এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  • সেট থিওরি: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ৯: পাওয়ার সেট —

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ১৭ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ২৭ বার পঠিত
  • (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
      সব উপসেটের সেট

    আগের অধ্যায়গুলোতে আমরা সেট, উপসেট, ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন, ডিফারেন্স, কমপ্লিমেন্ট, ভেন ডায়াগ্রাম আর কার্ডিনালিটি শিখেছি। লিলি আর মিমি এখন সেট থিওরিতে ওস্তাদ হয়ে গেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব পাওয়ার সেট। এটা অনেক মজার বিষয়। এখানে আমরা একটা সেটের সব উপসেটগুলোকে নিয়ে নতুন একটা সেট বানাব।

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     সকালবেলার ঘটনা

    পরদিন সকালে লিলি তার খেলনা নিয়ে বসেছিল। সে ভাবল, "আমার খেলনাগুলোর কত রকমের উপসেট বানানো যায়?"

    সে মিমিকে ডেকে বলল, "মিমি, আমরা একটা খেলা খেলব। আমার খেলনাগুলো দিয়ে কত রকমের ছোট সেট বানানো যায়, সেটা বের করব।"

    মিমি বলল, "ছোট সেট? মানে উপসেট?"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ। যেমন আমার খেলনা = {পুতুল, বল, গাড়ি}। এটা দিয়ে কতগুলো উপসেট বানানো যায়?"

    মিমি বলল, "{পুতুল}, {বল}, {গাড়ি}, {পুতুল, বল}, {পুতুল, গাড়ি}, {বল, গাড়ি}, {পুতুল, বল, গাড়ি}, আর খালি সেট {} — মোট ৮টা।"

    ঠিক তখন তাদের মা ঘরে এলেন। লিলি বলল, "মা, আমরা উপসেট গুনছি। এটাকে কি সেট থিওরিতে কিছু বলে?"

    মা বললেন, "অবশ্যই। এটাকে বলে পাওয়ার সেট।"

    মিমি বলল, "পাওয়ার সেট? ওটা আবার কী?"

     পাওয়ার সেট কী

    মা বললেন, "পাওয়ার সেট মানে একটা সেটের সব উপসেটগুলোকে নিয়ে তৈরি নতুন সেট। যেমন লিলির খেলনার সেট A = {পুতুল, বল, গাড়ি}। এর সব উপসেটগুলো হলো: ∅, {পুতুল}, {বল}, {গাড়ি}, {পুতুল, বল}, {পুতুল, গাড়ি}, {বল, গাড়ি}, {পুতুল, বল, গাড়ি}। এই ৮টা উপসেটকে যদি একটা সেটের ভেতর রাখি, সেটাই হলো A-র পাওয়ার সেট।"

    লিলি বলল, "মানে পাওয়ার সেট হলো উপসেটগুলোর সেট?"

    মা বললেন, "ঠিক। আমরা লিখি P(A) বা ℘(A)।"

    মিমি বলল, "তাহলে P(A) = { ∅, {পুতুল}, {বল}, {গাড়ি}, {পুতুল, বল}, {পুতুল, গাড়ি}, {বল, গাড়ি}, {পুতুল, বল, গাড়ি} }?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

    লিলি বলল, "এটা তো অনেক বড় সেট!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, পাওয়ার সেট সাধারণত আসল সেটের চেয়ে অনেক বড় হয়।"

     পাওয়ার সেটের আকার

    মা বললেন, "এখন একটা মজার কথা বলি। কোনো সেটের যদি nটা উপাদান থাকে, তাহলে তার পাওয়ার সেটে কয়টা উপাদান থাকে?"

    লিলি বলল, "আমাদের উদাহরণে A-তে ৩টা উপাদান ছিল, পাওয়ার সেটে ৮টা।"

    মা বললেন, "ঠিক। ২³ = ৮। সাধারণভাবে, |P(A)| = 2ⁿ, যেখানে n = |A|।"

    মিমি বলল, "মানে ২-এর ঘাত n?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। যেমন ২টা উপাদান থাকলে পাওয়ার সেটে ২² = ৪টা উপাদান, ৪টা থাকলে ২⁴ = ১৬টা।"

    লিলি বলল, "এটা মনে রাখব।"

     উদাহরণ: ২টা উপাদান

    মা তাদের আরেকটা উদাহরণ দিলেন।

    তিনি বললেন, "ধরো, B = {আপেল, কলা}। B-তে উপাদান ২টা। তাহলে B-র সব উপসেটগুলো কী কী?"

