এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  • সেট থিওরি: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ১০: সবকিছু একসাথে —

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ১৭ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ২৯ বার পঠিত
  • (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
     সেট থিওরি: রাজার নতুন শিক্ষানীতি
     অধ্যায় ১০: সবকিছু একসাথে — সেট থিওরির মহড়া

    আগের নয়টা অধ্যায়ে আমরা সেট থিওরির প্রায় সবকিছু শিখে ফেলেছি। আমরা শিখেছি সেট কী, উপাদান, উপসেট, ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন, ডিফারেন্স, কমপ্লিমেন্ট, ভেন ডায়াগ্রাম, কার্ডিনালিটি আর পাওয়ার সেট। লিলি আর মিমি এখন সেট থিওরিতে একদম পাকা হয়ে গেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা সবকিছু একসাথে করে দেখব। এটা হবে আমাদের শেষ অধ্যায়, একটা বড় মহড়া।

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     সকালবেলার ঘটনা

    পরদিন সকালে লিলি আর মিমি তাদের মায়ের কাছে গেল। লিলি বলল, "মা, আমরা তো সেট থিওরির সবকিছু শিখে ফেলেছি। আজ কি আমরা সবকিছু একসাথে করে দেখব?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, আজ আমরা একটা বড় মহড়া দেব। তোমরা যা শিখেছ, সব একসাথে ব্যবহার করে কিছু মজার সমস্যা সমাধান করব।"

    মিমি বলল, "মহড়া মানে পরীক্ষা?"

    মা বললেন, "না না, পরীক্ষা না। এটা হবে খেলা। আমরা একসাথে বসে সমস্যা সমাধান করব, মজা করব।"

    লিলি বলল, "তাহলে শুরু করি?"

    মা বললেন, "আচ্ছা, তবে আগে একবার বলে ফেলো, তোমরা কী কী শিখেছ?"

     লিলির সেট থিওরির তালিকা

    লিলি একটা কাগজ নিয়ে লিখতে শুরু করল:

    অধ্যায় ১: সেট — জিনিসপত্রের বাক্স। যেমন A = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই}

    অধ্যায় ২: উপাদান আর খালি সেট — ∈ (আছে), ∉ (নেই), ∅ (খালি সেট)

    অধ্যায় ৩: উপসেট — ⊆, ⊂। সব সেট নিজের উপসেট, খালি সেট সব সেটের উপসেট

    অধ্যায় ৪: ইউনিয়ন — ∪। দুটো সেটের সব উপাদান একসাথে

    অধ্যায় ৫: ইন্টারসেকশন — ∩। দুটো সেটের কমন উপাদান

    অধ্যায় ৬: ডিফারেন্স আর কমপ্লিমেন্ট — A − B, A' (U − A)

    অধ্যায় ৭: ভেন ডায়াগ্রাম — ছবি দিয়ে সেট দেখা

    অধ্যায় ৮: কার্ডিনালিটি — |A|, সেটের উপাদান সংখ্যা, |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

    অধ্যায় ৯: পাওয়ার সেট — P(A), সব উপসেটের সেট, |P(A)| = ২ⁿ

    মা বললেন, "বাহ! খুব সুন্দর তালিকা করেছ। এখন মিমি, তুই কী যোগ করতে চাস?"

    মিমি বলল, "আমি যোগ করব, সেটের উপাদান নিজেও সেট হতে পারে। আর ইউনিভার্সাল সেট U-র কথা মনে রাখতে হবে।"

    মা বললেন, "দারুণ। তাহলে এখন আমরা সমস্যা সমাধান শুরু করি।"

     সমস্যা ১: মৌলিক সেট অপারেশন

    মা প্রথম সমস্যা দিলেন।

    ধরো, U = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০}
    A = {১, ২, ৩, ৪, ৫}
    B = {৪, ৫, ৬, ৭, ৮}
    C = {২, ৪, ৬, ৮, ১০}

    এখন নিচেরগুলো বের করো:

    ১. A ∪ B = ?
    লিলি বলল, {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮}

    ২. A ∩ C = ?
    মিমি বলল, {২, ৪}

    ৩. B − A = ?
    লিলি বলল, {৬, ৭, ৮} (কারণ ৪,৫ বাদ)

    ৪. C' = ?
    মিমি বলল, U − C = {১, ৩, ৫, ৭, ৯}

    ৫. (A ∪ B) ∩ C = ?
    লিলি বলল, প্রথমে A ∪ B = {১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮}, তারপর C = {২,৪,৬,৮,১০} দিয়ে ইন্টারসেকশন = {২,৪,৬,৮}

