এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  • সেট থিওরি: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ৩

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ১৭ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ২২ বার পঠিত
  • (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
     উপসেট — ছোট বাক্স বড় বাক্সের ভেতর

    আগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম, সেটের উপাদান চেনার উপায়, খালি সেট আর কার্ডিনালিটি। লিলি এখন ভালোই বুঝতে শুরু করেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব উপসেট। এটা অনেক মজার বিষয়।

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     সকালবেলার ঘটনা

    সকালে লিলি তার খেলনা গোছাচ্ছিল। তার একটা বড় বাক্স আছে, যার ভেতর আরেকটা ছোট বাক্স আছে। ছোট বাক্সটার ভেতর আছে শুধু বল আর গাড়ি। বড় বাক্সটার ভেতর আছে পুতুল, বল, গাড়ি, বই, আরও অনেক কিছু।

    লিলি ভাবল, এই ছোট বাক্সটা তো বড় বাক্সের ভেতর। তাহলে ছোট বাক্সের সব জিনিস কি বড় বাক্সেও আছে? বল আর গাড়ি তো বড় বাক্সেও আছে। মানে ছোট বাক্সের সব জিনিস বড় বাক্সে আছে।

    লিলি দৌড়ে মায়ের কাছে গেল। বলল, "মা, আমার একটা আবিষ্কার করেছি।"

    মা বললেন, "কী আবিষ্কার?"

    লিলি বলল, "আমার ছোট বাক্সের সব জিনিস আমার বড় বাক্সেও আছে। এটা কি বিশেষ কিছু?"

    মা হাসলেন। বললেন, "হ্যাঁ, এটাকে বলে উপসেট।"

    লিলি বলল, "উপসেট?"

     উপসেট কী

    মা বললেন, "উপসেট মানে একটা সেটের সব উপাদান যদি আরেকটা সেটেও থাকে। যেমন তোমার ছোট বাক্সের সেট ধরা যাক, S = {বল, গাড়ি}। আর তোমার বড় বাক্সের সেট B = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই}। এখন S-এর সব উপাদান কি B-তে আছে?"

    লিলি বলল, "বল আর গাড়ি দুটোই B-তে আছে। তাই S-এর সব উপাদান B-তে আছে।"

    মা বললেন, "তাহলে S, B-এর একটা উপসেট। আমরা লিখি S ⊆ B।"

    লিলি বলল, "⊆ এই চিহ্নটা দিয়ে কী বোঝায়?"

    মা বললেন, "এটা বোঝায় 'উপসেট'। S ⊆ B মানে S, B-এর উপসেট। অর্থাৎ S-এর সব উপাদান B-তে আছে।"

    লিলি বলল, "বুঝেছি।"

    মা বললেন, "আর যদি S, B-এর উপসেট হয়, তাহলে আমরা বলতে পারি B, S-কে ধারণ করে। সেটার চিহ্ন হলো ⊇। যেমন B ⊇ S।"

    লিলি বলল, "তাহলে ⊆ আর ⊇ একই জিনিসের দুটো দিক?"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     উপসেটের উদাহরণ

    মা লিলিকে আরও কিছু উদাহরণ দিতে লাগলেন।

    তিনি বললেন, "ধরো, A = {১, ২, ৩} আর B = {১, ২, ৩, ৪, ৫}। A কি B-এর উপসেট?"

    লিলি বলল, "A-তে আছে ১, ২, ৩। এগুলো তো B-তেও আছে। তাই A ⊆ B।"

    মা বললেন, "ঠিক। এখন C = {২, ৪, ৬} আর D = {১, ২, ৩, ৪, ৫}। C কি D-এর উপসেট?"