    লিলি বলল, "খালি সেট ∅, {আপেল}, {কলা}, {আপেল, কলা} — মোট ৪টা।"

    মা বললেন, "ঠিক। তাহলে P(B) = { ∅, {আপেল}, {কলা}, {আপেল, কলা} }। আর |P(B)| = ২² = ৪।"

    মিমি বলল, "বুঝেছি।"

     উদাহরণ: ১টা উপাদান

    মা বললেন, "এখন ধরো, C = {পেন্সিল}। C-তে ১টা উপাদান। উপসেটগুলো কী কী?"

    লিলি বলল, "খালি সেট ∅, আর {পেন্সিল} — মোট ২টা।"

    মা বললেন, "ঠিক। P(C) = { ∅, {পেন্সিল} }। |P(C)| = ২¹ = ২।"

    মিমি বলল, "আর খালি সেটের পাওয়ার সেট?"

    মা বললেন, "খালি সেট D = ∅। এর উপসেটগুলো কী কী?"

    লিলি বলল, "শুধু খালি সেট ∅ itself? মানে {∅}?"

    মা বললেন, "ঠিক। খালি সেটের একমাত্র উপসেট হলো খালি সেট নিজেই। তাই P(∅) = { ∅ }। আর |P(∅)| = ২⁰ = ১।"

    মিমি বলল, "ওহ! খালি সেটের পাওয়ার সেট খালি না?"

    মা বললেন, "না, খালি না। ওর ভেতর একটা উপাদান আছে — সেটা হলো খালি সেট নিজেই।"

    লিলি বলল, "এটা একটু মজার লাগছে।"

     অনুশীলন

    মা তাদের কয়েকটা অনুশীলনী দিলেন।

    ১. A = {১, ২}। P(A) = ?

    লিলি বলল, { ∅, {১}, {২}, {১, ২} }

    ২. B = {ক}। P(B) = ?

    মিমি বলল, { ∅, {ক} }

    ৩. C = {১, ২, ৩, ৪}। |P(C)| = ?

    লিলি বলল, ২⁴ = ১৬

    ৪. D = {}। P(D) = ?

    মিমি বলল, { ∅ }

    ৫. E = {পেন, পেন্সিল, রাবার}। |P(E)| = ?

    লিলি বলল, ২³ = ৮

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     পাওয়ার সেটের উপাদানগুলো

    মা তাদের আরেকটা কথা বললেন। তিনি বললেন, "পাওয়ার সেটের উপাদানগুলো কিন্তু সেট নিজেরাই। মানে পাওয়ার সেট হলো সেটের সেট।"

    লিলি বলল, "মানে P(A)-র ভেতরের জিনিসগুলো হলো সেট?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। যেমন P(A) = { ∅, {পুতুল}, {বল}, ... } — এখানে ∅ একটা সেট, {পুতুল} একটা সেট, ইত্যাদি।"

    মিমি বলল, "তাহলে সেটের ভেতর সেট থাকে?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। সেটের উপাদান যেকোনো কিছু হতে পারে, এমনকি আরেকটা সেটও।"

    লিলি বলল, "আমরা আগে শিখেছিলাম, সেটের উপাদান নিজেও সেট হতে পারে। এটা সেটারই উদাহরণ।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     পাওয়ার সেটের পাওয়ার সেট

    মিমি বলল, "মা, পাওয়ার সেটেরও কি পাওয়ার সেট হয়?"

