এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  • সেট থিওরি: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ৬: ডিফারেন্স —

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ১৭ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ৩৮ বার পঠিত
  • (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
     একটা সেট থেকে আরেকটা সেট বাদ দেওয়া

    আগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম ইন্টারসেকশন। লিলি আর মিমি এখন ইউনিয়ন আর ইন্টারসেকশনে পাকা হয়ে গেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব ডিফারেন্স। এটা অনেক মজার বিষয়। এখানে আমরা একটা সেট থেকে আরেকটা সেটের জিনিসগুলো বাদ দিয়ে নতুন সেট বানাব।

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     সকালবেলার ঘটনা

    পরদিন সকালে লিলি তার খেলনা গোছাচ্ছিল। সে দেখল, তার কিছু খেলনা আছে যা মিমির কাছেও আছে, আর কিছু আছে যা শুধু তার কাছেই আছে।

    লিলি ভাবল, "আমার যে খেলনাগুলো শুধু আমার কাছেই আছে, সেগুলো আলাদা করি?"

    সে মিমিকে ডেকে বলল, "মিমি, আমরা একটা খেলা খেলব। আমার খেলনা থেকে তোর খেলনা বাদ দিয়ে দেখি কী থাকে।"

    মিমি বলল, "বাদ দিয়ে? মানে?"

    লিলি বলল, "মানে আমার যেসব খেলনা তোর কাছে নেই, সেগুলো বের করা।"

    ঠিক তখন তাদের মা ঘরে এলেন। লিলি বলল, "মা, আমরা আমার খেলনা থেকে মিমির খেলনা বাদ দিয়ে দেখতে চাই কী থাকে।"

    মা বললেন, "ওটা ডিফারেন্স।"

    মিমি বলল, "ডিফারেন্স? ওটা আবার কী?"

     ডিফারেন্স কী

    মা বললেন, "ডিফারেন্স মানে একটা সেট থেকে আরেকটা সেটের উপাদানগুলো বাদ দেওয়া। যেমন লিলির খেলনার সেট A = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই}। মিমির খেলনার সেট B = {পুতুল, বল, র্যাটল}। এখন A থেকে B বাদ দিলে কী পাবে?"

    লিলি বলল, "আমার খেলনা থেকে মিমির খেলনা বাদ দিলে থাকবে গাড়ি আর বই। কারণ পুতুল আর বল তো মিমির কাছেও আছে, তাই ওগুলো বাদ যাবে।"

    মা বললেন, "ঠিক। তাহলে A − B = {গাড়ি, বই}।"

    মিমি বলল, "এই − চিহ্নটা কি সাধারণ বিয়োগের মতো?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, অনেকটা সেরকমই। কিন্তু এটা সেটের বিয়োগ। আমরা লিখি A − B বা A B। দুটোই একই।"

    লিলি বলল, "তাহলে B থেকে A বাদ দিলে কী হবে?"

    মা বললেন, "সেটা হবে B − A = {র্যাটল}। কারণ B থেকে A-র উপাদান বাদ দিলে পুতুল আর বল বাদ যাবে, আর র্যাটল থাকবে।"

    মিমি বলল, "বুঝেছি। A − B আর B − A একই না?"

    মা বললেন, "না, সাধারণত একই হয় না।"

     সংখ্যা দিয়ে উদাহরণ

    মা তাদের সংখ্যা দিয়ে উদাহরণ দেখালেন।

    তিনি বললেন, "ধরো, P = {১, ২, ৩, ৪, ৫} আর Q = {৩, ৪, ৫, ৬, ৭}। এখন P − Q কত?"

    লিলি বলল, "P থেকে Q-র উপাদান বাদ দিলে ১ আর ২ থাকবে। কারণ ৩,৪,৫ তো Q-তে আছে। তাই P − Q = {১, ২}।"

    মা বললেন, "ঠিক। আর Q − P = ?"