    লিলি বলল, "C-তে ৬ আছে, কিন্তু ৬ D-তে নেই। তাই C, D-এর উপসেট না।"

    মা বললেন, "ঠিক। আমরা লিখি C ⊈ D।"

    লিলি বলল, "⊈ মানে উপসেট না?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

     নিজের উদাহরণ বানানো

    মা লিলিকে নিজে কিছু উদাহরণ বানাতে বললেন।

    লিলি লিখল:
    P = {আপেল, কলা}
    Q = {আপেল, কলা, কমলা, আঙুর}
    P ⊆ Q? হ্যাঁ, কারণ আপেল আর কলা Q-তে আছে।

    R = {গরু, ছাগল}
    S = {হাঁস, মুরগি, কবুতর}
    R ⊆ S? না, কারণ গরু আর ছাগল S-তে নেই।

    T = {১, ২, ৩}
    U = {১, ২, ৩}
    T ⊆ U? হ্যাঁ, কারণ সবগুলোই আছে।

    মা বললেন, "শেষের উদাহরণটা খেয়াল করো। এখানে T আর U একই। একই সেটও কি নিজের উপসেট?"

    লিলি একটু ভাবল। তারপর বলল, "হ্যাঁ, কারণ T-এর সব উপাদান তো U-তে আছে। U-ও T-র মতো।"

    মা বললেন, "ঠিক। প্রত্যেক সেট নিজের নিজের উপসেট। যেমন A ⊆ A সবসময় সত্যি।"

    লিলি বলল, "বুঝেছি।"

     খালি সেট কি উপসেট?

    লিলি আবার প্রশ্ন করল, "মা, খালি সেটের কি কোনো উপাদান নেই। তাহলে সেটা কি অন্য সেটের উপসেট হতে পারে?"

    মা বললেন, "খুব ভালো প্রশ্ন। খালি সেট সব সেটেরই উপসেট। কারণ খালি সেটের ভেতর তো কোনো উপাদানই নেই, তাই বলে দেওয়ার কিছু নেই যে 'এটা ওই সেটে নেই'। গণিতে আমরা ধরে নিই, খালি সেট সব সেটের উপসেট।"

    লিলি বলল, "মানে ∅ ⊆ A সবসময়?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, A যে-ই হোক না কেন। ∅ ⊆ A সবসময় সত্যি।"

    লিলি বলল, "এটা মজার ব্যাপার। খালি সেট সব জায়গায় আছে!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, গণিতে খালি সেট খুব গুরুত্বপূর্ণ।"

     উপসেট আর উপাদানের পার্থক্য

    মা লিলিকে আরেকটা গুরুত্বপূর্ণ কথা বললেন। তিনি বললেন, "উপসেট আর উপাদানের মধ্যে পার্থক্য আছে। উপাদান হলো সেটের ভেতরের জিনিস। আর উপসেট হলো আরেকটা সেট, যার সব উপাদান প্রথম সেটে আছে।"

    লিলি একটু গুলিয়ে ফেলল। সে বলল, "একটু বুঝিয়ে বলো।"

    মা বললেন, "ধরো, A = {১, ২, {৩, ৪}}। এখানে {৩, ৪} একটা সেট, যা A-এর একটা উপাদান। আবার B = {১, ২} হলে B, A-এর একটা উপসেট। কারণ B-এর সব উপাদান (১ আর ২) A-তে আছে। কিন্তু {৩, ৪} হলো উপাদান, উপসেট না। কারণ {৩, ৪} সেটটা A-তে আছে একটা উপাদান হিসেবে, কিন্তু {৩, ৪}-এর উপাদান ৩ আর ৪ কি A-তে আছে? না। তাই {৩, ৪} উপসেট না।"

    লিলি বলল, "বুঝলাম। উপাদান আর উপসেট এক জিনিস না।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     অনুশীলন

    মা লিলিকে কিছু অনুশীলনী দিলেন।

    ১. A = {ক, খ, গ}। A-এর উপসেটগুলো লেখো।

    লিলি লিখল:
    খালি সেট ∅
    {ক}
    {খ}
    {গ}
    {ক, খ}
    {ক, গ}
    {খ, গ}
    {ক, খ, গ}

    মা বললেন, "বাহ! ৮টা উপসেট পেয়েছ। তুমি কি জানো, nটা উপাদান থাকলে ২ⁿটা উপসেট হয়?"

