আর (ছবি থাকে অথবা বড় অক্ষর হয়)) অথবা (ছবি থাকে আর বড় অক্ষর হয়)?"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ।"

     আরও উদাহরণ — ফোন ব্যবহার

    মিমি বলল, "আমি ফোন ব্যবহার করব যদি:
    - চার্জ থাকে (C) আর নেট থাকে (N) অথবা
    - চার্জ থাকে (C) আর ডাটা বাকি থাকে (D) অথবা
    - নেট থাকে (N) আর ডাটা বাকি থাকে (D) অথবা
    - তিনটাই থাকে (C·N·D)

    এক্সপ্রেশন: R = C·N + C·D + N·D + C·N·D"

    সরলীকরণ:
    C·N + C·N·D = C·N
    R = C·N + C·D + N·D = C·(N+D) + N·D

    লিলি বলল, "তাহলে ফোন ব্যবহার করব যদি (চার্জ থাকে আর (নেট থাকে অথবা ডাটা বাকি থাকে)) অথবা (নেট থাকে আর ডাটা বাকি থাকে)?"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ।"

     আরও উদাহরণ — পার্টিতে যাওয়া

    লিলি বলল, "আমি পার্টিতে যাব যদি:
    - বন্ধুরা যায় (F) আর গান থাকে (M) অথবা
    - বন্ধুরা যায় (F) আর খাবার ভালো হয় (G) অথবা
    - গান থাকে (M) আর খাবার ভালো হয় (G) অথবা
    - তিনটাই হয় (F·M·G)

    এক্সপ্রেশন: S = F·M + F·G + M·G + F·M·G"

    সরলীকরণ:
    F·M + F·M·G = F·M
    S = F·M + F·G + M·G = F·(M+G) + M·G

    মিমি বলল, "তাহলে পার্টিতে যাব যদি (বন্ধুরা যায় আর (গান থাকে অথবা খাবার ভালো হয়)) অথবা (গান থাকে আর খাবার ভালো হয়)?"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ।"

     অনুশীলনী

    মা তাদের কয়েকটা অনুশীলনী দিলেন।

    ১. F = X·Y + X·Y' + X'·Y সরল করো।
    লিলি বলল, প্রথমে X·Y + X·Y' = X·(Y+Y') = X·1 = X, তারপর X + X'·Y = (X+X')·(X+Y) = 1·(X+Y) = X+Y

    ২. G = A·B + A·C + B·C সরল করো। (এটা আমরা অনেকবার করেছি)
    মিমি বলল, A·(B+C) + B·C — এটাই শেষ।

    ৩. H = (A+B)·(A+C) সরল করো।
    লিলি বলল, ডিস্ট্রিবিউটিভের দ্বিতীয় সূত্রে (A+B)·(A+C) = A + B·C

    ৪. I = A·B + A·B' সরল করো।
    মিমি বলল, A·(B+B') = A·1 = A

    ৫. J = (A+B)·(A'+B) সরল করো।
    লিলি বলল, (A+B)·(A'+B) = B + A·A' (ডিস্ট্রিবিউটিভ) = B + 0 = B

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     লিলির নিজের অনুশীলনী

    লিলি তার নিজের জীবন থেকে আরও কিছু অনুশীলনী বানাল:

    ৬. আমি সকালে উঠব যদি:
    - এলার্ম বাজে (E) আর রোদ ওঠে (S) অথবা
    - এলার্ম বাজে (E) আর মা ডাকে (M) অথবা
    - রোদ ওঠে (S) আর মা ডাকে (M)

    এক্সপ্রেশন: K = E·S + E·M + S·M = E·(S+M) + S·M

    ৭. আমি বাসে যাব যদি:
    - টিকিট আছে (T) আর সিট খালি (S) অথবা
    - টিকিট আছে (T) আর বাস এসে গেছে (B) অথবা
    - সিট খালি (S) আর বাস এসে গেছে (B)

