এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  • বুলিয়ান বীজগণিত: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ২: AND অপারেটর —

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ১৯ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ৩০ বার পঠিত
  • 1 | 2 | 3
      লিলির দুটো শর্ত

    আগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম, বুলিয়ান বীজগণিত হলো যুক্তির গণিত, যেখানে সব কিছুর মান হয় ১ অথবা ০। লিলি আর মিমি এখন বুঝতে পেরেছে, তাদের দৈনন্দিন জীবনের অনেক প্রশ্নের উত্তর ১ বা ০-এ দেওয়া যায়। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব AND অপারেটর। এটা বুলিয়ান বীজগণিতের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অপারেটরগুলোর একটা।

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     সকালবেলার ঘটনা

    পরদিন সকালে লিলি ঘুম থেকে উঠে দেখে, তার ঘরটা একটু এলোমেলো। সে ভাবল, আজকে খেলতে যাওয়ার আগে ঘরটা গুছিয়ে নেবে। কিন্তু তার আগে তাকে সকালের নাস্তা সেরে নিতে হবে।

    লিলি তার মায়ের কাছে গিয়ে বলল, "মা, আমি কি আজ খেলতে যেতে পারি?"

    মা বললেন, "যেতে পারিস, যদি তুই তিনটে কাজ করিস। এক, তোর ঘর গুছিয়ে রাখবি। দুই, তোর সকালের নাস্তা শেষ করবি। তিন, তোর হোমওয়ার্কটা আগে সেরে ফেলবি।"

    লিলি একটু ভাবল। তার ঘর এখনো গোছানো হয়নি, নাস্তাও করা হয়নি, হোমওয়ার্কও বাকি। তাই সে বুঝতে পারল, আজ সে খেলতে যেতে পারবে না।

    মিমি শুনছিল। সে বলল, "মা, তুমি তো লিলিকে তিনটে শর্ত দিলে। সবগুলো শর্ত একসাথে পূরণ করতে হবে?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। এটাই হলো AND অপারেটর।"

     AND অপারেটর কী

    মা তাদের বুঝাতে লাগলেন। তিনি বললেন, "AND অপারেটর মানে হলো, দুটো বা তার বেশি শর্ত একসাথে সত্যি হতে হবে। তাহলেই ফলাফল সত্যি হবে। যদি কোনো একটা শর্তও মিথ্যা হয়, তাহলে ফলাফল মিথ্যা হবে।"

    লিলি বলল, "মানে আমার খেলতে যাওয়ার জন্য ঘর গোছানো, নাস্তা করা, আর হোমওয়ার্ক করা— তিনটাই করতে হবে?"

    মা বললেন, "ঠিক। তিনটার একটাও বাদ গেলে চলবে না।"

    মিমি বলল, "এটা তো কঠিন শর্ত!"

    মা বললেন, "কঠিন হলেও এটাই নিয়ম। AND অপারেটর বোঝায়, সবগুলো শর্ত একসাথে পূরণ করতে হবে।"

     AND-এর ট্রুথ টেবিল

    মা তাদের একটা টেবিল বানিয়ে দেখালেন। তিনি বললেন, "এটাকে বলে ট্রুথ টেবিল। এখানে সব সম্ভাব্য ইনপুটের জন্য আউটপুট কত হবে, তা দেখানো হয়।"

    তিনি দুটো শর্তের জন্য টেবিল বানালেন। ধরো, শর্ত দুটো হলো A আর B। তাহলে A AND B-এর মান হবে:

    | A | B | A AND B |
    |---|---|---------|
    | ০ | ০ | ০ |
    | ০ | ১ | ০ |
    | ১ | ০ | ০ |
    | ১ | ১ | ১ |

    লিলি বলল, "দেখো, শুধু শেষের লাইনেই ১ হয়েছে, যখন A আর B দুটোই ১।"

    মিমি বলল, "মানে দুটো শর্তই সত্যি হলে তবেই ফল সত্যি?"

