এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  •  সেট থিওরি: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ৪

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ১৭ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ২৮ বার পঠিত
  • (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
    ইউনিয়ন — দুটো বাক্স একসাথে করা

    আগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম উপসেট। লিলি এখন ভালোই বুঝতে শুরু করেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব ইউনিয়ন। এটা অনেক মজার বিষয়। কারণ এখানে আমরা দুটো সেটকে একসাথে করব।

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     লিলির বোন আসে

    পরদিন সকালে লিলির ছোট বোন মিমি তার ঘরে এল। মিমিরও অনেক খেলনা। সে তার খেলনার বাক্স নিয়ে এল।

    মিমি বলল, "আপু, তুমি কী করছ?"

    লিলি বলল, "আমি সেট থিওরি শিখছি।"

    মিমি বলল, "সেট থিওরি? ওটা কী?"

    লিলি বলল, "ওটা হলো গণিতের একটা বিষয়। তুই কি তোর খেলনার সেট বানাতে পারবি?"

    মিমি বলল, "সেট? মানে?"

    লিলি বলল, "মানে তোর খেলনাগুলোর একটা তালিকা। যেমন আমার খেলনা = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই}।"

    মিমি তার বাক্স খুলে দেখল। তার ভেতর আছে পুতুল, বল, আর একটা র্যাটল। সে বলল, "আমার খেলনা = {পুতুল, বল, র্যাটল}।"

    লিলি বলল, "বাহ! খুব ভালো। এখন আমরা দুজনে মিলে একটা বড় খেলনার সেট বানাতে পারি।"

    মিমি বলল, "সেটা কীভাবে?"

    লিলি বলল, "আমাদের দুজনের সব খেলনা একসাথে করলে যে সেট হয়, সেটাকে বলে ইউনিয়ন।"

    মিমি বলল, "ইউনিয়ন? ওটা আবার কী?"

     ইউনিয়ন কী

    ঠিক তখন তাদের মা ঘরে এলেন। লিলি বলল, "মা, আমরা ইউনিয়ন শিখতে চাই।"

    মা বললেন, "ইউনিয়ন খুব সহজ। ধরো, লিলির খেলনার সেট A = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই}। আর মিমির খেলনার সেট B = {পুতুল, বল, র্যাটল}। এখন যদি তোমরা দুজনে মিলে সব খেলনা এক বাক্সে রাখো, তাহলে কী কী থাকবে?"

    লিলি বলল, "থাকবে পুতুল, বল, গাড়ি, বই, আর র্যাটল।"

    মা বললেন, "পুতুল আর বল তো দুজনের কাছেই আছে। তাহলে সেগুলো কতবার নেবে?"

    লিলি বলল, "একবারই নেব। কারণ সেটে তো একই জিনিস একবারই থাকে।"

    মা বললেন, "ঠিক। তাহলে নতুন সেটটা হবে C = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই, র্যাটল}। এই C-কেই বলে A আর B-এর ইউনিয়ন।"

    মিমি বলল, "মানে ইউনিয়ন হলো দুটো সেটের সব জিনিস একসাথে করা?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। দুটো সেটের সব উপাদান নিয়ে নতুন একটা সেট বানানো। যেসব উপাদান দুটোতেই আছে, সেগুলো একবারই নেওয়া হয়।"

    লিলি বলল, "এটা কি যোগ করার মতো?"

    মা বললেন, "যোগ করার মতোই, কিন্তু খেয়াল রাখবে, একই জিনিস বারবার যোগ করা যায় না। সেটে একই জিনিস একবারই থাকে।"

     ইউনিয়নের চিহ্ন

    মা বললেন, "গণিতে ইউনিয়ন বোঝানোর জন্য একটা চিহ্ন আছে। সেটা হলো ∪।"

    লিলি বলল, "U-এর মতো একটা চিহ্ন?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, কিন্তু একটু গোল হয়ে। এটা দেখতে অনেকটা কাপের মতো। A ∪ B মানে A আর B-এর ইউনিয়ন।"

    মিমি বলল, "তাহলে আমাদের খেলনার ইউনিয়ন হবে A ∪ B = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই, র্যাটল}?"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    লিলি লিখে ফেলল:
    A = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই}
    B = {পুতুল, বল, র্যাটল}
    A ∪ B = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই, র্যাটল}

    মিমি বলল, "দেখো, পুতুল আর বল দুবার করে লেখা হয়নি।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, সেটের নিয়ম।"

     সংখ্যা দিয়ে উদাহরণ

    মা লিলি আর মিমিকে সংখ্যা দিয়ে উদাহরণ দেখালেন।

    তিনি বললেন, "ধরো, P = {১, ২, ৩} আর Q = {৩, ৪, ৫}। এখন P ∪ Q কত?"