    এক্সপ্রেশন: L = T·S + T·B + S·B = T·(S+B) + S·B

    ৮. আমি জুস খাব যদি:
    - আম আছে (A) আর কমলা আছে (O) অথবা
    - আম আছে (A) আর আপেল আছে (P) অথবা
    - কমলা আছে (O) আর আপেল আছে (P)

    এক্সপ্রেশন: M = A·O + A·P + O·P = A·(O+P) + O·P

    মিমি বলল, "সবগুলোর ফর্ম একই!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। এই ফর্মটা অনেক জায়গায় আসে। একে বলে মেজরিটি ফাংশন — তিনটার মধ্যে অন্তত দুটো সত্যি।"

     আরও জটিল উদাহরণ

    মা তাদের আরও জটিল একটা উদাহরণ দিলেন:

    F = (A+B)·(A+C)·(B+C)

    লিলি বলল, "এটাকে সরল করি?"

    প্রথমে (A+B)·(A+C) = A + B·C (ডিস্ট্রিবিউটিভ)

    তারপর (A + B·C)·(B+C) = ?

    ডিস্ট্রিবিউটিভ করে পাই: = A·(B+C) + B·C·(B+C)
    = A·B + A·C + B·C·B + B·C·C
    = A·B + A·C + B·C + B·C (B·B = B, C·C = C)
    = A·B + A·C + B·C

    মিমি বলল, "এটা তো আগের মেজরিটি ফাংশন!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। (A+B)·(A+C)·(B+C) = A·B + A·C + B·C — এটা একটা গুরুত্বপূর্ণ আইডেনটিটি।"

    লিলি বলল, "বাহ! এটা মজার।"

     শোষণ নিয়মের আরও উদাহরণ

    লিলি শোষণ নিয়মের জন্য আরও উদাহরণ বের করল:

    ১. A + A·B = A (শোষণ)
    লিলির ভাষায়: "আমি যদি স্কুলে যাই অথবা (স্কুলে যাই আর হোমওয়ার্ক করি)" — মানে "আমি স্কুলে যাই"।

    ২. A·(A+B) = A (শোষণ)
    "আমি স্কুলে যাই আর (স্কুলে যাই অথবা হোমওয়ার্ক করি)" — মানে "আমি স্কুলে যাই"।

    ৩. (A+B)·(A+B') = A
    "আমি (স্কুলে যাই অথবা হোমওয়ার্ক করি) আর (স্কুলে যাই অথবা হোমওয়ার্ক করি না)" — মানে "আমি স্কুলে যাই"।

    ৪. A·B + A·B'·C = A·(B + B'·C) = A·(B + C) — এটা আরেকটা সরলীকরণ।

     রাতের খাবারের মজা

    রাতে খাবার টেবিলে লিলি আর মিমি তাদের বাবাকে দেখাল আজ তারা কী শিখেছে।

    লিলি বলল, "বাবা, আমরা আজ বুলিয়ান এক্সপ্রেশন সরল করতে শিখেছি। দেখো, একটা বড় এক্সপ্রেশন কত ছোট করা যায়!"

    বাবা বললেন, "সত্যি? দেখাও তো।"

    লিলি লিখল: A·B + A·B' + A'·B = A + B

    বাবা বললেন, "বাহ! এটা তো জাদুর মতো। আগে তিনটে টার্ম ছিল, এখন মাত্র দুইটা।"

    মিমি বলল, "এটা কম্পিউটারের সার্কিট বানাতে খুব কাজে লাগে। যত কম টার্ম, তত কম গেট, তত কম খরচ।"

    বাবা বললেন, "তোরা তো বড় ইঞ্জিনিয়ার হয়ে যাচ্ছিস!"