    ৬. (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = ?
    মিমি বলল, A ∩ B = {৪,৫}, B ∩ C = {৪,৬,৮}, তারপর ইউনিয়ন = {৪,৫,৬,৮}

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     সমস্যা ২: কার্ডিনালিটি

    মা বললেন, "এবার কার্ডিনালিটি নিয়ে কিছু সমস্যা।"

    ১. |A| = ?, |B| = ?, |C| = ?
    লিলি বলল, |A| = ৫, |B| = ৫, |C| = ৫

    ২. |A ∪ B| = ?
    মিমি বলল, A ∩ B = {৪,৫} → ২, তাই |A ∪ B| = ৫+৫-২ = ৮

    ৩. |A ∩ C| = ?
    লিলি বলল, A ∩ C = {২,৪} → ২

    ৪. |B − A| = ?
    মিমি বলল, |B − A| = |B| - |A ∩ B| = ৫ - ২ = ৩, আর সেটা {৬,৭,৮} → ঠিক

    ৫. |A'| = ?
    লিলি বলল, |U| = ১০, |A| = ৫, তাই |A'| = ১০ - ৫ = ৫

    ৬. |(A ∪ B) ∩ C| = ?
    মিমি বলল, আমরা আগে পেয়েছি (A ∪ B) ∩ C = {২,৪,৬,৮} → ৪

    মা বললেন, "বাহ! খুব ভালো।"

     সমস্যা ৩: তিনটা সেটের ভেন ডায়াগ্রাম

    মা বললেন, "এখন আমরা তিনটা সেটের ভেন ডায়াগ্রাম এঁকে সমস্যা সমাধান করব।"

    একটা ক্লাসে ১০০ জন ছাত্র। তাদের মধ্যে:
    - ৪০ জন ফুটবল খেলে
    - ৩৫ জন ক্রিকেট খেলে
    - ৩০ জন ব্যাডমিন্টন খেলে
    - ২০ জন ফুটবল ও ক্রিকেট খেলে
    - ১৫ জন ফুটবল ও ব্যাডমিন্টন খেলে
    - ১০ জন ক্রিকেট ও ব্যাডমিন্টন খেলে
    - ৫ জন তিনটাই খেলে

    কত জন কিছুই খেলে না?

    লিলি একটা ভেন ডায়াগ্রাম আঁকল। তিনটা বৃত্ত F, C, B।

    সে হিসাব করল:

    প্রথমে মাঝের অংশ (তিনটাই) = ৫
    F∩C কিন্তু B না = ২০ - ৫ = ১৫
    F∩B কিন্তু C না = ১৫ - ৫ = ১০
    C∩B কিন্তু F না = ১০ - ৫ = ৫

    শুধু F = ৪০ - (১৫+১০+৫) = ৪০ - ৩০ = ১০
    শুধু C = ৩৫ - (১৫+৫+৫) = ৩৫ - ২৫ = ১০
    শুধু B = ৩০ - (১০+৫+৫) = ৩০ - ২০ = ১০

    মোট খেলে = ১০+১০+১০+১৫+১০+৫+৫ = ৬৫
    কিছুই খেলে না = ১০০ - ৬৫ = ৩৫

    মিমি বলল, "তাহলে ৩৫ জন কিছুই খেলে না।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     সমস্যা ৪: ইউনিয়নের সূত্র দিয়ে যাচাই

    মা বললেন, "এবার ইউনিয়নের সূত্র দিয়ে যাচাই করো।"

    |F ∪ C ∪ B| = |F| + |C| + |B| - |F∩C| - |F∩B| - |C∩B| + |F∩C∩B|
    = ৪০ + ৩৫ + ৩০ - ২০ - ১৫ - ১০ + ৫
    = ১০৫ - ৪৫ + ৫ = ৬৫

    লিলি বলল, "একই ফল পেলাম।"

    মা বললেন, "দেখলে, ভেন ডায়াগ্রাম আর সূত্র দুটোই একই কথা বলে।"

     সমস্যা ৫: উপসেট ও পাওয়ার সেট

    মা বললেন, "এবার উপসেট আর পাওয়ার সেট নিয়ে কিছু সমস্যা।"