    মা বললেন, "ঠিক। AND-এর ক্ষেত্রে এটাই মূল কথা।"

     লিলির নিজের ট্রুথ টেবিল

    লিলি তার নিজের শর্তগুলো নিয়ে ট্রুথ টেবিল বানানোর সিদ্ধান্ত নিল। সে লিখল:

    A = ঘর গোছানো (১ = গোছানো, ০ = গোছানো না)
    B = নাস্তা করা (১ = করা, ০ = করা না)
    C = হোমওয়ার্ক করা (১ = করা, ০ = করা না)

    সে তার আজকের অবস্থা লিখল:
    A = ০ (ঘর গোছানো না)
    B = ০ (নাস্তা করা না)
    C = ০ (হোমওয়ার্ক করা না)

    তাহলে A AND B AND C = ০ AND ০ AND ০ = ০ (কারণ সবগুলো ০)

    সে বলল, "আমি আজ খেলতে যেতে পারব না, কারণ সবগুলো শর্তই ০।"

    মিমি বলল, "যদি তুই শুধু একটা করিস, তাহলেও কি পারবি?"

    লিলি বলল, "না, একটা করলেও হবে না। সবগুলো করতে হবে।"

     মিমির আইসক্রিম পাওয়া

    দুপুরে মিমি তার মাকে বলল, "মা, আমি কি আইসক্রিম খেতে পারি?"

    মা বললেন, "খেতে পারিস, যদি তুই দুটো কাজ করিস। এক, তোর দুপুরের খাবার শেষ করবি। দুই, তোর বাসন নিজে মেজে রাখবি।"

    মিমি ভাবল, সে খাবার শেষ করেছে, কিন্তু বাসন মেজে রাখেনি। তাই সে আইসক্রিম পাবে না।

    সে তার ট্রুথ টেবিল বানাল:
    A = খাবার শেষ করা (১ = করা)
    B = বাসন মাজা (০ = করা না)
    A AND B = ১ AND ০ = ০

    সে বুঝতে পারল, আইসক্রিম পাওয়ার জন্য দুটো শর্তই পূরণ করতে হবে।

     আরেকটা উদাহরণ

    বিকেলে লিলি আর মিমি মাঠে খেলতে গেল। সেখানে তাদের বন্ধু রিয়া বলল, "আমরা কি আজ সিনেমা দেখতে যাব?"

    লিলি বলল, "যেতে হলে আমার মায়ের অনুমতি লাগবে, আর টাকা লাগবে।"

    রিয়া বলল, "তাহলে তো AND অপারেটর! দুটো শর্তই পূরণ করতে হবে।"

    সবাই হাসল। তারা বুঝতে পারল, বুলিয়ান বীজগণিত তাদের দৈনন্দিন জীবনের কত কাছাকাছি।

     তিনটা শর্তের AND

    মা তাদের তিনটা শর্তের AND-এর ট্রুথ টেবিল দেখালেন। তিনি বললেন, "তিনটা ইনপুট হলে ৮টা সম্ভাবনা থাকে।"

    | A | B | C | A AND B AND C |
    |---|---|---|---------------|
    | ০ | ০ | ০ | ০ |
    | ০ | ০ | ১ | ০ |
    | ০ | ১ | ০ | ০ |
    | ০ | ১ | ১ | ০ |
    | ১ | ০ | ০ | ০ |
    | ১ | ০ | ১ | ০ |
    | ১ | ১ | ০ | ০ |
    | ১ | ১ | ১ | ১ |

    লিলি বলল, "শুধু শেষের লাইনেই ১, যখন সবগুলো ১।"

    মিমি বলল, "এটা মনে রাখা সহজ। AND মানে সবগুলো সত্যি হতে হবে।"

     বাস্তব জীবনের AND

    মা তাদের বাস্তব জীবনের আরও কিছু AND-এর উদাহরণ দিলেন।

    তিনি বললেন, "ধরো, তোরা একটা কেক বানাতে চাস। লাগবে ডিম, ময়দা, চিনি, দুধ — সবকিছু থাকতে হবে। একটা কিছু না থাকলেই কেক হবে না। এটা AND।"

    "ধরো, তোরা একটা গেম খেলতে চাস। লাগবে মোবাইল, চার্জ, ইন্টারনেট — তিনটাই থাকতে হবে। এটা AND।"

    "ধরো, তোরা স্কুলে যাবি। লাগবে ব্যাগ, বই, খাতা, পেন্সিল — সব থাকতে হবে। এটা AND।"