    মিমি বলল, "Q থেকে P-র উপাদান বাদ দিলে ৬ আর ৭ থাকবে। কারণ ৩,৪,৫ তো P-তে আছে। তাই Q − P = {৬, ৭}।"

    মা বললেন, "দেখলে, দুটো একই না।"

    আরেকটা উদাহরণ:
    R = {আপেল, কলা, কমলা, আঙুর}
    S = {কলা, আঙুর, আম, লিচু}
    R − S = {আপেল, কমলা} (কলা আর আঙুর বাদ)
    S − R = {আম, লিচু} (কলা আর আঙুর বাদ)

    মিমি বলল, "বুঝেছি।"

     ডিফারেন্সের বৈশিষ্ট্য

    মা তাদের ডিফারেন্সের কিছু বিশেষ বৈশিষ্ট্য বললেন।

    তিনি বললেন, "প্রথম বৈশিষ্ট্য হলো, A − B আর B − A সাধারণত একই হয় না। এটা ইউনিয়ন আর ইন্টারসেকশনের মতো না।"

    লিলি বলল, "ওটা তো দেখলাম।"

    দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্য: A − A = ∅। নিজের থেকে নিজেকে বাদ দিলে খালি সেট।

    মিমি বলল, "সেটা তো সোজা। নিজের সব জিনিস নিজের কাছে আছে, তাই বাদ দিলে কিছু থাকে না।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    তৃতীয় বৈশিষ্ট্য: A − ∅ = A। খালি সেট বাদ দিলে সেটা অপরিবর্তিত থাকে।

    লিলি বলল, "খালি সেটে তো কিছুই নেই, তাই বাদ দিলেও কিছু যায় না।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    চতুর্থ বৈশিষ্ট্য: ∅ − A = ∅। খালি সেট থেকে কিছু বাদ দিলে খালি সেটই থাকে।

    মিমি বলল, "খালি সেটে তো কিছুই নেই, তাই বাদ দেওয়ার মতো কিছুও নেই।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    পঞ্চম বৈশিষ্ট্য: যদি A ⊆ B হয়, তাহলে A − B = ∅।

    লিলি বলল, "মানে যদি A, B-র উপসেট হয়, তাহলে A-র সব উপাদান B-তে আছে, তাই A থেকে B বাদ দিলে কিছু থাকে না?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

     অনুশীলন

    মা তাদের কয়েকটা অনুশীলনী দিলেন।

    ১. A = {১, ২, ৩, ৪}, B = {২, ৪, ৬, ৮}। A − B = ?

    লিলি বলল, {১, ৩} (কারণ ২,৪ বাদ)

    ২. C = {ক, খ, গ, ঘ}, D = {খ, ঘ, ঙ, চ}। C − D = ?

    মিমি বলল, {ক, গ} (কারণ খ,ঘ বাদ)

    ৩. E = {পেন্সিল, রাবার, স্কেল}, F = {পেন্সিল, কলম, রাবার}। E − F = ?

    লিলি বলল, {স্কেল} (কারণ পেন্সিল, রাবার বাদ)

    ৪. G = {১, ২, ৩}, H = {১, ২, ৩}। G − H = ?

    মিমি বলল, ∅

    ৫. I = {আম, জাম, কাঁঠাল}, J = {}। I − J = ?

    লিলি বলল, {আম, জাম, কাঁঠাল} (কারণ বাদ দেওয়ার কিছু নেই)

    ৬. K = {}, L = {১, ২}। K − L = ?

    মিমি বলল, ∅

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     ভেন ডায়াগ্রামে ডিফারেন্স

    মা তাদের ভেন ডায়াগ্রাম দিয়ে ডিফারেন্স দেখালেন।

    তিনি দুটো বৃত্ত এঁকেছেন, একটার ভেতর লিখেছেন A, আরেকটার ভেতর লিখেছেন B। দুটো বৃত্তের কিছু অংশ মিলেছে, মানে ওখানে আছে কমন উপাদান।

    তিনি বললেন, "এখন A − B মানে A-র সেই অংশ, যেটা B-র সঙ্গে মিলিত না। অর্থাৎ A-র যে অংশ শুধু A-র, B-র সঙ্গে মেশেনি।"

    লিলি বলল, "ছবিতে দেখলে বোঝা যায়, A-র বৃত্তের যে অংশ B-র বৃত্তের বাইরে, সেটাই A − B।"