    লিলি বলল, "৩টা উপাদান ছিল, ২³ = ৮। তাই বুঝলাম।"

    ২. B = {১, ২, ৩, ৪}। C = {২, ৪}। C কি B-এর উপসেট?

    লিলি বলল, "হ্যাঁ। কারণ ২ আর ৪ B-তে আছে। C ⊆ B।"

    ৩. D = {৫, ৬}। D কি B-এর উপসেট?

    লিলি বলল, "না। কারণ ৫ আর ৬ B-তে নেই। D ⊈ B।"

    ৪. E = {}। E কি B-এর উপসেট?

    লিলি বলল, "হ্যাঁ। খালি সেট সব সেটের উপসেট।"

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     প্রকৃত উপসেট

    মা আরেকটা নতুন জিনিস বললেন। তিনি বললেন, "যখন দুটো সেট একই হয় না, কিন্তু একটা আরেকটার উপসেট হয়, তখন তাকে বলে প্রকৃত উপসেট।"

    লিলি বলল, "প্রকৃত উপসেট?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। যেমন A = {১, ২, ৩} আর B = {১, ২, ৩, ৪, ৫}। A, B-এর উপসেট, আর A আর B একই না। তাই A, B-এর প্রকৃত উপসেট। আমরা লিখি A ⊂ B।"

    লিলি বলল, "তাহলে ⊂ আর ⊆-এর মধ্যে পার্থক্য কী?"

    মা বললেন, "⊆ মানে উপসেট, সমান হতে পারে। ⊂ মানে প্রকৃত উপসেট, সমান হতে পারে না। যেমন A ⊆ A সত্যি, কিন্তু A ⊂ A মিথ্যা।"

    লিলি বলল, "বুঝেছি। ⊂ মানে ছোট, ⊆ মানে ছোট বা সমান।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     উদাহরণ: প্রকৃত উপসেট

    মা আরও উদাহরণ দিলেন:

    ১. P = {আপেল, কলা}, Q = {আপেল, কলা, কমলা}। P ⊂ Q? হ্যাঁ, কারণ P ⊆ Q আর P ≠ Q।

    ২. R = {১, ২}, S = {১, ২}। R ⊂ S? না, কারণ R = S। R ⊆ S সত্যি, কিন্তু R ⊂ S মিথ্যা।

    ৩. T = {}, U = {১}। T ⊂ U? হ্যাঁ, কারণ খালি সেট সব সেটের উপসেট, আর এরা সমান না।

    লিলি সবগুলো ঠিক করল।

     উপসেটের উপসেট

    মা লিলিকে আরেকটা মজার কথা বললেন। তিনি বললেন, "উপসেটেরও উপসেট হতে পারে। যেমন A = {১, ২, ৩, ৪, ৫}। B = {২, ৩, ৪} হলে B, A-এর উপসেট। আবার C = {২, ৩} হলে C, B-এর উপসেট। তাহলে C, A-এরও উপসেট।"

    লিলি বলল, "মানে উপসেটের উপসেট হলো মূল সেটেরও উপসেট?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। এটা খুব গুরুত্বপূর্ণ। যদি C ⊆ B আর B ⊆ A হয়, তাহলে C ⊆ A।"

    লিলি বলল, "এটা তো বাস্তব জীবনেও হয়। যেমন আমার ছোট বাক্সের ছোট বাক্সের জিনিসগুলো আমার বড় বাক্সেও থাকে।"

    মা বললেন, "ঠিক তাই।"

     উপসেট শনাক্তকরণ খেলা

    মা লিলিকে একটা খেলা দিলেন। তিনি কয়েকটা সেট লিখলেন, লিলিকে বলতে হবে কোনটা কোনটার উপসেট।

    ১. A = {ক, খ}
    ২. B = {ক, খ, গ, ঘ}
    ৩. C = {গ, ঘ}
    ৪. D = {ক, ঘ}
    ৫. E = {}
    ৬. F = {ক, খ, গ, ঘ, ঙ}

    লিলি বলল:
    - A ⊆ B (হ্যাঁ)
    - A ⊆ F (হ্যাঁ)
    - C ⊆ B (হ্যাঁ)
    - C ⊆ F (হ্যাঁ)
    - D ⊆ B? না, কারণ D-তে ক আছে আর ঘ আছে, দুটোই B-তে আছে। আসলে D ⊆ B হ্যাঁ। কারণ ক আর ঘ B-তে আছে।
    - D ⊆ A? না, কারণ ঘ A-তে নেই।
    - E ⊆ সবকটার (হ্যাঁ)
    - B ⊆ F? হ্যাঁ
    - F ⊆ B? না, কারণ ঙ B-তে নেই।