    লিলি বলল, "আমার এখন মনে হচ্ছে, জীবনের অনেক কিছুই AND অপারেটর মেনে চলে।"

     লজিক গেটে AND

    মা তাদের লজিক গেটের কথা বললেন। তিনি বললেন, "AND অপারেটরকে একটা বিশেষ চিহ্ন দিয়ে দেখানো হয়। সেটাকে বলে AND গেট।"

    তিনি ছবি আঁকলেন। একটা চ্যাপ্টা D-আকৃতির জিনিস, যার বাঁ দিকে দুটো লাইন (ইনপুট), ডান দিকে একটা লাইন (আউটপুট)।

    তিনি বললেন, "এই গেটের কাজ হলো, দুটো ইনপুট নিয়ে তাদের AND বের করা।"

    মিমি বলল, "এটা দেখতে কেমন যেন একটা বড় হাতের D-এর মতো।"

    মা বললেন, "ঠিক। AND গেটের এই বিশেষ আকৃতি আছে।"

     সার্কিটে AND

    মা তাদের আরেকটা জিনিস শেখালেন। তিনি বললেন, "ধরো, তোদের ঘরে একটা লাইট আছে, কিন্তু সেটা জ্বলবে শুধু তখনই, যখন দুটো সুইচই অন থাকবে। একটা সুইচ বাইরে, আরেকটা সুইচ ঘরের ভেতর। দুটোই অন করলে তবেই লাইট জ্বলবে।"

    লিলি বলল, "এটা তো AND অপারেটর! দুটো সুইচের মান ১ হলে তবেই লাইট ১ হবে।"

    মা বললেন, "ঠিক। এই সার্কিট বানাতে AND গেট ব্যবহার করা হয়।"

    মিমি বলল, "এটা খুব মজা। আমরা কি নিজেরা এমন সার্কিট বানাতে পারি?"

    মা বললেন, "অবশ্যই। ইলেকট্রনিক্সের দোকানে AND গেট চিপ কিনতে পাওয়া যায়।"

     লিলির প্রশ্ন

    লিলি বলল, "মা, AND-এর কি কোনো উল্টো আছে?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, আছে। সেটা হলো NAND। NAND মানে NOT AND। অর্থাৎ AND-এর উল্টোটা। কিন্তু সেটা পরে শিখবে। এখন শুধু AND ভালো করে বুঝে নাও।"

    মিমি বলল, "AND-এর কি শুধু দুটো ইনপুট হয়?"

    মা বললেন, "না, দুইয়ের বেশি ইনপুটও হতে পারে। যেমন আমরা তিনটা শর্তের AND দেখলাম। সার্কিটে তিন ইনপুটের AND গেটও আছে।"

    লিলি বলল, "বুঝেছি।"

     অনুশীলনী

    মা তাদের কয়েকটা অনুশীলনী দিলেন।

    ১. A = ১, B = ০ হলে A AND B = ?
    লিলি বলল, ০

    ২. A = ১, B = ১, C = ০ হলে A AND B AND C = ?
    মিমি বলল, ০

    ৩. A = ১, B = ১, C = ১, D = ১ হলে A AND B AND C AND D = ?
    লিলি বলল, ১ (কারণ সবগুলো ১)

    ৪. তোর কাছে ৫০ টাকা আছে, আর দোকানে আইসক্রিমের দাম ৪০ টাকা। তুই কি আইসক্রিম কিনতে পারবি? (টাকা থাকা = ১, দাম পূরণ = ১ হলে কিনতে পারা = ১)
    মিমি বলল, টাকা আছে (১), দাম পূরণ হয় (১), তাই ১ AND ১ = ১ — পারব।

    ৫. তোর কাছে ৩০ টাকা আছে, আইসক্রিমের দাম ৪০ টাকা। তাহলে?
    লিলি বলল, টাকা আছে (১), দাম পূরণ হয় না (০), তাই ১ AND ০ = ০ — পারব না।

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     রাতের খাবারের মজা

    রাতে খাবার টেবিলে লিলি আর মিমি তাদের বাবাকে AND অপারেটর শেখাতে লাগল।

    লিলি বলল, "বাবা, তুমি কি জানো AND অপারেটর কী?"