    লিলি বলল, "১, ২, ৩, ৪, ৫। কারণ ৩ দুটোতেই আছে, কিন্তু একবারই নেব।"

    মা বললেন, "ঠিক। P ∪ Q = {১, ২, ৩, ৪, ৫}।"

    আরেকটা উদাহরণ:
    R = {আপেল, কলা}
    S = {কলা, কমলা, আঙুর}
    R ∪ S = {আপেল, কলা, কমলা, আঙুর}

    মিমি বলল, "বুঝেছি। সবগুলো একসাথে, কিন্তু যেগুলো কমন আছে সেগুলো একবারই।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     ইউনিয়নের বৈশিষ্ট্য

    মা লিলি আর মিমিকে ইউনিয়নের কিছু বিশেষ বৈশিষ্ট্য বললেন।

    তিনি বললেন, "প্রথম বৈশিষ্ট্য হলো, A ∪ B = B ∪ A। অর্থাৎ ইউনিয়ন করতে কোনো ক্রম নেই। লিলির সেটের সঙ্গে মিমির সেটের ইউনিয়ন আর মিমির সেটের সঙ্গে লিলির সেটের ইউনিয়ন একই।"

    লিলি বলল, "মানে ১ম আর ২য় সেট অদলবদল করলেও একই ফল?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

    দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্য: A ∪ A = A। নিজের সঙ্গে নিজের ইউনিয়ন নিজেই।

    মিমি বলল, "সেটা তো সহজ। আমার খেলনার সঙ্গে আমার খেলনার ইউনিয়ন মানে আমার খেলনাই।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    তৃতীয় বৈশিষ্ট্য: A ∪ ∅ = A। খালি সেটের সঙ্গে ইউনিয়ন করলে সেটা অপরিবর্তিত থাকে।

    লিলি বলল, "খালি সেটে তো কিছুই নেই, তাই ইউনিয়ন করলে আগের সেটটাই থাকে।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    চতুর্থ বৈশিষ্ট্য: যদি A ⊆ B হয়, তাহলে A ∪ B = B।

    লিলি বলল, "মানে যদি A, B-এর উপসেট হয়, তাহলে তাদের ইউনিয়ন হবে B?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। কারণ B-তে তো A-র সব উপাদান আগে থেকেই আছে।"

    লিলি বুঝতে পেরে মাথা নেড়ে উঠল।

     অনুশীলন

    মা তাদের কয়েকটা অনুশীলনী দিলেন।

    ১. A = {১, ২, ৩}, B = {৪, ৫, ৬}। A ∪ B = ?

    লিলি বলল, {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}

    ২. C = {ক, খ}, D = {খ, গ, ঘ}। C ∪ D = ?

    মিমি বলল, {ক, খ, গ, ঘ}

    ৩. E = {পেন্সিল, রাবার}, F = {}। E ∪ F = ?

    লিলি বলল, E = {পেন্সিল, রাবার}

    ৪. G = {১, ২, ৩}, H = {১, ২, ৩}। G ∪ H = ?

    মিমি বলল, {১, ২, ৩}

    ৫. I = {আম, জাম, কাঁঠাল}, J = {আম, লিচু}। I ∪ J = ?

    লিলি বলল, {আম, জাম, কাঁঠাল, লিচু}

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     তিনটা সেটের ইউনিয়ন

    মা বললেন, "এখন আমরা তিনটা সেটের ইউনিয়ন দেখব।"

    তিনি লিখলেন:
    X = {১, ২}
    Y = {২, ৩}
    Z = {৩, ৪}

    তিনি বললেন, "X ∪ Y ∪ Z মানে প্রথমে X আর Y-এর ইউনিয়ন, তারপর তার সঙ্গে Z-এর ইউনিয়ন।"