    ধরো, D = {ক, খ, গ}

    ১. D-র উপসেটগুলো লেখো।

    মিমি লিখল:
    ∅
    {ক}
    {খ}
    {গ}
    {ক, খ}
    {ক, গ}
    {খ, গ}
    {ক, খ, গ} — মোট ৮টা

    ২. |P(D)| = ?
    লিলি বলল, ২³ = ৮

    ৩. P(D)-র ভেতর {ক, খ} আছে কি?
    মিমি বলল, হ্যাঁ, কারণ {ক, খ} একটা উপসেট, তাই P(D)-র উপাদান।

    ৪. P(D)-র ভেতর {ক, ঘ} আছে কি?
    লিলি বলল, না, কারণ ঘ D-তে নেই।

    ৫. P(D)-র ভেতর ∅ আছে কি?
    মিমি বলল, হ্যাঁ, সবসময় থাকে।

    ৬. P(D)-র ভেতর D নিজে আছে কি?
    লিলি বলল, হ্যাঁ, কারণ D নিজের উপসেট।

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     সমস্যা ৬: পাওয়ার সেটের আকার

    মা বললেন, "কয়েকটা সেটের পাওয়ার সেটের আকার বের করো।"

    ১. E = {১, ২} → |P(E)| = ২² = ৪
    P(E) = { ∅, {১}, {২}, {১, ২} }

    ২. F = {পেন্সিল} → |P(F)| = ২¹ = ২
    P(F) = { ∅, {পেন্সিল} }

    ৩. G = ∅ → |P(G)| = ২⁰ = ১
    P(G) = { ∅ }

    ৪. H = {ক, খ, গ, ঘ} → |P(H)| = ২⁴ = ১৬

    লিলি বলল, "এই সূত্রটা খুব সহজে মনে রাখা যায়।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

     সমস্যা ৭: বাস্তব জীবনের উদাহরণ

    মা তাদের বাস্তব জীবনের কিছু উদাহরণ দিলেন।

    ১. লিলির কাছে ৩টা পেন্সিল আছে: লাল, নীল, সবুজ। সে তার পেন্সিলগুলো কত রকমের সেটে সাজাতে পারে?

    মিমি বলল, "এটা হলো পাওয়ার সেট। ৩টা উপাদান, তাই ২³ = ৮ রকম। যেমন: কিছুই না, শুধু লাল, শুধু নীল, শুধু সবুজ, লাল-নীল, লাল-সবুজ, নীল-সবুজ, আর তিনটাই।"

    ২. একটা রেস্টুরেন্টে ৪ রকমের টপিং আছে: পনির, মাশরুম, অলিভ, পেপারনি। কত রকমের পিজা অর্ডার করা যায়?

    লিলি বলল, "৪টা উপাদান, তাই ২⁴ = ১৬ রকম। খালি পিজা (কোনো টপিং ছাড়া) থেকে শুরু করে সব টপিং দেওয়া পিজা পর্যন্ত।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    ৩. ৫ জন বন্ধু থেকে কত রকমের গ্রুপ বানানো যায়?

    মিমি বলল, "২⁵ = ৩২ রকম। একা একা থেকে শুরু করে সবাই মিলে।"

     সমস্যা ৮: সেট অপারেশনের জটিল সমস্যা

    মা তাদের আরেকটা জটিল সমস্যা দিলেন।

    U = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮}
    A = {১, ২, ৩, ৪}
    B = {৩, ৪, ৫, ৬}
    C = {৪, ৫, ৬, ৭}

    নিচেরগুলো বের করো:

    ১. (A ∪ B) ∩ C
    লিলি বলল, A ∪ B = {১,২,৩,৪,৫,৬}, তারপর C = {৪,৫,৬,৭} দিয়ে ইন্টারসেকশন = {৪,৫,৬}

    ২. (A ∩ B) ∪ (B ∩ C)
    মিমি বলল, A ∩ B = {৩,৪}, B ∩ C = {৪,৫,৬}, ইউনিয়ন = {৩,৪,৫,৬}

    ৩. (A − B) ∩ (B − C)
    লিলি বলল, A − B = {১,২}, B − C = {৩} (কারণ B-C = B-র যেসব C-তে নেই: B = {৩,৪,৫,৬}, C = {৪,৫,৬,৭}, তাই B-C = {৩}), ইন্টারসেকশন = ∅

