এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  •  সেট থিওরি: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ৭: ভেন ডায়াগ্রাম —

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ১৭ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ২৫ বার পঠিত
  • (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
    ছবিতে সেট থিওরি

    আগের অধ্যায়গুলোতে আমরা সেট, উপাদান, উপসেট, ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন, ডিফারেন্স আর কমপ্লিমেন্ট শিখেছি। লিলি আর মিমি এখন সেট থিওরিতে পাকা হয়ে গেছে। কিন্তু আজ তারা শিখবে একটা মজার জিনিস — ছবি এঁকে কীভাবে সেট থিওরির সব অপারেশন বোঝানো যায়। এই ছবির নাম ভেন ডায়াগ্রাম।

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     সকালবেলার ঘটনা

    পরদিন সকালে লিলি আর মিমি তাদের মায়ের কাছে গেল। লিলি বলল, "মা, আমরা সেট থিওরির অনেক কিছু শিখেছি। কিন্তু এগুলো কি ছবি দিয়ে দেখানো যায়?"

    মা বললেন, "অবশ্যই যায়। একটা মজার উপায় আছে, তার নাম ভেন ডায়াগ্রাম।"

    মিমি বলল, "ভেন ডায়াগ্রাম? ওটা আবার কী?"

    মা বললেন, "ভেন ডায়াগ্রাম হলো ছবি আঁকার একটা পদ্ধতি, যেখানে বৃত্ত এঁকে সেট দেখানো হয়। এর নামকরণ হয়েছে জন ভেন নামের একজন গণিতজ্ঞের নামে। তিনি এই পদ্ধতি আবিষ্কার করেন।"

    লিলি বলল, "তাহলে আমরা আজ ছবি আঁকব?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, খুব মজা হবে।"

     ভেন ডায়াগ্রামের শুরু

    মা একটা কাগজ নিয়ে একটা বড় আয়তক্ষেত্র আঁকলেন। তারপর তার ভেতর একটা বৃত্ত আঁকলেন।

    তিনি বললেন, "এই বড় আয়তক্ষেত্রটা হলো আমাদের ইউনিভার্সাল সেট U। মানে সব জিনিসের সেট। আর এই বৃত্তটা হলো একটা সেট, ধরি A = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই}।"

    মিমি বলল, "তাহলে বৃত্তের ভেতরে আছে A-র উপাদানগুলো?"

    মা বললেন, "ঠিক। আর বৃত্তের বাইরে, কিন্তু আয়তক্ষেত্রের ভেতরে যা আছে, সেগুলো হলো A-র বাইরের জিনিস, মানে A-র কমপ্লিমেন্ট।"

    লিলি বলল, "বুঝেছি। ছবি দিয়ে খুব সহজে বোঝা যায়।"

    মা আরেকটা বৃত্ত আঁকলেন, প্রথম বৃত্তটার সঙ্গে কিছুটা মিলিয়ে। তিনি বললেন, "এটা হলো আরেকটা সেট B। এখন দেখো, দুটো বৃত্তের মধ্যে কিছু অংশ মিলেছে। এই মিলিত অংশটাই হলো A ∩ B।"

    মিমি বলল, "আর দুটো বৃত্তের পুরো এলাকা হলো A ∪ B?"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     ভেন ডায়াগ্রামের অংশগুলো

    মা তাদের ভেন ডায়াগ্রামের বিভিন্ন অংশ চিহ্নিত করে দেখালেন।

    তিনি বললেন, "দুটো বৃত্ত আঁকলে মোট চারটা অংশ পাওয়া যায়।"

    ১. শুধু A-র অংশ (যেখানে A আছে কিন্তু B নেই) — এটা হলো A − B
    ২. শুধু B-র অংশ (যেখানে B আছে কিন্তু A নেই) — এটা হলো B − A
    ৩. A আর B-র মিলিত অংশ — এটা হলো A ∩ B
    ৪. A আর B-র বাইরের অংশ, কিন্তু U-র ভেতরে — এটা হলো (A ∪ B)-এর কমপ্লিমেন্ট

    লিলি বলল, "একটা ছবির ভেতর এত কিছু!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। ভেন ডায়াগ্রাম খুব শক্তিশালী একটা হাতিয়ার।"

    মিমি বলল, "আমরা কি এখন নিজেরা আঁকতে পারি?"