    লিলি করল:
    X ∪ Y = {১, ২, ৩}
    তারপর (X ∪ Y) ∪ Z = {১, ২, ৩} ∪ {৩, ৪} = {১, ২, ৩, ৪}

    মা বললেন, "ঠিক। আবার তুমি চাইলে যেকোনো দুটো আগে নিয়ে পরে বাকিটাও করতে পারো। যেমন Y ∪ Z = {২, ৩, ৪}, তারপর X ∪ (Y ∪ Z) = {১, ২} ∪ {২, ৩, ৪} = {১, ২, ৩, ৪}। একই ফল।"

    মিমি বলল, "মানে ক্রম নিয়ে মাথা ঘামাতে হবে না?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। ইউনিয়নের জন্য ক্রম গুরুত্বপূর্ণ না।"

     ভেন ডায়াগ্রামে ইউনিয়ন

    মা তাদের ভেন ডায়াগ্রাম দিয়ে ইউনিয়ন দেখালেন।

    তিনি দুটো বৃত্ত এঁকেছেন, একটার ভেতর লিখেছেন A, আরেকটার ভেতর লিখেছেন B। দুটো বৃত্তের কিছু অংশ মিলেছে, মানে ওখানে আছে কমন উপাদান।

    তিনি বললেন, "এখন এই দুই বৃত্তের ভেতরের সব জায়গা মিলিয়েই হলো A ∪ B। অর্থাৎ দুটো বৃত্তের পুরো এলাকা জুড়ে যা আছে, তাই ইউনিয়ন।"

    লিলি বলল, "ছবি দেখলে খুব সহজে বোঝা যায়।"

    মা আরেকটা ছবি আঁকলেন। সেখানে A বৃত্তটা B বৃত্তের পুরোপুরি ভেতর। মানে A ⊆ B।

    তিনি বললেন, "এখানে A ∪ B হবে শুধু B-এর বৃত্তটা। কারণ A-র সব উপাদান B-তে আগে থেকেই আছে।"

    মিমি বলল, "ছবি দিয়ে বোঝানো খুব ভালো।"

     লিলির নিজের উদাহরণ

    লিলি তার নিজের জীবন থেকে ইউনিয়নের উদাহরণ বের করল।

    সে লিখল:
    আমার বই = {গণিত, বিজ্ঞান, বাংলা}
    মিমির বই = {বাংলা, ইংরেজি, গল্প}
    আমার বই ∪ মিমির বই = {গণিত, বিজ্ঞান, বাংলা, ইংরেজি, গল্প}

    সে আবার লিখল:
    আমার বন্ধু = {রিয়া, মিতা, সুমি}
    মিমির বন্ধু = {সুমি, তিথি, নিশা}
    আমার বন্ধু ∪ মিমির বন্ধু = {রিয়া, মিতা, সুমি, তিথি, নিশা}

    আরেকটা:
    আমার পছন্দের ফল = {আপেল, কলা, কমলা}
    মিমির পছন্দের ফল = {কলা, আঙুর, আম}
    আমার পছন্দের ফল ∪ মিমির পছন্দের ফল = {আপেল, কলা, কমলা, আঙুর, আম}

    সে মাকে দেখাল। মা বললেন, "তুমি এখন ইউনিয়ন পুরোপুরি বুঝে গেছ।"

     ইউনিয়ন আর উপসেটের সম্পর্ক

    মা তাদের আরেকটা গুরুত্বপূর্ণ কথা বললেন। তিনি বললেন, "ইউনিয়ন আর উপসেটের মধ্যে একটা সম্পর্ক আছে।"

    তিনি লিখলেন:
    A ⊆ A ∪ B
    B ⊆ A ∪ B

    লিলি বলল, "মানে A, A ∪ B-এর উপসেট?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। কারণ A-র সব উপাদান তো A ∪ B-তে আছে। একইভাবে B-র সব উপাদানও A ∪ B-তে আছে।"

    মিমি বলল, "তাহলে A ∪ B হলো সবচেয়ে বড় সেট, যাতে A আর B দুটোই আছে?"