    ৪. (A ∪ B ∪ C)'
    মিমি বলল, A ∪ B ∪ C = {১,২,৩,৪,৫,৬,৭}, তাই U থেকে বাদ দিলে থাকে {৮}

    ৫. (A ∩ B ∩ C) ∪ (A ∩ B ∩ C)' — এটা কত হবে?
    লিলি একটু ভাবল। তারপর বলল, "A ∩ B ∩ C = {৪}। তাহলে (A ∩ B ∩ C) ∪ (A ∩ B ∩ C)' = {৪} ∪ {৪-এর বাইরের সব} = U = {১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮}। কারণ একটা সেট আর তার কমপ্লিমেন্টের ইউনিয়ন সবসময় U।"

    মা বললেন, "বাহ! খুব ভালো।"

     সমস্যা ৯: কার্ডিনালিটির জটিল সমস্যা

    মা বললেন, "এবার কার্ডিনালিটির জটিল সমস্যা।"

    একটা ক্লাসে ১২০ জন ছাত্র। তাদের মধ্যে:
    - ৬০ জন গান পছন্দ করে
    - ৫০ জন নাচ পছন্দ করে
    - ৪০ জন আঁকা পছন্দ করে
    - ২৫ জন গান ও নাচ পছন্দ করে
    - ২০ জন গান ও আঁকা পছন্দ করে
    - ১৫ জন নাচ ও আঁকা পছন্দ করে
    - ১০ জন তিনটাই পছন্দ করে

    কত জন কিছুই পছন্দ করে না?

    মিমি ভেন ডায়াগ্রাম এঁকে সমাধান করল।

    প্রথমে তিনটাই = ১০
    গান∩নাচ কিন্তু আঁকা না = ২৫ - ১০ = ১৫
    গান∩আঁকা কিন্তু নাচ না = ২০ - ১০ = ১০
    নাচ∩আঁকা কিন্তু গান না = ১৫ - ১০ = ৫

    শুধু গান = ৬০ - (১৫+১০+১০) = ৬০ - ৩৫ = ২৫
    শুধু নাচ = ৫০ - (১৫+৫+১০) = ৫০ - ৩০ = ২০
    শুধু আঁকা = ৪০ - (১০+৫+১০) = ৪০ - ২৫ = ১৫

    মোট পছন্দ করে = ২৫+২০+১৫+১৫+১০+৫+১০ = ১০০
    কিছুই পছন্দ করে না = ১২০ - ১০০ = ২০

    মা বললেন, "ঠিক। সূত্র দিয়েও যাচাই করো।"

    লিলি সূত্র দিল:
    |G∪N∪A| = ৬০+৫০+৪০ - ২৫-২০-১৫ + ১০ = ১৫০ - ৬০ + ১০ = ১০০
    কিছুই না = ১২০ - ১০০ = ২০

     সমস্যা ১০: উপসেটের সংখ্যা

    মা তাদের শেষ সমস্যা দিলেন।

    একটা সেটের উপসেট সংখ্যা ৩২। সেটটিতে কয়টা উপাদান আছে?

    মিমি বলল, "২ⁿ = ৩২। ২⁵ = ৩২, তাই n = ৫।"

    আরেকটা সেটের উপসেট সংখ্যা ৬৪। উপাদান সংখ্যা কত?

    লিলি বলল, "৬৪ = ২⁶, তাই n = ৬।"

    একটা সেটের উপসেট সংখ্যা ১। সেটটা কী?

    মিমি বলল, "এটা খালি সেট। কারণ খালি সেটের উপসেট সংখ্যা ২⁰ = ১।"

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     লিলি আর মিমির খেলা

    এত সমস্যা সমাধানের পর লিলি আর মিমি একটু বিরতি নিল। তারপর তারা নিজেরা নিজেদের জন্য সমস্যা বানানোর সিদ্ধান্ত নিল।

    লিলি বানাল:
    U = {ক, খ, গ, ঘ, ঙ, চ, ছ, জ}
    A = {ক, খ, গ, ঘ}
    B = {গ, ঘ, ঙ, চ}
    C = {ঘ, ঙ, চ, ছ}

    মিমিকে প্রশ্ন:
    ১. A ∪ B = ?
    ২. A ∩ C = ?
    ৩. B − A = ?
    ৪. C' = ?
    ৫. (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) = ?