    মা বললেন, "ঠিক। আর B − A হবে B-র বৃত্তের যে অংশ A-র বৃত্তের বাইরে।"

    মিমি বলল, "ছবি দিয়ে খুব সহজে বোঝা যায়।"

    মা আরেকটা ছবি আঁকলেন। সেখানে A বৃত্তটা B বৃত্তের পুরোপুরি ভেতর। মানে A ⊆ B।

    তিনি বললেন, "এখানে A − B হবে খালি সেট, কারণ A-র পুরো অংশ B-র ভেতর। আর B − A হবে B-র বৃত্তের যে অংশ A-র বাইরে, মানে বৃত্তটার বাকি অংশ।"

    লিলি বলল, "বুঝেছি।"

     লিলির নিজের উদাহরণ

    লিলি তার নিজের জীবন থেকে ডিফারেন্সের উদাহরণ বের করল।

    সে লিখল:
    আমার বই = {গণিত, বিজ্ঞান, বাংলা, ইংরেজি, ইতিহাস}
    মিমির বই = {বাংলা, ইংরেজি, গল্প, কবিতা}
    আমার বই − মিমির বই = {গণিত, বিজ্ঞান, ইতিহাস} (বাংলা, ইংরেজি বাদ)

    সে আবার লিখল:
    মিমির বই − আমার বই = {গল্প, কবিতা} (বাংলা, ইংরেজি বাদ)

    আরেকটা:
    আমার বন্ধু = {রিয়া, মিতা, সুমি, তিথি, পলি}
    মিমির বন্ধু = {সুমি, তিথি, নিশা, পলি, রিয়া?}
    এখানে রিয়া দুজনেরই বন্ধু কিনা নিশ্চিত না। তাই ধরি, মিমির বন্ধু = {সুমি, তিথি, নিশা, পলি}
    তাহলে আমার বন্ধু − মিমির বন্ধু = {রিয়া, মিতা} (সুমি, তিথি, পলি বাদ)

    আরেকটা:
    আমার পছন্দের ফল = {আপেল, কলা, কমলা, আঙুর, আম}
    মিমির পছন্দের ফল = {কলা, আঙুর, আম, লিচু, পেয়ারা}
    আমার পছন্দের ফল − মিমির পছন্দের ফল = {আপেল, কমলা} (কলা, আঙুর, আম বাদ)

    সে মাকে দেখাল। মা বললেন, "তুমি এখন ডিফারেন্স পুরোপুরি বুঝে গেছ।"

     মিমির উদাহরণ

    মিমিও তার নিজের জীবন থেকে কিছু উদাহরণ বের করল।

    সে লিখল:
    আমার পোশাক = {জামা, প্যান্ট, ফ্রক, জুতো}
    লিলির পোশাক = {জামা, স্কার্ট, জুতো, স্যান্ডেল}
    আমার পোশাক − লিলির পোশাক = {প্যান্ট, ফ্রক} (জামা, জুতো বাদ)

    সে আবার লিখল:
    লিলির পোশাক − আমার পোশাক = {স্কার্ট, স্যান্ডেল} (জামা, জুতো বাদ)

    আরেকটা:
    আমার খেলনা = {পুতুল, বল, র্যাটল, গাড়ি}
    লিলির খেলনা = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই}
    আমার খেলনা − লিলির খেলনা = {র্যাটল} (পুতুল, বল, গাড়ি বাদ)
    লিলির খেলনা − আমার খেলনা = {বই} (পুতুল, বল, গাড়ি বাদ)

    মিমি বলল, "দেখো, আমার আর লিলির ডিফারেন্স এক না।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, সেটাই তো শিখলে।"

     ডিফারেন্স আর ইন্টারসেকশনের সম্পর্ক

    মা তাদের আরেকটা গুরুত্বপূর্ণ কথা বললেন। তিনি বললেন, "ডিফারেন্স আর ইন্টারসেকশনের মধ্যে একটা সম্পর্ক আছে।"

    তিনি লিখলেন:
    A = (A ∩ B) ∪ (A − B)

    লিলি বলল, "এটা কী বোঝাচ্ছে?"