    মা বললেন, "ঠিক। A ∪ B হলো সবচেয়ে ছোট সেট যাতে A আর B দুটোই আছে।"

    লিলি বলল, "সবচেয়ে ছোট আবার কীভাবে? এটা তো বড় সেট।"

    মা বললেন, "আমি বলছি, A আর B-কে ধারণ করে এমন সব সেটের মধ্যে সবচেয়ে ছোট হলো A ∪ B। কারণ এর বাইরে কোনো বাড়তি জিনিস নেই। শুধু A আর B-র উপাদানগুলোই আছে।"

    লিলি বলল, "বুঝেছি।"

     খেলা: ইউনিয়ন বের করো

    মা তাদের একটা খেলা দিলেন। তিনি কয়েকটা সেট লিখলেন, আর লিলি আর মিমিকে ইউনিয়ন বের করতে হবে।

    ১. P = {লাল, নীল}, Q = {নীল, সবুজ}। P ∪ Q = ?

    মিমি বলল, {লাল, নীল, সবুজ}

    ২. R = {১, ৩, ৫}, S = {২, ৪, ৬}। R ∪ S = ?

    লিলি বলল, {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬}

    ৩. T = {ক, খ, গ}, U = {ক, খ, গ}। T ∪ U = ?

    মিমি বলল, {ক, খ, গ}

    ৪. V = {}, W = {১, ২}। V ∪ W = ?

    লিলি বলল, {১, ২}

    ৫. X = {বিড়াল, কুকুর}, Y = {গরু, ছাগল, বিড়াল}। X ∪ Y = ?

    মিমি বলল, {বিড়াল, কুকুর, গরু, ছাগল}

    ৬. A = {পেন, পেন্সিল}, B = {পেন্সিল, রাবার}, C = {রাবার, স্কেল}। A ∪ B ∪ C = ?

    লিলি একটু ভাবল। তারপর বলল, "প্রথমে A ∪ B = {পেন, পেন্সিল, রাবার}। তারপর সেটার সঙ্গে C = {পেন, পেন্সিল, রাবার, স্কেল}।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    তারা সবগুলো ঠিক করল।

     বাস্তব জীবনে ইউনিয়ন

    মা তাদের বাস্তব জীবনের কিছু উদাহরণ দিলেন।

    তিনি বললেন, "ধরো, তোরা দুই বোন মিলে একটা পার্টি দিতে চাস। তোদের বন্ধুদের তালিকা বের করতে হবে। লিলির বন্ধু = {রিয়া, মিতা, সুমি}, মিমির বন্ধু = {সুমি, তিথি, নিশা}। তাহলে তোদের মোট বন্ধু কতজন?"

    লিলি বলল, "রিয়া, মিতা, সুমি, তিথি, নিশা — ৫ জন। এটা তো ইউনিয়ন।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    আরেকটা উদাহরণ: "তোদের বাবার অফিসে কাজ করেন এমন লোকের সেট আর মায়ের অফিসে কাজ করেন এমন লোকের সেট। দুটো সেটের ইউনিয়ন মানে বাবা বা মায়ের অফিসে কাজ করেন এমন সব লোক।"

    মিমি বলল, "বুঝেছি।"

    আরেকটা: "স্কুলের ক্রিকেট দলের খেলোয়াড়দের সেট আর ফুটবল দলের খেলোয়াড়দের সেট। ইউনিয়ন মানে ক্রিকেট বা ফুটবল — যে কোনো একটা দলের খেলোয়াড়।"

    লিলি বলল, "জীবনের সব জায়গায়ই ইউনিয়ন আছে।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

     সেটের আকার আর ইউনিয়ন

    মা তাদের আরেকটা জিনিস শেখালেন। তিনি বললেন, "দুটো সেটের ইউনিয়নের আকার বের করার একটা সূত্র আছে।"

    তিনি লিখলেন: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

    লিলি বলল, "এটা কী?"

    মা বললেন, "এটা হলো সেটের উপাদান সংখ্যা বের করার সূত্র। |A| মানে A-তে কয়টা উপাদান। |B| মানে B-তে কয়টা। |A ∩ B| মানে A আর B-তে কমন উপাদান কয়টা।"

    মিমি বলল, "মাইনাস কেন করছি?"