    মিমি উত্তর দিল:
    ১. {ক, খ, গ, ঘ, ঙ, চ}
    ২. {ঘ}
    ৩. {ঙ, চ}
    ৪. U − C = {ক, খ, গ, চ? একটু দেখি, C = {ঘ, ঙ, চ, ছ}, তাই C' = {ক, খ, গ, জ} (কারণ ঘ, ঙ, চ, ছ বাদ)
    ৫. A ∩ B = {গ, ঘ}, B ∩ C = {ঘ, ঙ, চ}, ইউনিয়ন = {গ, ঘ, ঙ, চ}

    মিমি বানাল:
    U = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}
    D = {১, ২, ৩}
    E = {৩, ৪, ৫}
    F = {৫, ৬, ১}

    লিলিকে প্রশ্ন:
    ১. |D|, |E|, |F| = ?
    ২. |D ∪ E| = ?
    ৩. |D ∩ F| = ?
    ৪. |E − F| = ?
    ৫. |(D ∩ E) ∪ F| = ?

    লিলি উত্তর দিল:
    ১. ৩, ৩, ৩
    ২. D ∩ E = {৩} → ১, তাই |D ∪ E| = ৩+৩-১ = ৫
    ৩. D ∩ F = {১} → ১
    ৪. E − F = {৩,৪} (কারণ ৫ বাদ, ১ F-তে আছে তাই আসলে E = {৩,৪,৫}, F = {৫,৬,১}, E ∩ F = {৫}, তাই E − F = {৩,৪} → |E − F| = ২
    ৫. D ∩ E = {৩}, তারপর (D ∩ E) ∪ F = {৩} ∪ {৫,৬,১} = {১,৩,৫,৬} → ৪

    মা বললেন, "বাহ! তোমরা এখন নিজেরাই সমস্যা বানাতে পারো!"

     সন্ধ্যায় বাবার সঙ্গে

    সন্ধ্যায় বাবা বাসায় ফিরলে লিলি আর মিমি আবার দৌড়ে গেল। তারা বলল, "বাবা, আজ আমরা সবকিছুর মহড়া দিলাম।"

    বাবা বললেন, "কেমন হয়েছে?"

    লিলি বলল, "আমরা ১০টা সমস্যা সমাধান করেছি। সেট, ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন, ডিফারেন্স, কমপ্লিমেন্ট, ভেন ডায়াগ্রাম, কার্ডিনালিটি, পাওয়ার সেট — সবই ব্যবহার করেছি।"

    মিমি বলল, "আমরা নিজেরাও সমস্যা বানিয়েছি।"

    বাবা বললেন, "বাহ! তাহলে তো তোমরা সেট থিওরিতে ওস্তাদ হয়ে গেছ। এখন আমি একটা শেষ প্রশ্ন করব।"

    তিনি বললেন, "তোমাদের ক্লাসে ৫০ জন ছাত্র। ৩০ জন বিজ্ঞান ভালোবাসে, ২৫ জন গণিত ভালোবাসে, ১৫ জন দুটোই ভালোবাসে। কত জন কিছুই ভালোবাসে না?"

    লিলি দ্রুত বের করল:
    |বিজ্ঞান ∪ গণিত| = ৩০+২৫-১৫ = ৪০
    কিছুই না = ৫০ - ৪০ = ১০

    বাবা বললেন, "ঠিক। আর যারা শুধু গণিত ভালোবাসে?"

    মিমি বলল, "২৫ - ১৫ = ১০।"

    বাবা খুশি 

     শিক্ষামন্ত্রীর আগমন

    ঠিক তখনই শিক্ষামন্ত্রী সেখানে এলেন। তিনি রাজার আদেশে লিলির অগ্রগতি দেখতে এসেছিলেন।

    তিনি লিলিকে জিজ্ঞেস করলেন, "মা, তুমি সেট থিওরি কেমন শিখেছ?"

    লিলি বলল, "আমি সব শিখেছি। সেট, উপাদান, উপসেট, ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন, ডিফারেন্স, কমপ্লিমেন্ট, ভেন ডায়াগ্রাম, কার্ডিনালিটি, পাওয়ার সেট — সব!"

    শিক্ষামন্ত্রী তাকে কয়েকটা প্রশ্ন করলেন। লিলি অনায়াসে সব উত্তর দিল।

    শিক্ষামন্ত্রী খুব খুশি হলেন। তিনি বললেন, "রাজা খুব খুশি হবেন। তোমার মতো ১২ বছরের মেয়ে এত ভালো সেট থিওরি শিখেছে!"