    মা বললেন, "এর মানে হলো, A সেটটাকে দুইভাগে ভাগ করা যায়। একভাগ হলো সেই উপাদানগুলো যেগুলো B-তেও আছে, মানে A ∩ B। আরেকভাগ হলো সেই উপাদানগুলো যেগুলো শুধু A-তে আছে, B-তে নেই, মানে A − B। এই দুইভাগ মিলিয়েই A।"

    মিমি বলল, "মানে আমার খেলনাকে দুইভাগে ভাগ করলে পাব: যে খেলনাগুলো লিলির কাছেও আছে (A ∩ B), আর যে খেলনাগুলো শুধু আমার কাছে আছে (A − B)।"

    মা বললেন, "ঠিক। এই দুইভাগের ইউনিয়নই হলো পুরো A।"

    লিলি বলল, "বুঝেছি।"

    মা আরেকটা সম্পর্ক দেখালেন:
    A − B = A − (A ∩ B)

    তিনি বললেন, "A থেকে B বাদ দেওয়া মানে A থেকে সেই উপাদানগুলো বাদ দেওয়া যেগুলো A ∩ B-তে আছে। কারণ A ∩ B-তে আছে A আর B-র কমন জিনিসগুলো।"

    লিলি বলল, "সেটাও ঠিক।"

     তিনটা সেটের ডিফারেন্স

    মা বললেন, "এখন আমরা তিনটা সেটের ডিফারেন্স দেখব। কিন্তু খেয়াল রাখবে, ডিফারেন্সের ক্ষেত্রে ক্রম গুরুত্বপূর্ণ।"

    তিনি লিখলেন:
    X = {১, ২, ৩, ৪, ৫}
    Y = {২, ৪, ৬, ৮}
    Z = {৩, ৪, ৫, ৬}

    তিনি বললেন, "(X − Y) − Z বের করো।"

    লিলি করল:
    X − Y = {১, ৩, ৫} (২,৪ বাদ)
    তারপর (X − Y) − Z = {১, ৩, ৫} − {৩, ৪, ৫, ৬} = {১} (৩,৫ বাদ)

    মা বললেন, "ঠিক। এখন X − (Y − Z) বের করো।"

    মিমি করল:
    Y − Z = {২, ৮} (৪,৬ বাদ, কারণ Z-তে আছে)
    তারপর X − (Y − Z) = {১, ২, ৩, ৪, ৫} − {২, ৮} = {১, ৩, ৪, ৫} (২ বাদ, ৮ তো X-তে ছিলই না)

    লিলি বলল, "দেখো, (X − Y) − Z আর X − (Y − Z) একই না!"

    মা বললেন, "ঠিক তাই। ডিফারেন্সের ক্ষেত্রে বন্ধনী খুব গুরুত্বপূর্ণ।"

     কমপ্লিমেন্টের ধারণা

    মা তাদের আরেকটা নতুন জিনিস শেখালেন। তিনি বললেন, "এখন আমরা কমপ্লিমেন্ট নিয়ে কথা বলব।"

    লিলি বলল, "কমপ্লিমেন্ট? সেটা কী?"

    মা বললেন, "কমপ্লিমেন্ট মানে একটা নির্দিষ্ট বড় সেটের সাপেক্ষে কোনো সেটের বাইরের জিনিসগুলো। এই বড় সেটকে বলে ইউনিভার্সাল সেট।"

    মিমি বলল, "ইউনিভার্সাল সেট?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। যেমন আমাদের ঘরের সব জিনিসকে যদি একটা বড় সেট ধরি, তাহলে লিলির খেলনার সেটের কমপ্লিমেন্ট হবে ঘরের সেই সব জিনিস যা লিলির খেলনা না। যেমন বিছানা, টেবিল, ল্যাম্প ইত্যাদি।"

    লিলি বলল, "তাহলে কমপ্লিমেন্ট হলো ইউনিভার্সাল সেট থেকে ওই সেট বাদ দেওয়া?"