    মা বললেন, "অবশ্যই। প্রত্যেক সেটেরই পাওয়ার সেট আছে।"

    লিলি বলল, "তাহলে A = {১} হলে P(A) = { ∅, {১} }। এর আবার পাওয়ার সেট?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। P(P(A)) বের করো দেখি।"

    মিমি একটু ভাবল। তারপর বলল, "P(A)-তে ২টা উপাদান। তাই |P(P(A))| = ২² = ৪। উপাদানগুলো হবে: ∅, {∅}, {{১}}, {∅, {১}}।"

    মা বললেন, "ঠিক। দেখলে, এখানে {∅} মানে খালি সেটকে উপাদান হিসেবে নিয়ে সেট, আর {{১}} মানে {১} সেটকে উপাদান হিসেবে নিয়ে সেট। এগুলো সবই সেট।"

    লিলি বলল, "এটা একটু জটিল মনে হচ্ছে।"

    মা বললেন, "আস্তে আস্তে বুঝবে। এখন এত গভীরে যেতে হবে না।"

     ভেন ডায়াগ্রামে পাওয়ার সেট

    মিমি বলল, "পাওয়ার সেট কি ভেন ডায়াগ্রামে দেখানো যায়?"

    মা বললেন, "সাধারণ ভেন ডায়াগ্রামে পাওয়ার সেট দেখানো কঠিন। কারণ পাওয়ার সেটের উপাদানগুলো নিজেরাই সেট। তাই এদের জন্য আলাদা ছবি দরকার।"

    লিলি বলল, "তাহলে পাওয়ার সেট শুধু তালিকা দিয়ে বোঝাতে হয়?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, সাধারণত তালিকা দিয়েই বোঝানো হয়। তবে গাণিতিকভাবে এটা খুব গুরুত্বপূর্ণ।"

     পাওয়ার সেটের ব্যবহার

    মা তাদের পাওয়ার সেটের কিছু ব্যবহার বললেন।

    তিনি বললেন, "পাওয়ার সেট গণিতের অনেক জায়গায় ব্যবহার হয়। বিশেষ করে কম্বিনেটরিক্সে, সম্ভাবনায়, আর কম্পিউটার সায়েন্সে।"

    মিমি বলল, "কম্পিউটারে কোথায়?"

    মা বললেন, "ধরো, তুই একটা সফটওয়্যার বানাবি, যেখানে ব্যবহারকারী কিছু অপশন সিলেক্ট করতে পারে। যেমন পিজা অর্ডার করার সময় টপিংস বাছাই করা। প্রত্যেক টপিং হলো একটা উপাদান। তুই যত রকমের কম্বিনেশন বানাতে পারবি, সেটাই হলো টপিংস সেটের পাওয়ার সেট।"

    লিলি বলল, "ওহ! তাহলে পাওয়ার সেট দিয়ে সব সম্ভাব্য অপশন বোঝায়?"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    আরেকটা উদাহরণ: "কোনো ক্লাসের ছাত্রদের থেকে কত রকমের গ্রুপ বানানো যায়, সেটাও পাওয়ার সেট দিয়ে বোঝানো যায়।"

    মিমি বলল, "বুঝেছি।"

     লিলির নিজের উদাহরণ

    লিলি তার নিজের জীবন থেকে পাওয়ার সেটের উদাহরণ বের করল।

    সে লিখল:
    আমার প্রিয় ফল = {আপেল, কলা, কমলা}
    এই সেটের পাওয়ার সেটে ২³ = ৮টা উপাদান হবে:
    ∅
    {আপেল}
    {কলা}
    {কমলা}
    {আপেল, কলা}
    {আপেল, কমলা}
    {কলা, কমলা}
    {আপেল, কলা, কমলা}

    সে বলল, "এই ৮টা হলো আমি ফল বাছাই করার সব রকমের উপায়।"

    মিমি লিখল:
    আমার রংপছন্দ = {লাল, নীল, সবুজ}
    পাওয়ার সেটে ৮টা উপাদান:
    ∅
    {লাল}
    {নীল}
    {সবুজ}
    {লাল, নীল}
    {লাল, সবুজ}
    {নীল, সবুজ}
    {লাল, নীল, সবুজ}

    সে বলল, "এটা হলো আমি রং বাছাই করার সব রকমের উপায়।"

    মা বললেন, "বাহ! খুব ভালো।"

     খেলা: পাওয়ার সেট বের করো

    বিকেলে তারা আবার মাঠে গেল। এবার তারা বন্ধুদের নিয়ে একটা খেলা খেলল।

    লিলি বলল, "আমরা তিনটা জিনিস নেব — ফুটবল, ক্রিকেট, ব্যাডমিন্টন। এদের কত রকমের উপসেট বানানো যায়?"