    লিলি বলল, "আমার মা আর আমার বোন মিমি আমাকে সাহায্য করেছে। আর আমাদের গল্পের বইটা খুব ভালো ছিল।"

    শিক্ষামন্ত্রী বললেন, "এই গল্পের বইটা আমরা সব স্কুলে চালু করব।"

     রাজার সভায় লিলি

    পরদিন রাজার দরবারে লিলিকে ডাকা হল। রাজা খুব খুশি হয়ে লিলিকে জিজ্ঞেস করলেন, "লিলি, তুমি কি এখন সেট থিওরি বোঝ?"

    লিলি বলল, "জি রাজা, আমি সব বুঝি। সেট মানে জিনিসপত্রের বাক্স। উপাদান মানে বাক্সের ভেতরের জিনিস। খালি সেট মানে ফাঁকা বাক্স।"

    রাজা বললেন, "ইউনিয়ন কী?"

    লিলি বলল, "দুটো বাক্সের সব জিনিস একসাথে করা। যেমন আমার খেলনা আর মিমির খেলনা একসাথে করলে ইউনিয়ন।"

    রাজা বললেন, "ইন্টারসেকশন?"

    লিলি বলল, "দুটো বাক্সের কমন জিনিস। যেমন আমার আর মিমির খেলনার মধ্যে পুতুল আর বল কমন।"

    রাজা বললেন, "ভেন ডায়াগ্রাম?"

    লিলি বলল, "ছবি এঁকে সেট দেখানো। বৃত্ত এঁকে তার ভেতর জিনিসগুলো লিখি।"

    রাজা মুগ্ধ হয়ে বললেন, "তুমি তো সত্যিই ওস্তাদ হয়ে গেছ!"

    তিনি লিলিকে পুরস্কার দিলেন আর শিক্ষামন্ত্রীকে বললেন, "এই গল্পের বইটা দেশের সব স্কুলে পাঠিয়ে দাও। সব বাচ্চারা যেন এভাবে সেট থিওরি শেখে।"

     লিলির শেষ কথা

    সেদিন সন্ধ্যায় লিলি আর মিমি তাদের জানালার পাশে বসেছিল। লিলি বলল, "মিমি, আমরা অনেক কিছু শিখলাম, না?"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ, আপু। প্রথমে সেট থিওরি দেখে ভয় লাগত। এখন মনে হয় এটা তো খুব মজার।"

    লিলি বলল, "সেট থিওরি আসলে আমাদের চারপাশের সবকিছুকে গুছিয়ে দেখার একটা উপায়। আমাদের খেলনা, আমাদের বন্ধু, আমাদের বই — সবকিছুই সেট।"

    মিমি বলল, "আর ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন, ডিফারেন্স — এগুলো দিয়ে আমরা জিনিসপত্রের সম্পর্ক বের করতে পারি।"

    লিলি বলল, "আমাদের গল্পের বইটা খুব ভালো ছিল। এত মজা করে আমরা শিখলাম।"

    মিমি বলল, "আমরা কি এখন অন্য বাচ্চাদের শেখাতে পারি?"

    লিলি বলল, "অবশ্যই। আমরা আমাদের বন্ধুদের নিয়ে একটা সেট থিওরি ক্লাব খুলতে পারি।"

    তারা দুজনে খুব খুশি।

     শেষ কথা

    আজকের অধ্যায়ে আমরা সেট থিওরির সবকিছু একসাথে করে দেখলাম। আমরা ১০টা সমস্যা সমাধান করলাম, যেখানে ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন, ডিফারেন্স, কমপ্লিমেন্ট, কার্ডিনালিটি, পাওয়ার সেট — সব অপারেশন ব্যবহার করলাম। আমরা ভেন ডায়াগ্রাম এঁকে সমস্যা সমাধান করলাম, আর সূত্র দিয়েও যাচাই করলাম।

    লিলি আর মিমি প্রমাণ করল, যে কেউ চাইলে সেট থিওরি শিখতে পারে। শুধু দরকার সহজভাবে বোঝানো, আর একটু মজার গল্প।

    তোমরাও যদি লিলি আর মিমির মতো সেট থিওরি শিখতে চাও, তাহলে এই বইয়ের প্রতিটি অধ্যায় আবার পড়তে পারো। আর নিজের চারপাশ থেকে উদাহরণ বের করতে পারো। তোমার খেলনা, তোমার বই, তোমার বন্ধু — সব দিয়েই তুমি সেট বানাতে পারো, তাদের ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন বের করতে পারো, ভেন ডায়াগ্রাম আঁকতে পারো।