    মা বললেন, "ঠিক। যদি U হয় ইউনিভার্সাল সেট, তাহলে A-র কমপ্লিমেন্ট হলো U − A। আমরা লিখি A' বা Aᶜ।"

    মিমি বলল, "তাহলে কমপ্লিমেন্ট হলো ডিফারেন্সেরই একটা বিশেষ রূপ?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। যেখানে ইউনিভার্সাল সেট থেকে বিয়োগ করা হয়।"

     কমপ্লিমেন্টের উদাহরণ

    মা তাদের একটা উদাহরণ দিলেন।

    তিনি বললেন, "ধরো, আমাদের ক্লাসের সব ছাত্র নিয়ে একটা ইউনিভার্সাল সেট U = {রিয়া, মিতা, সুমি, তিথি, নিশা, পলি, লিলি, মিমি}। এখন লিলির বন্ধুদের সেট A = {রিয়া, মিতা, সুমি, তিথি}। তাহলে A-র কমপ্লিমেন্ট কারা?"

    লিলি বলল, "যারা আমার বন্ধু না, তারা হবে A-র কমপ্লিমেন্ট। অর্থাৎ {নিশা, পলি, লিলি, মিমি}? কিন্তু লিলি তো আমি নিজে, আর মিমি আমার বোন। আমি কি আমার নিজের বন্ধু হতে পারি?"

    মা হাসলেন। বললেন, "এখানে লিলি আর মিমি ছাত্র হিসেবে আছে। তুমি তোমার নিজের বন্ধু কিনা, সেটা ভিন্ন বিষয়। সাধারণত কেউ নিজের বন্ধু হয় না। তাই ধরতে পারো, লিলি আর মিমি A-তে নেই। তাহলে A' = {নিশা, পলি, লিলি, মিমি}।"

    মিমি বলল, "বুঝেছি। কমপ্লিমেন্ট মানে উল্টোটা।"

    আরেকটা উদাহরণ:
    U = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০}
    A = {১, ২, ৩, ৪, ৫}
    তাহলে A' = {৬, ৭, ৮, ৯, ১০}

    লিলি বলল, "এটা তো U − A-র সমান।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     কমপ্লিমেন্টের বৈশিষ্ট্য

    মা তাদের কমপ্লিমেন্টের কিছু বৈশিষ্ট্য বললেন।

    প্রথম বৈশিষ্ট্য: A ∪ A' = U। একটা সেট আর তার কমপ্লিমেন্টের ইউনিয়ন হলো ইউনিভার্সাল সেট।

    মিমি বলল, "মানে সব জিনিস মিলিয়ে পুরো বিশ্ব?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

    দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্য: A ∩ A' = ∅। একটা সেট আর তার কমপ্লিমেন্টের ইন্টারসেকশন খালি সেট।

    লিলি বলল, "কারণ কোনো জিনিস একইসঙ্গে A-তেও থাকবে আর A-র বাইরেও থাকবে, সেটা সম্ভব না।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    তৃতীয় বৈশিষ্ট্য: (A')' = A। কমপ্লিমেন্টের কমপ্লিমেন্ট হলো আসল সেট।

    মিমি বলল, "মানে উল্টোর উল্টো সোজা?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

    চতুর্থ বৈশিষ্ট্য: U' = ∅, ∅' = U। ইউনিভার্সাল সেটের কমপ্লিমেন্ট খালি, খালি সেটের কমপ্লিমেন্ট ইউনিভার্সাল।

    লিলি বলল, "বুঝেছি।"

     ভেন ডায়াগ্রামে কমপ্লিমেন্ট

    মা তাদের ভেন ডায়াগ্রাম দিয়ে কমপ্লিমেন্ট দেখালেন।

    তিনি একটা বড় আয়তক্ষেত্র এঁকে তার ভেতর লিখলেন U। তারপর তার ভেতর একটা বৃত্ত এঁকে লিখলেন A।

    তিনি বললেন, "এই বড় আয়তক্ষেত্রটাই ইউনিভার্সাল সেট U। আর A-র কমপ্লিমেন্ট হলো আয়তক্ষেত্রের ভেতরের সেই অংশ যা A-র বৃত্তের বাইরে।"