    মা বললেন, "অবশ্যই।"

     লিলির প্রথম ভেন ডায়াগ্রাম

    লিলি কাগজ নিয়ে একটা বড় আয়তক্ষেত্র আঁকল। তার ভেতর দুটো বৃত্ত আঁকল, কিছুটা মিলিয়ে। বাম দিকের বৃত্তটার নাম দিল A, ডান দিকেরটার নাম দিল B।

    সে তার খেলনার সেট আর মিমির খেলনার সেট দিয়ে ভরাট করল।

    A = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই}
    B = {পুতুল, বল, র্যাটল}

    সে বৃত্তের ভেতর জায়গা মতো নামগুলো লিখল। মাঝের অংশে লিখল পুতুল, বল (কারণ এরা দুটোতেই আছে)। বাম দিকের বাকি অংশে লিখল গাড়ি, বই। ডান দিকের বাকি অংশে লিখল র্যাটল।

    মা দেখে বললেন, "বাহ! খুব সুন্দর হয়েছে। এখন তুই এই ছবি থেকে A ∪ B, A ∩ B, A − B, B − A বের করতে পারবি?"

    লিলি বলল, "অবশ্যই। A ∪ B হবে পুরো দুটো বৃত্তের ভেতরের সবকিছু — {পুতুল, বল, গাড়ি, বই, র্যাটল}। A ∩ B হবে মাঝের অংশ — {পুতুল, বল}। A − B হবে শুধু বাম পাশের অংশ — {গাড়ি, বই}। B − A হবে শুধু ডান পাশের অংশ — {র্যাটল}।"

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     মিমির ভেন ডায়াগ্রাম

    মিমিও একটা ভেন ডায়াগ্রাম আঁকল। সে তার পোশাক আর লিলির পোশাকের সেট নিল।

    মিমির পোশাক = {জামা, প্যান্ট, ফ্রক, জুতো}
    লিলির পোশাক = {জামা, স্কার্ট, জুতো, স্যান্ডেল}

    সে বৃত্ত দুটো আঁকল। মাঝের অংশে লিখল জামা, জুতো (কারণ দুটোতেই আছে)। বাম পাশে লিখল প্যান্ট, ফ্রক। ডান পাশে লিখল স্কার্ট, স্যান্ডেল।

    তারপর সে মাকে দেখাল। মা বললেন, "বাহ! এখন বলো, মিমির পোশাক − লিলির পোশাক = ?"

    মিমি বলল, "বাম পাশের অংশ — {প্যান্ট, ফ্রক}।"

    মা বললেন, "ঠিক। আর লিলির পোশাক − মিমির পোশাক = ?"

    মিমি বলল, "ডান পাশের অংশ — {স্কার্ট, স্যান্ডেল}।"

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     তিনটা সেটের ভেন ডায়াগ্রাম

    মা বললেন, "এখন আমরা তিনটা সেটের ভেন ডায়াগ্রাম দেখব।"

    তিনি একটা বড় আয়তক্ষেত্র এঁকে তার ভেতর তিনটা বৃত্ত আঁকলেন, এমনভাবে যেন প্রত্যেক জোড়ার মধ্যে মিলিত অংশ থাকে এবং তিনটারও মিলিত অংশ থাকে।

    তিনি বললেন, "তিনটা বৃত্ত আঁকলে মোট ৮টা অংশ পাওয়া যায়। প্রতিটা অংশ আলাদা।"

    লিলি বলল, "৮টা? এতগুলো?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। যেমন: শুধু A, শুধু B, শুধু C, A∩B কিন্তু C না, A∩C কিন্তু B না, B∩C কিন্তু A না, A∩B∩C, আর সবকিছুর বাইরে।"

    মিমি বলল, "এটা একটু জটিল দেখাচ্ছে।"

    মা বললেন, "আস্তে আস্তে বুঝবে। আমরা একটা উদাহরণ দিই।"

    তিনি লিখলেন:
    A = {১, ২, ৩, ৪}
    B = {৩, ৪, ৫, ৬}
    C = {৪, ৫, ৬, ৭}

    এখন ভেন ডায়াগ্রামে বসালে:
    - শুধু A: {১, ২}
    - শুধু B: {৩}? একটু দাঁড়াও। B-তে আছে ৩,৪,৫,৬। এদের মধ্যে ৪ আছে A আর C-তে, ৫ আছে C-তে, ৬ আছে C-তে। তাই শুধু B হবে {৩} (কারণ ৩ শুধু B-তে)।
    - শুধু C: {৭} (কারণ ৭ শুধু C-তে)
    - A∩B কিন্তু C না: {৩?} আসলে ৩ তো A-তে নেই, ৪ আছে C-তে। তাই A∩B = {৩,৪}। এর মধ্যে C-তে আছে ৪, তাই A∩B কিন্তু C না = {৩}
    - A∩C কিন্তু B না: A∩C = {৪}, কিন্তু ৪ B-তেও আছে, তাই কিছুই না? আসলে ৪ B-তেও আছে, তাই A∩C কিন্তু B না = ∅
    - B∩C কিন্তু A না: B∩C = {৪,৫,৬}, এর মধ্যে A-তে আছে ৪, তাই B∩C কিন্তু A না = {৫,৬}
    - A∩B∩C = {৪}
    - বাইরের অংশ: U না দেওয়ায় বাদ

    লিলি বলল, "ওহ! সত্যিই ৮টা অংশ।"