    মনে রেখো, গণিত ভয়ের কিছু না। এটা শুধু একটা খেলা। তুমি যত খেলবে, তত মজা পাবে।

     সেট থিওরির সংক্ষিপ্তসার

    শেষবারের মতো সবকিছু একসাথে দেখে নেওয়া যাক:

    | বিষয় | সংকেত | অর্থ |
    |------|--------|------|
    | সেট | { } | কিছু জিনিসের সংগ্রহ |
    | উপাদান | ∈ | সেটের ভেতরের জিনিস |
    | খালি সেট | ∅ বা {} | যার ভেতর কিছুই নেই |
    | উপসেট | ⊆ | সব উপাদান অন্য সেটে আছে |
    | প্রকৃত উপসেট | ⊂ | উপসেট কিন্তু সমান না |
    | ইউনিয়ন | ∪ | দুটো সেটের সব উপাদান |
    | ইন্টারসেকশন | ∩ | দুটো সেটের কমন উপাদান |
    | ডিফারেন্স | − বা \ | এক সেট থেকে আরেক সেট বাদ |
    | কমপ্লিমেন্ট | ' বা ᶜ | ইউনিভার্সাল সেট বাদে যা থাকে |
    | ইউনিভার্সাল সেট | U | সব জিনিসের সেট |
    | ভেন ডায়াগ্রাম | ছবি | বৃত্ত এঁকে সেট দেখানো |
    | কার্ডিনালিটি | \|A\| | সেটের উপাদান সংখ্যা |
    | পাওয়ার সেট | P(A) | সব উপসেটের সেট |

    গুরুত্বপূর্ণ সূত্র:
    - |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
    - |A ∪ B ∪ C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
    - |A − B| = |A| - |A ∩ B|
    - |A'| = |U| - |A|
    - |P(A)| = ২ⁿ, যেখানে n = |A|

     শেষ টিপস

    তোমরা এখন সেট থিওরি শিখে ফেলেছ। এবার নিজেরা চর্চা করতে থাকো।

    প্রতিদিন তোমার চারপাশ থেকে ৫টা সেট বের করো। যেমন:
    - তোমার ব্যাগের জিনিসের সেট
    - তোমার পেন্সিল বক্সের জিনিসের সেট
    - তোমার পরিবারের সদস্যদের সেট
    - তোমার ক্লাসের বন্ধুদের সেট
    - তোমার পছন্দের খাবারের সেট

    তারপর এদের নিয়ে ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন, ডিফারেন্স বের করো।

    ভেন ডায়াগ্রাম আঁকতে চেষ্টা করো।

    কার্ডিনালিটি বের করো।

    পাওয়ার সেট বের করো (যদি সেটটা ছোট হয়)।

    এভাবে প্রতিদিন খেলা করে গেলে সেট থিওরি তোমার জন্য খুব সহজ হয়ে যাবে।

     শেষ গল্প

    লিলি আর মিমি এখন সেট থিওরির ওস্তাদ। তারা তাদের বন্ধুদের নিয়ে একটা ক্লাব খুলেছে। ক্লাবের নাম "সেট স্কোয়াড"। প্রতিদিন বিকেলে তারা মাঠে বসে সেট থিওরির খেলা খেলে। কখনো ভেন ডায়াগ্রাম আঁকে, কখনো পাওয়ার সেট বের করে, কখনো ইউনিয়ন-ইন্টারসেকশনের সমস্যা সমাধান করে।

    রাজা খুশি হয়ে তাদের ক্লাবকে পুরস্কৃত করেছেন। আর শিক্ষামন্ত্রী দেশের সব স্কুলে গল্পের বই পাঠিয়েছেন।

    তোমরাও চাইলে "সেট স্কোয়াড" খুলতে পারো। তোমার বন্ধুদের নিয়ে সেট থিওরির মজার মজার খেলা খেলতে পারো।

    আর মনে রেখো, লিলি আর মিমির মতো তুমিও পারবে। কারণ সেট থিওরি আসলে কঠিন কিছু না — এটা শুধু তোমার চারপাশের জিনিসগুলোকে গুছিয়ে দেখার একটা উপায়।

    শুভ কামনা।
     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। ঠিক অথবা ভুল মতামত দিন।