    মিমি বলল, "ছবি দেখলে খুব পরিষ্কার। A-র বৃত্তের বাইরের অংশটাই A'।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    লিলি বলল, "তাহলে ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন, ডিফারেন্স, কমপ্লিমেন্ট — সব ভেন ডায়াগ্রাম দিয়ে দেখানো যায়।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। ভেন ডায়াগ্রাম সেট থিওরি বোঝার খুব ভালো উপায়।"

     লিলি আর মিমির খেলা

    লিলি আর মিমি এখন সেট থিওরি নিয়ে খুব মজা পাচ্ছে। তারা নিজেরা একটা খেলা বানাল।

    তারা কাগজে কয়েকটা সেট লিখল, আর একজন আরেকজনকে প্রশ্ন করল।

    লিলি লিখল:
    U = {০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯}
    A = {১, ২, ৩, ৪, ৫}
    B = {৩, ৪, ৫, ৬, ৭}

    মিমিকে প্রশ্ন:
    ১. A − B = ?
    মিমি বলল, {১, ২}

    ২. B − A = ?
    মিমি বলল, {৬, ৭}

    ৩. A ∩ B = ?
    মিমি বলল, {৩, ৪, ৫}

    ৪. A ∪ B = ?
    মিমি বলল, {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭}

    ৫. A' = ?
    মিমি বলল, {০, ৬, ৭, ৮, ৯}

    ৬. B' = ?
    মিমি বলল, {০, ১, ২, ৮, ৯}

    লিলি বলল, "একদম ঠিক। এখন তুই আমাকে প্রশ্ন কর।"

    মিমি লিখল:
    U = {ক, খ, গ, ঘ, ঙ, চ, ছ, জ}
    C = {ক, খ, গ, ঘ}
    D = {গ, ঘ, ঙ, চ}

    লিলি উত্তর দিল:
    C − D = {ক, খ}
    D − C = {ঙ, চ}
    C ∩ D = {গ, ঘ}
    C ∪ D = {ক, খ, গ, ঘ, ঙ, চ}
    C' = {ঙ, চ, ছ, জ}
    D' = {ক, খ, ছ, জ}

    মিমি বলল, "বাহ! তুইও ঠিক করেছিস।"

     বাস্তব জীবনে ডিফারেন্স

    মা তাদের বাস্তব জীবনের কিছু উদাহরণ দিলেন।

    তিনি বললেন, "ধরো, তোদের ক্লাসে একটা পিকনিক হবে। যারা যাবে তাদের একটা সেট বানাও। আর যারা যাবে না তাদের সেট বের করতে হবে। যদি ইউনিভার্সাল সেট হয় পুরো ক্লাস, তাহলে যারা যাবে না তারা হলো যারা যাবে তাদের কমপ্লিমেন্ট।"

    লিলি বলল, "বুঝেছি।"

    আরেকটা উদাহরণ: "তোদের বাবা মার্কেটে গিয়ে সবজি কিনতে বললেন। তোদের বাসায় ইতিমধ্যে যা আছে, সেগুলো বাদ দিয়ে বাকি সবজি কিনতে হবে। এটা হলো বাজার থেকে কিনতে হবে এমন সবজির সেট = দরকারি সবজির সেট − বাসায় থাকা সবজির সেট।"

    মিমি বলল, "আমাদের বাসায় তো আলু আছে, তাই আলু কিনতে হবে না।"

    আরেকটা: "স্কুলের ক্রিকেট দলের খেলোয়াড়দের সেট থেকে যারা আজকে অনুপস্থিত, তাদের বাদ দিলে যারা আজ খেলতে পারবে তাদের সেট পাওয়া যায়।"

    লিলি বলল, "জীবনের সব জায়গায় ডিফারেন্স আর কমপ্লিমেন্ট আছে।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

     দুপুরের খাবারের মজা

    দুপুরে খেতে বসে লিলি আর মিমি আবার সেট থিওরি নিয়ে মজা করল।

    লিলি বলল, "আজকের খাবারে কী কী আছে?"