    বন্ধুরা সবাই মিলে বের করল:
    ∅ (কিছুই খেলে না)
    {ফুটবল}
    {ক্রিকেট}
    {ব্যাডমিন্টন}
    {ফুটবল, ক্রিকেট}
    {ফুটবল, ব্যাডমিন্টন}
    {ক্রিকেট, ব্যাডমিন্টন}
    {ফুটবল, ক্রিকেট, ব্যাডমিন্টন}

    মোট ৮টা।

    তারপর তারা নিজেদের মধ্যে ভাগ হয়ে গেল, কে কোন খেলা খেলে। লিলি বলল, "এখন দেখি, আমাদের মধ্যে কে কোন উপসেটের মধ্যে পড়ে।"

    সবাই নিজ নিজ খেলা অনুযায়ী দাঁড়াল। কেউ একা, কেউ জোড়ায়, কেউ তিনটায়, আর কেউ কিছুই খেলে না। সত্যিই ৮ রকমের দল হলো।

    মিমি বলল, "পাওয়ার সেট মানে এটাই — সব সম্ভাব্য দল।"

    সবাই খুব মজা পেল।

     আরেকটা খেলা: উপসেট সংখ্যা

    লিলি বলল, "এখন আমরা আরেকটা খেলা খেলব। আমি একটা সংখ্যা বলব, তোমরা বলবে ওই সংখ্যক উপাদান থাকলে কয়টা উপসেট হয়।"

    সে বলল, "২টা উপাদান থাকলে কয়টা উপসেট?"

    বন্ধুরা বলল, "৪টা।"

    "৩টা উপাদান থাকলে?"

    "৮টা।"

    "৪টা উপাদান থাকলে?"

    "১৬টা।"

    "৫টা উপাদান থাকলে?"

    "৩২টা।"

    লিলি বলল, "বাহ! সবাই জানে ২ⁿ সূত্রটা।"

    মিমি বলল, "এটা মনে রাখা খুব সহজ।"

     পাওয়ার সেট আর উপসেটের সম্পর্ক

    মা তাদের সন্ধ্যায় আরেকটা জিনিস শেখালেন।

    তিনি বললেন, "পাওয়ার সেট আর উপসেটের মধ্যে খুব ঘনিষ্ঠ সম্পর্ক আছে। উপসেট হলো পাওয়ার সেটের উপাদান।"

    লিলি বলল, "মানে A-র যেকোনো উপসেট হলো P(A)-র একটা উপাদান?"

    মা বললেন, "ঠিক। যেমন {পুতুল, বল} হলো A-র একটা উপসেট, আর এটা P(A)-র ভেতর আছে একটা উপাদান হিসেবে।"

    মিমি বলল, "তাহলে A নিজেও P(A)-র একটা উপাদান?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, কারণ A নিজেও A-র একটা উপসেট (প্রত্যেক সেট নিজের নিজের উপসেট)। তাই A ∈ P(A)।"

    লিলি বলল, "আর খালি সেটও P(A)-র উপাদান?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, কারণ খালি সেট সব সেটেরই উপসেট। তাই ∅ ∈ P(A)।"

    মিমি বলল, "তাহলে P(A)-তে সবসময় অন্তত ∅ আর A থাকে?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

     সন্ধ্যায় বাবার সঙ্গে

    সন্ধ্যায় বাবা বাসায় ফিরলে লিলি আর মিমি আবার দৌড়ে গেল। তারা বলল, "বাবা, আজ আমরা পাওয়ার সেট শিখেছি।"

    বাবা বললেন, "পাওয়ার সেট? সেটা আবার কী?"