    সবাই খুব আনন্দ করল।

     শোওয়ার আগে

    রাতে শোওয়ার আগে লিলি আর মিমি তাদের আজকের পড়া রিভাইজ করল।

    লিলি লিখল:
    - বুলিয়ান এক্সপ্রেশন সরলীকরণের ধাপ:
      ১. কমন নেওয়া (ডিস্ট্রিবিউটিভ)
      ২. কমপ্লিমেন্ট ব্যবহার (B+B'=1)
      ৩. আইডেনটিটি ব্যবহার (A·1=A)
      ৪. আবার ডিস্ট্রিবিউটিভ (A + A'·B = (A+A')·(A+B))
      ৫. শোষণ নিয়ম (A + A·B = A)

    মিমি লিখল:
    - মেজরিটি ফাংশন: A·B + A·C + B·C — তিনটার মধ্যে অন্তত দুটো সত্যি
    - অনেক সমস্যাই এই ফর্মে আসে: খেলায় যাওয়া, বাজার করা, বৃষ্টি-ঠাণ্ডা, বন্ধুদের দেখা ইত্যাদি
    - আজকের উদাহরণগুলো: স্কুল, খেলার মাঠ, বাজার, বৃষ্টি, বন্ধু, পরীক্ষা, মিষ্টি, ছাতা, টিভি, সাইকেল, ঘুম, বই, ফোন, পার্টি

    লিলি বলল, "কাল আমরা লজিক গেট আর সার্কিট ডিজাইন শিখব। সেটা আরও মজা হবে।"

    মিমি বলল, "মানে বাস্তব সার্কিট বানানো?"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ, AND, OR, NOT গেট দিয়ে কীভাবে বাস্তব ডিভাইস বানানো যায়।"

    তারা ঘুমিয়ে পড়ল।

    টিপস

    তোমরাও লিলি আর মিমির মতো বুলিয়ান এক্সপ্রেশন সরলীকরণ শিখে ফেললে। এখন তুমি জানো, জটিল এক্সপ্রেশনগুলোকে ছোট করা যায়।

    প্রতিদিন নিজের জীবন থেকে ৫টা করে সমস্যা বের করো এবং সেগুলোর জন্য বুলিয়ান এক্সপ্রেশন বানিয়ে সরল করো। যেমন:

    - আমি আজ কী কী শর্তে বাইরে যাব?
    - আমি কী কী শর্তে মিষ্টি পাব?
    - আমি কী কী শর্তে টিভি দেখব?
    - আমি কী কী শর্তে বই পড়ব?
    - আমি কী কী শর্তে ফোন ব্যবহার করব?

    এভাবে অনুশীলন করলে বুলিয়ান বীজগণিত তোমার জন্য খুব সহজ হয়ে যাবে।

    মনে রাখার মূল সূত্র:
    - A + A'·B = A + B
    - A·B + A·B' = A
    - A + A·B = A
    - A·(A+B) = A
    - A·B + A·C + B·C = মেজরিটি ফাংশন

     শেষ কথা

    এই অধ্যায়ে আমরা শিখলাম কীভাবে বুলিয়ান এক্সপ্রেশন সরল করতে হয়। আমরা দেখলাম, আগের অধ্যায়ের নিয়মগুলো ব্যবহার করে জটিল এক্সপ্রেশনকে ছোট ছোট করা যায়। লিলি আর মিমি তাদের নিজের জীবন থেকে অসংখ্য উদাহরণ দিয়ে দেখিয়েছে, কীভাবে এই সরলীকরণ বাস্তব জীবনে কাজে লাগে।

    পরের অধ্যায়ে আমরা শিখব লজিক গেট আর সার্কিট ডিজাইন। সেখানে আমরা দেখব, এই সরলীকৃত এক্সপ্রেশনগুলো দিয়ে কীভাবে বাস্তব ইলেকট্রনিক সার্কিট বানানো যায়।

    ততক্ষণে, তোমরা নিজেরা নিজেদের জীবন থেকে সরলীকরণের উদাহরণ বের করতে থাকো।
     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 11 | 12
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। লুকিয়ে না থেকে প্রতিক্রিয়া দিন।