    মা বললেন, "আছে ভাত, ডাল, মাছ, সবজি, ঢেঁড়স, আর ডিম।"

    মিমি বলল, "আমার পছন্দের খাবার = {মাছ, ডাল, আলুভর্তা, ঢেঁড়স, ডিম}।"

    লিলি বলল, "আমার পছন্দের খাবার = {মাছ, ভাত, ডাল, চিংড়ি, ডিম}।"

    মা বললেন, "তাহলে আজকের খাবার − লিলির পছন্দ = ?"

    লিলি বলল, "আজকের খাবার থেকে আমার পছন্দ বাদ দিলে থাকবে {সবজি, ঢেঁড়স}। কারণ ভাত, ডাল, মাছ, ডিম তো আমার পছন্দে আছে, তাই ওগুলো বাদ।"

    মা বললেন, "ঠিক। আর আজকের খাবার − মিমির পছন্দ = ?"

    মিমি বলল, "{ভাত, সবজি}। কারণ মাছ, ডাল, ঢেঁড়স, ডিম আমার পছন্দে আছে।"

    লিলি বলল, "আর আজকের খাবার − (লিলির পছন্দ ∪ মিমির পছন্দ) = ?"

    মিমি একটু ভাবল। তারপর বলল, "প্রথমে লিলির পছন্দ ∪ মিমির পছন্দ = {মাছ, ভাত, ডাল, চিংড়ি, ডিম, আলুভর্তা, ঢেঁড়স}। আজকের খাবার থেকে এগুলো বাদ দিলে থাকবে {সবজি}।"

    মা বললেন, "বাহ! খুব ভালো।"

    তারা সবজি ছাড়া বাকি সব খেয়ে ফেলল। লিলি বলল, "আমি সবজি খাই না, তাই এটা আমার ডিফারেন্সে ছিল।"

    সবাই হাসল।

     সন্ধ্যায় বাবার সঙ্গে

    সন্ধ্যায় বাবা বাসায় ফিরলে লিলি আর মিমি আবার দৌড়ে গেল। তারা বলল, "বাবা, আজ আমরা ডিফারেন্স আর কমপ্লিমেন্ট শিখেছি।"

    বাবা বললেন, "ওগুলো আবার কী?"

    লিলি বলল, "ডিফারেন্স মানে একটা সেট থেকে আরেকটা সেট বাদ দেওয়া। যেমন আমার খেলনা থেকে মিমির খেলনা বাদ দিলে থাকে শুধু আমার নিজের খেলনা।"

    মিমি বলল, "আর কমপ্লিমেন্ট মানে ইউনিভার্সাল সেট থেকে ওই সেট বাদ দেওয়া। যেমন আমাদের ক্লাস থেকে লিলির বন্ধুদের বাদ দিলে বাকিরা।"

    বাবা বললেন, "বাহ! তাহলে বলো তো, আমার বইয়ের সেট থেকে মায়ের বইয়ের সেট বাদ দিলে কী পাব?"

    লিলি বলল, "বাবা তোমার বই = {গণিত, পদার্থ, রসায়ন}, মায়ের বই = {রান্না, সেলাই, গল্প}। এখানে কোনো বই কমন নেই, তাই বাদ দিলেও তোমার বইয়ের সেট একই থাকবে।"

    বাবা বললেন, "ঠিক। আর যদি কমন থাকত?"

    মিমি বলল, "তাহলে সেগুলো বাদ যেত।"

    বাবা খুশি হয়ে তাদের মিষ্টি খেতে দিলেন।

     রাতের পড়া

    রাতে শোওয়ার আগে লিলি আর মিমি তাদের আজকের পড়া রিভাইজ করল।

    লিলি লিখল:
    - ডিফারেন্স: A − B বা A B মানে A থেকে B-র উপাদান বাদ দেওয়া
    - A − B ≠ B − A (সাধারণত)
    - A − A = ∅
    - A − ∅ = A
    - ∅ − A = ∅
    - যদি A ⊆ B হয়, তাহলে A − B = ∅
    - ভেন ডায়াগ্রামে A − B = A-র যে অংশ B-র বাইরে