    লিলি বলল, "পাওয়ার সেট মানে একটা সেটের সব উপসেটগুলোকে নিয়ে নতুন সেট। যেমন আমার খেলনা = {পুতুল, বল, গাড়ি} এর পাওয়ার সেট = { ∅, {পুতুল}, {বল}, {গাড়ি}, {পুতুল, বল}, {পুতুল, গাড়ি}, {বল, গাড়ি}, {পুতুল, বল, গাড়ি} }।"

    মিমি বলল, "আর |P(A)| = ২ⁿ, যেখানে n = |A|।"

    বাবা বললেন, "বাহ! তাহলে বলো তো, আমার অফিসের ৫ জন ম্যানেজার থেকে কত রকমের টিম বানানো যায়?"

    লিলি বলল, "২⁵ = ৩২ রকমের টিম।"

    বাবা বললেন, "ঠিক। খালি টিম মানে কেউ নেই, আর পুরো টিম মানে সবাই।"

    তিনি খুশি হয়ে তাদের মিষ্টি খেতে দিলেন।

     রাতের পড়া

    রাতে শোওয়ার আগে লিলি আর মিমি তাদের আজকের পড়া রিভাইজ করল।

    লিলি লিখল:
    - পাওয়ার সেট: কোনো সেটের সব উপসেটের সেট
    - P(A) বা ℘(A) দিয়ে লিখি
    - P(A)-র উপাদানগুলো হলো A-র উপসেটগুলো
    - |P(A)| = ২ⁿ, যেখানে n = |A|
    - ∅ ∈ P(A) এবং A ∈ P(A) সবসময়

    মিমি লিখল:
    উদাহরণ:
    A = {ক, খ} হলে
    P(A) = { ∅, {ক}, {খ}, {ক, খ} }
    |P(A)| = ২² = ৪

    B = {১} হলে
    P(B) = { ∅, {১} }
    |P(B)| = ২¹ = ২

    C = ∅ হলে
    P(C) = { ∅ }
    |P(C)| = ২⁰ = ১

    লিলি বলল, "আজকের দিনটা খুব ভালো কাটল।"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ, পাওয়ার সেট শিখতে খুব মজা।"

    লিলি বলল, "কাল আমরা কী শিখব?"

    মিমি বলল, "মা বলেছিলেন, কাল আমরা শেষ অধ্যায় শিখব। সেটা হবে সেট থিওরির সবকিছু একসাথে করে দেখা।"

    লিলি বলল, "সেটা আরও মজা হবে।"

    তারা ঘুমিয়ে পড়ল।

    টিপস

    তোমরাও লিলি আর মিমির মতো পাওয়ার সেটের উদাহরণ বের করতে পারো। যেমন:

    - তোমার পরিবারের সদস্যদের সেটের পাওয়ার সেট কত বড়?
    - তোমার প্রিয় খাবারের সেটের পাওয়ার সেট বের করো।
    - ৪টা বন্ধুর নাম নিয়ে একটা সেট বানাও, তার পাওয়ার সেটে কয়টা উপসেট আছে?
    - ১টা জিনিসের সেটের পাওয়ার সেট কেমন?
    - খালি সেটের পাওয়ার সেট কেমন?

    মনে রেখো:
    - পাওয়ার সেট মানে সব উপসেটের সেট
    - |P(A)| = ২ⁿ
    - ∅ সবসময় পাওয়ার সেটে থাকে
    - A নিজেও পাওয়ার সেটে থাকে
    - পাওয়ার সেটের উপাদানগুলো হলো সেট

     শেষ কথা

    এই অধ্যায়ে আমরা শিখলাম পাওয়ার সেট। শিখলাম কীভাবে একটা সেটের সব উপসেটগুলোকে নিয়ে নতুন সেট বানাতে হয়। শিখলাম |P(A)| = ২ⁿ সূত্রটা। শিখলাম পাওয়ার সেটের উদাহরণ আর তার ব্যবহার।

    পরের অধ্যায়ে আমরা সবকিছু একসাথে করে দেখব। সেখানে আমরা সেট থিওরির সব অপারেশন নিয়ে মজার মজার সমস্যা সমাধান করব।

    ততক্ষণে, তোমরা নিজেরা নিজেদের জীবন থেকে পাওয়ার সেটের উদাহরণ বের করতে থাকো। আর লিলি আর মিমির কথা মনে রেখো। তারা ছিল ১২ বছরের দুই বোন,
     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। খারাপ-ভাল মতামত দিন।