    মা বললেন, "বাহ! তুমি তো খুব ভালো বুঝেছ।"

     ভেন ডায়াগ্রামে উপসেট

    মা লিলিকে ভেন ডায়াগ্রাম দিয়ে উপসেট দেখালেন। তিনি একটা বড় বৃত্ত এঁকে তার ভেতর A লিখলেন। তারপর আরেকটা ছোট বৃত্ত এঁকে তার ভেতর B লিখলেন, পুরোপুরি বড় বৃত্তের ভেতর।

    তিনি বললেন, "এই ছোট বৃত্তটা হলো উপসেট। এর সব জিনিস বড় বৃত্তের ভেতর। এটা দেখতে খুব সহজ।"

    লিলি বলল, "তাহলে ভেন ডায়াগ্রাম দিয়ে উপসেট বোঝানো খুব সহজ।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। ছবি দেখলে সহজে বোঝা যায়।"

    লিলি নিজেও কিছু ভেন ডায়াগ্রাম আঁকল। সে একটা বড় বৃত্ত এঁকে তার ভেতর 'পশু' লিখল। তারপর ছোট বৃত্ত এঁকে তার ভেতর 'বিড়াল' লিখল। বিড়াল তো পশু, তাই ছোট বৃত্তটা বড় বৃত্তের ভেতর।

    আরেকটা ছবিতে সে বড় বৃত্তে 'ফল' লিখল, ছোট বৃত্তে 'আপেল' লিখল। আপেল ফল, তাই ছোট বৃত্ত বড় বৃত্তের ভেতর।

    লিলি খুব মজা পেল।

     লিলির নিজের উদাহরণ

    সন্ধ্যায় লিলি তার নিজের জীবন থেকে উপসেটের উদাহরণ বের করল।

    সে লিখল:
    আমার পরিবার = {বাবা, মা, আমি}
    আমার স্কুল = {আমি, রিয়া, মিতা, সুমি, তিথি, শিক্ষকরা}
    এখানে 'আমি' আছে দুটোতেই। কিন্তু 'আমার পরিবার' কি 'আমার স্কুল'-এর উপসেট? না, কারণ বাবা আর মা স্কুলে নেই।

    সে আবার লিখল:
    আমার খেলনা = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই}
    আমার বলের খেলনা = {বল}
    এখানে {বল} ⊆ আমার খেলনা। কারণ বল আমার খেলনা সেটে আছে।

    আমার বই = {গণিত, বিজ্ঞান, বাংলা}
    আমার পড়ার বই = {গণিত, বাংলা}
    {গণিত, বাংলা} ⊆ আমার বই। কারণ গণিত আর বাংলা আমার বই সেটে আছে।

    সে মাকে দেখাল। মা বললেন, "তুমি এখন সেট থিওরির অনেক বড় অংশ শিখে ফেলেছ।"

     বাবাকে শেখানো

    রাতে বাবা বাসায় ফিরলে লিলি আবার দৌড়ে গেল। সে বলল, "বাবা, আজ আমি উপসেট শিখেছি।"

    বাবা বললেন, "উপসেট? সেটা কী?"

    লিলি বলল, "উপসেট মানে একটা সেটের সব উপাদান যদি আরেকটা সেটে থাকে। যেমন আমার ছোট বাক্সের সব খেলনা যদি আমার বড় বাক্সে থাকে, তাহলে ছোট বাক্সটা বড় বাক্সের উপসেট।"

    বাবা বললেন, "বাহ! তাহলে তুমি কি আমারও উপসেট?"