    মিমি লিখল:
    - কমপ্লিমেন্ট: A' বা Aᶜ = U − A, যেখানে U ইউনিভার্সাল সেট
    - A ∪ A' = U
    - A ∩ A' = ∅
    - (A')' = A
    - U' = ∅, ∅' = U
    - ভেন ডায়াগ্রামে A' = U-র ভেতরে A-র বাইরের অংশ

    লিলি বলল, "আজকের দিনটা খুব ভালো কাটল।"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ, ডিফারেন্স আর কমপ্লিমেন্ট শিখতে খুব মজা।"

    লিলি বলল, "কাল আমরা কী শিখব?"

    মিমি বলল, "মা বলেছিলেন, কাল আমরা ভেন ডায়াগ্রাম নিয়ে আরও বিস্তারিত শিখব।"

    লিলি বলল, "সেটাও মজা হবে।"

    তারা ঘুমিয়ে পড়ল।

     শিশুদের জন্য টিপস

    তোমরাও লিলি আর মিমির মতো ডিফারেন্স আর কমপ্লিমেন্টের উদাহরণ বের করতে পারো। যেমন:

    - তোমার বইয়ের সেট থেকে তোমার ভাই/বোনের বইয়ের সেট বাদ দিয়ে দেখো কী থাকে।
    - তোমার বন্ধুদের সেট থেকে তোমার ক্লাসের বন্ধুদের সেট বাদ দিয়ে দেখো কারা থাকে (যারা শুধু তোমার বন্ধু কিন্তু তোমার ক্লাসে না)।
    - তোমার পকেটে থাকা টাকার কয়েনের সেট থেকে তোমার ব্যাগে থাকা টাকার কয়েনের সেট বাদ দাও।
    - তোমার পরিবারের সদস্যদের সেট থেকে তোমার বাবা-মাকে বাদ দিলে কী থাকে?
    - তোমার ক্লাসের সব ছাত্রকে ইউনিভার্সাল সেট ধরে, তোমার বন্ধুদের সেটের কমপ্লিমেন্ট বের করো।

    মনে রেখো:
    - ডিফারেন্স মানে বাদ দেওয়া, চিহ্ন − বা
    - A − B আর B − A এক না
    - কমপ্লিমেন্ট মানে ইউনিভার্সাল সেটের সাপেক্ষে বাইরের অংশ
    - ভেন ডায়াগ্রামে ডিফারেন্স আর কমপ্লিমেন্ট খুব সহজে বোঝা যায়

     শেষ কথা

    এই অধ্যায়ে আমরা শিখলাম ডিফারেন্স আর কমপ্লিমেন্ট। শিখলাম − বা চিহ্নের ব্যবহার। শিখলাম ডিফারেন্সের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য। শিখলাম ইউনিভার্সাল সেট আর কমপ্লিমেন্টের ধারণা। শিখলাম ভেন ডায়াগ্রামে ডিফারেন্স আর কমপ্লিমেন্ট কেমন দেখায়।

    পরের অধ্যায়ে আমরা শিখব ভেন ডায়াগ্রাম নিয়ে আরও বিস্তারিত। সেখানে আমরা দেখব কীভাবে ছবি এঁকে সব অপারেশন সহজে বোঝা যায়।

    ততক্ষণে, তোমরা নিজেরা নিজেদের জীবন থেকে ডিফারেন্স আর কমপ্লিমেন্টের উদাহরণ বের করতে থাকো। আর লিলি আর মিমির কথা মনে রেখো। তারা ছিল ১২ বছরের দুই বোন, যারা সেট থিওরি একদম বুঝত না। কিন্তু গল্প শুনে শুনে তারা এখন ডিফারেন্স আর কমপ্লিমেন্টও শিখে গেছে। তোমরাও পারবে।
     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • . | ১৭ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ ০১:৫৯738579
  • এটা ভীষণ মিষ্টি মত অঙ্ক ক্লাস হচ্ছে।
  • albert banerjee | ১৭ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ ০২:০৬738581
  • থ্যাংক ইউ ম্যাম . 
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। হাত মক্সো করতে প্রতিক্রিয়া দিন।