    মা বললেন, "কারণ A আর B-তে কমন উপাদানগুলো আমরা দুবার গুনে ফেলি। একবার A-তে, আরেকবার B-তে। তাই সেগুলো একবার বাদ দিতে হয়।"

    লিলি বুঝতে পেরে বলল, "যেমন আমাদের খেলনার উদাহরণে A তে ৪টা, B তে ৩টা, কমন আছে পুতুল আর বল — ২টা। তাহলে |A ∪ B| = ৪ + ৩ - ২ = ৫। আর সেটা আমরা পেয়েছি।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    তারা আরও কিছু উদাহরণ করল:
    A = {১, ২, ৩}, B = {৩, ৪, ৫}। |A|=৩, |B|=৩, |A ∩ B|=১ (শুধু ৩)। তাহলে |A ∪ B| = ৩+৩-১ = ৫। আর সেটা {১,২,৩,৪,৫} — ঠিক ৫টা।

    মিমি বলল, "সূত্রটা খুব কাজের।"

     আরেকটা উদাহরণ

    মা তাদের আরেকটা উদাহরণ দিলেন।

    ধরো, P = {আ, ই, উ}, Q = {উ, এ, ঐ}। |P|=৩, |Q|=৩, |P ∩ Q|=১ (শুধু উ)। তাহলে |P ∪ Q| = ৩+৩-১ = ৫। P ∪ Q = {আ, ই, উ, এ, ঐ} — ঠিক ৫টা।

    লিলি বলল, "সূত্রটা সব সময় কাজ করে?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, যদি দুটো সেট হয়। তিনটা সেটের জন্য আরেকটু জটিল সূত্র আছে।"

    মিমি বলল, "সেটা পরে শিখব?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, পরে শিখবে।"

     দুপুরের খাবার

    দুপুরে খেতে বসে লিলি আর মিমি মাকে বলল, "আমরা এখন সব খাবারকেও সেট ভাবতে পারি।"

    মা হাসলেন। বললেন, "তাহলে বলো, আজকের খাবারের সেট কী কী?"

    লিলি বলল, "আজ আছে ভাত, ডাল, মাছ, সবজি। তাই আজকের খাবার = {ভাত, ডাল, মাছ, সবজি}।"

    মিমি বলল, "আমার পছন্দের খাবার = {মাছ, ডাল, আলুভর্তা}।"

    মা বললেন, "তাহলে আজকের খাবার ∪ মিমির পছন্দের খাবার = ?"

    লিলি বলল, "{ভাত, ডাল, মাছ, সবজি, আলুভর্তা}। ডাল আর মাছ তো দুটোতেই আছে, তাই একবারই নেব।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     বিকেলের খেলা

    বিকেলে লিলি আর মিমি বাড়ির পাশের মাঠে খেলতে গেল। সেখানে তাদের আরও বন্ধুরা এল।

    লিলি বলল, "আমরা একটা খেলা খেলব। প্রত্যেকে তার পছন্দের খেলার নাম বলবে। তারপর সবগুলো একসাথে করব।"

    রিয়া বলল, "আমার পছন্দ = {ফুটবল, ক্রিকেট}"
    মিতা বলল, "আমার পছন্দ = {ক্রিকেট, ব্যাডমিন্টন}"
    সুমি বলল, "আমার পছন্দ = {লুডু, দাবা}"
    তিথি বলল, "আমার পছন্দ = {ফুটবল, বাস্কেটবল}"
    নিশা বলল, "আমার পছন্দ = {ব্যাডমিন্টন, টেনিস}"

    লিলি বলল, "এখন সবার পছন্দের ইউনিয়ন বের করি।"

    সবগুলো সেট একসাথে করে পেল:
    {ফুটবল, ক্রিকেট, ব্যাডমিন্টন, লুডু, দাবা, বাস্কেটবল, টেনিস}

    মিমি বলল, "মোট ৭টা খেলা। কেউ কি এই সব খেলা খেলে?"

    সবাই হাসল। কেউ কেউ বলল, "আমি তো সব খেলি না।"

    লিলি বলল, "ইউনিয়ন মানে তাই। সবার পছন্দ মিলিয়ে বড় সেট বানানো।"

     সন্ধ্যায় বাবার সঙ্গে

    সন্ধ্যায় বাবা বাসায় ফিরলে লিলি আর মিমি দৌড়ে গেল। তারা বলল, "বাবা, আজ আমরা ইউনিয়ন শিখেছি।"

    বাবা বললেন, "ইউনিয়ন? সেটা কী?"