    লিলি হাসল। বলল, "না বাবা, তুমি তো সেট না, তুমি মানুষ। তবে আমি যদি 'আমার পরিবার' নামে একটা সেট বানাই, তাহলে তুমি তার উপাদান। আর 'আমার পরিবার' সেটটা 'আমার আত্মীয়' সেটের উপসেট হতে পারে।"

    বাবা অবাক হয়ে বললেন, "এত ভালো বুঝেছ?"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ। আরও জানো, খালি সেট সব সেটের উপসেট। আর প্রত্যেক সেট নিজের নিজের উপসেট। আর উপসেটের উপসেটও মূল সেটের উপসেট।"

    বাবা বললেন, "আমার মেয়ে এখন সেট থিওরির বিশেষজ্ঞ হয়ে গেছে।"

    লিলি খুব খুশি।

     পরের অধ্যায়ের প্রস্তুতি

    শোওয়ার আগে লিলি ভাবছিল, পরের অধ্যায়ে কী হবে। মা বলেছিলেন, পরের অধ্যায়ে তারা শিখবে ইউনিয়ন। ইউনিয়ন মানে কী? হয়তো দুটো সেটকে একসাথে করা। যেমন তার খেলনার সেট আর তার বোনের খেলনার সেট একসাথে করলে কী হয়।

    সে জানত না, পরের অধ্যায়ে সে শিখবে কীভাবে দুটো সেটের সব উপাদান নিয়ে একটা বড় সেট বানাতে হয়। সেটা আরও মজার হবে।

    লিলি ঘুমিয়ে পড়ল। তার স্বপ্নে দেখা গেল, নানা রকম সেট ভেসে বেড়াচ্ছে। একটা সেটের ভেতর আরেকটা সেট। সবগুলো সেট একে অপরের উপসেট। আর মাঝে মাঝে ⊆ চিহ্ন উড়ে বেড়াচ্ছে।

    টিপস

    তোমরাও লিলির মতো নিজের চারপাশ থেকে উপসেটের উদাহরণ বের করতে পারো। যেমন:

    - তোমার ক্লাসের সব ছাত্রের সেট। আর তোমার বন্ধুদের সেট। তোমার বন্ধুরা কি ক্লাসের ছাত্র? হ্যাঁ। তাই তোমার বন্ধুদের সেট ⊆ তোমার ক্লাসের ছাত্রদের সেট।
    - তোমার পরিবারের সদস্যদের সেট। আর তোমার আত্মীয়দের সেট। তোমার পরিবার কি তোমার আত্মীয়? হ্যাঁ। তাই তোমার পরিবার ⊆ তোমার আত্মীয়।
    - তোমার বইয়ের সেট। আর তোমার গল্পের বইয়ের সেট। গল্পের বইগুলো কি বই? হ্যাঁ। তাই গল্পের বইয়ের সেট ⊆ বইয়ের সেট।
    - তোমার খেলনার সেট। আর তোমার পুতুলের সেট। পুতুলগুলো কি খেলনা? হ্যাঁ। তাই পুতুলের সেট ⊆ খেলনার সেট।

    এভাবে প্রতিদিন ৫টা করে উপসেটের উদাহরণ বের করলে, উপসেটের ধারণা তোমার খুব clear হবে।

    মনে রেখো:
    - ⊆ মানে উপসেট (সমান হতে পারে)
    - ⊂ মানে প্রকৃত উপসেট (সমান হতে পারে না)
    - ∅ ⊆ A সবসময় সত্যি
    - A ⊆ A সবসময় সত্যি
    - যদি C ⊆ B আর B ⊆ A হয়, তাহলে C ⊆ A

     শেষ কথা

    এই অধ্যায়ে আমরা শিখলাম উপসেট কী। শিখলাম ⊆ আর ⊂ চিহ্নের ব্যবহার। শিখলাম খালি সেট সব সেটের উপসেট, আর প্রত্যেক সেট নিজের নিজের উপসেট। শিখলাম প্রকৃত উপসেটের ধারণা। আর শিখলাম ভেন ডায়াগ্রাম দিয়ে উপসেট দেখানো।

    পরের অধ্যায়ে আমরা শিখব ইউনিয়ন। সেখানে আমরা দেখব কীভাবে দুটো সেটকে একসাথে করতে হয়।

    ততক্ষণে, তোমরা নিজেরা নিজেদের জীবন থেকে উপসেটের উদাহরণ বের করতে থাকো। 
     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। লাজুক না হয়ে মতামত দিন।