    বাবা বললেন, "না তো, বলো দেখি।"

    লিলি বলল, "AND মানে দুটো শর্তই পূরণ করতে হবে। যেমন তুমি যদি মিষ্টি খাও, তাহলে বলো— তুমি কি আজ অফিসে গিয়েছ? (১) আর তুমি কি আজ মিষ্টি খেয়েছ? (০) তাহলে AND হবে ০।"

    বাবা হাসলেন। তিনি বললেন, "তাহলে আজ AND-এর ফল ০, মানে আমি মিষ্টি খাইনি?"

    মিমি বলল, "ঠিক।"

    মা বললেন, "ওরা এখন বুলিয়ান বীজগণিতে ওস্তাদ হয়ে যাচ্ছে।"

    সবাই খুব আনন্দ করল।

     শোওয়ার আগে

    রাতে শোওয়ার আগে লিলি আর মিমি তাদের আজকের পড়া রিভাইজ করল।

    লিলি লিখল:
    - AND অপারেটর: সবগুলো শর্ত সত্যি হলে ফল সত্যি
    - ট্রুথ টেবিল: A B | A AND B
      ০ ০ = ০
      ০ ১ = ০
      ১ ০ = ০
      ১ ১ = ১
    - তিনটা ইনপুটের জন্য সবগুলো ১ হলেই ১
    - AND গেট: D-আকৃতির চিহ্ন
    - বাস্তব জীবনে AND: যেমন কেক বানাতে সব উপকরণ লাগে, লাইট জ্বলতে দুটো সুইচ অন লাগে

    মিমি লিখল:
    - আমার আইসক্রিম পাওয়ার শর্ত: খাবার শেষ করা (১) আর বাসন মাজা (০) = ০ — পাইনি
    - লিলির খেলতে যাওয়া: তিনটাই ০ = ০ — যায়নি
    - অনুশীলনী: ১ AND ০ = ০, ১ AND ১ AND ১ = ১

    লিলি বলল, "কাল আমরা OR অপারেটর শিখব। সেটা আরও মজা হবে।"

    মিমি বলল, "OR মানে কি যেকোনো একটা শর্ত পূরণ করলেই হবে?"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ, মা সেরকমই বলেছিলেন।"

    তারা ঘুমিয়ে পড়ল।

    টিপস

    তোমরাও লিলি আর মিমির মতো AND অপারেটর শিখে ফেললে। এখন তুমি জানো, AND মানে সবগুলো শর্ত একসাথে পূরণ করতে হবে।

    তোমার চারপাশ থেকে AND-এর উদাহরণ বের করতে পারো। যেমন:

    - তুমি কি বাইরে যেতে পারবে? যদি তুমি হোমওয়ার্ক করো আর মায়ের অনুমতি পাও — দুটোই লাগবে।
    - তুমি কি টিভি দেখতে পারবে? যদি তুমি খাবার খেয়ে ফেলো আর দাঁত ব্রাশ করো — দুটোই লাগবে।
    - তুমি কি মিষ্টি খেতে পারবে? যদি তুমি সবজি খেয়ে ফেলো আর হাত ধুয়ে ফেলো — দুটোই লাগবে।

    এভাবে প্রতিদিন ৫টা করে AND-এর উদাহরণ বের করো। আর ট্রুথ টেবিল বানাতে চেষ্টা করো।

    মনে রেখো:
    - AND-এর চিহ্ন হল · অথবা ∧
    - ট্রুথ টেবিলে শুধু ১ ১ হলেই ১
    - AND গেট দেখতে D-এর মতো
    - AND মানে "এবং"

     শেষ কথা

    এই অধ্যায়ে আমরা শিখলাম AND অপারেটর। আমরা জানলাম, এটা তখনই সত্যি হয় যখন তার সবগুলো ইনপুট সত্যি হয়। আমরা ট্রুথ টেবিল বানাতে শিখলাম, AND গেট চিনতে শিখলাম, আর বাস্তব জীবনের অনেক উদাহরণ দেখলাম।

    পরের অধ্যায়ে আমরা শিখব OR অপারেটর। সেখানে আমরা দেখব, কীভাবে যেকোনো একটা শর্ত পূরণ হলেই ফল সত্যি হয়।

     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    1 | 2 | 3
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। হাত মক্সো করতে মতামত দিন।