    লিলি বলল, "দুটো সেটের সব উপাদান নিয়ে নতুন সেট বানানো। যেমন আমার খেলনা আর মিমির খেলনার ইউনিয়ন।"

    মিমি বলল, "আর এর চিহ্ন হলো ∪।"

    বাবা বললেন, "বাহ! তাহলে বলো তো, আমার বইয়ের সেট আর মায়ের বইয়ের সেটের ইউনিয়ন কী হতে পারে?"

    লিলি বলল, "বাবা তোমার বই = {গণিত, পদার্থ, রসায়ন}, মায়ের বই = {রান্না, সেলাই, গল্প}। ইউনিয়ন = {গণিত, পদার্থ, রসায়ন, রান্না, সেলাই, গল্প}।"

    বাবা বললেন, "ঠিক। আর যদি কোনো বই কমন থাকে?"

    মিমি বলল, "তাহলে সেটা একবারই নেব।"

    বাবা খুশি হয়ে তাদের মিষ্টি খেতে দিলেন।

     রাতের পড়া

    রাতে শোওয়ার আগে লিলি আর মিমি তাদের আজকের পড়া রিভাইজ করল।

    লিলি লিখল:
    - ইউনিয়ন মানে দুটো সেটের সব উপাদান একসাথে করা
    - চিহ্ন: ∪
    - A ∪ B = B ∪ A (ক্রম পরিবর্তন করলেও একই)
    - A ∪ A = A
    - A ∪ ∅ = A
    - যদি A ⊆ B হয়, তাহলে A ∪ B = B
    - ভেন ডায়াগ্রামে দুটো বৃত্তের পুরো এলাকা
    - |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

    মিমি বলল, "আজকের দিনটা খুব ভালো কাটল।"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ, ইউনিয়ন শিখতে খুব মজা।"

    মিমি বলল, "কাল আমরা কী শিখব?"

    লিলি বলল, "মা বলেছিলেন, কাল আমরা ইন্টারসেকশন শিখব। সেটা হলো দুটো সেটের কমন জিনিসগুলো বের করা।"

    মিমি বলল, "সেটাও মজা হবে।"

    তারা ঘুমিয়ে পড়ল।

     শিশুদের জন্য টিপস

    তোমরাও লিলি আর মিমির মতো ইউনিয়নের উদাহরণ বের করতে পারো। যেমন:

    - তোমার পরিবারের সদস্যদের সেট আর তোমার বন্ধুদের সেটের ইউনিয়ন বের করো।
    - তোমার বইয়ের সেট আর তোমার খেলনার সেটের ইউনিয়ন বের করো।
    - তোমার পছন্দের রঙের সেট আর তোমার বন্ধুর পছন্দের রঙের সেটের ইউনিয়ন বের করো।
    - তোমার ক্লাসের ছাত্রদের সেট আর পাশের ক্লাসের ছাত্রদের সেটের ইউনিয়ন বের করো (যদি নামগুলো জানো)।
    - তোমার পকেটে থাকা টাকার কয়েনের সেট আর তোমার ব্যাগে থাকা টাকার কয়েনের সেটের ইউনিয়ন বের করো।

    মনে রেখো:
    - ইউনিয়ন মানে সবগুলো একসাথে
    - ∪ চিহ্ন ব্যবহার করো
    - কমন জিনিসগুলো একবারই লেখো
    - A ∪ B = B ∪ A
    - A ∪ ∅ = A
    - ভেন ডায়াগ্রামে পুরো এলাকা জুড়ে ইউনিয়ন

     শেষ কথা

    এই অধ্যায়ে আমরা শিখলাম ইউনিয়ন কী। শিখলাম ∪ চিহ্নের ব্যবহার। শিখলাম ইউনিয়নের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য। শিখলাম ভেন ডায়াগ্রামে ইউনিয়ন কেমন দেখায়। আর শিখলাম ইউনিয়নের আকার বের করার সূত্র।

    পরের অধ্যায়ে আমরা শিখব ইন্টারসেকশন। সেখানে আমরা দেখব কীভাবে দুটো সেটের সাধারণ জিনিসগুলো বের করতে হয়।

    ততক্ষণে, তোমরা নিজেরা নিজেদের জীবন থেকে ইউনিয়নের উদাহরণ বের করতে থাকো। আর লিলি আর মিমির কথা মনে রেখো।
     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। সুচিন্তিত মতামত দিন।