    মা বললেন, "এইভাবে তিনটা সেটের ভেন ডায়াগ্রামে অনেক তথ্য থাকে।"

     ভেন ডায়াগ্রামে ইউনিয়ন

    মা তাদের ভেন ডায়াগ্রামে ইউনিয়ন দেখালেন।

    তিনি দুটো বৃত্ত এঁকে পুরো এলাকা রঙ করে দিলেন। বললেন, "এই রঙ করা পুরো এলাকা হলো A ∪ B। অর্থাৎ A-র সব অংশ আর B-র সব অংশ একসাথে।"

    মিমি বলল, "ছবি দেখলে বোঝা যায়, ইউনিয়ন মানে দুটো বৃত্তের ভেতরের সবকিছু।"

    মা আরেকটা ছবি আঁকলেন, যেখানে তিনটা বৃত্তের পুরো এলাকা রঙ করলেন। বললেন, "এটা হলো A ∪ B ∪ C।"

    লিলি বলল, "তিনটা বৃত্তের ভেতরের সবকিছু।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     ভেন ডায়াগ্রামে ইন্টারসেকশন

    মা এবার ইন্টারসেকশন দেখালেন।

    তিনি দুটো বৃত্তের মাঝের মিলিত অংশটা রঙ করলেন। বললেন, "এই রঙ করা অংশটা হলো A ∩ B। শুধু যেখানে দুটো বৃত্ত মিলেছে।"

    মিমি বলল, "ইন্টারসেকশন মানে শুধু কমন অংশ।"

    মা তিনটা বৃত্তের মধ্যে তিনটার মিলিত অংশ রঙ করলেন। বললেন, "এটা হলো A ∩ B ∩ C। যেখানে তিনটে বৃত্ত একসাথে মিলেছে।"

    লিলি বলল, "বুঝেছি।"

     ভেন ডায়াগ্রামে ডিফারেন্স

    মা এবার ডিফারেন্স দেখালেন।

    তিনি A বৃত্তের যে অংশ B-র বৃত্তের বাইরে, সেটা রঙ করলেন। বললেন, "এই রঙ করা অংশটা হলো A − B। মানে শুধু A-র অংশ, B-র সঙ্গে মেশেনি।"

    মিমি বলল, "ডিফারেন্স মানে একটা সেটের নিজস্ব অংশ।"

    মা আবার B বৃত্তের যে অংশ A-র বৃত্তের বাইরে, সেটা রঙ করলেন। বললেন, "এটা হলো B − A।"

    লিলি বলল, "দেখো, দুটো আলাদা।"

     ভেন ডায়াগ্রামে কমপ্লিমেন্ট

    মা এবার কমপ্লিমেন্ট দেখালেন।

    তিনি একটা বড় আয়তক্ষেত্র U এঁকে তার ভেতর A বৃত্ত আঁকলেন। তারপর A বৃত্তের বাইরের অংশ, কিন্তু U-র ভেতরের অংশ রঙ করলেন। বললেন, "এই রঙ করা অংশটা হলো A-র কমপ্লিমেন্ট A'।"

    মিমি বলল, "মানে U-র ভেতরে A-র বাইরের সবকিছু।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     ভেন ডায়াগ্রামের নিয়ম

    মা তাদের ভেন ডায়াগ্রামের কিছু নিয়ম শেখালেন।

    তিনি বললেন, "ভেন ডায়াগ্রাম আঁকার সময় খেয়াল রাখতে হবে, বৃত্তগুলো যেন সবগুলো সম্ভাব্য মিলিত অংশ তৈরি করে। দুটো সেটের জন্য দুটো বৃত্ত, তিনটের জন্য তিনটে বৃত্ত।"

    লিলি বলল, "চারটা সেটের জন্য কি চারটে বৃত্ত?"

    মা বললেন, "চারটা সেটের জন্য সাধারণ বৃত্ত দিয়ে সব সম্ভাব্য মিলিত অংশ দেখানো কঠিন। তখন অন্য আকৃতি ব্যবহার করা হয়। কিন্তু আমরা এখন পর্যন্ত তিনটে সেট নিয়েই কাজ করব।"

    মিমি বলল, "আমরা কি এখন কিছু সমস্যা সমাধান করব?"

    মা বললেন, "অবশ্যই।"

     সমস্যা সমাধান

    মা তাদের কিছু সমস্যা দিলেন, যেখানে ভেন ডায়াগ্রাম এঁকে সমাধান করতে হবে।

    সমস্যা ১: একটা ক্লাসে ৩০ জন ছাত্র। ১৮ জন ফুটবল খেলে, ১৫ জন ক্রিকেট খেলে, আর ৮ জন দুটোই খেলে। কত জন কিছুই খেলে না?

    লিলি একটা ভেন ডায়াগ্রাম আঁকল। দুটো বৃত্ত, একটা ফুটবল, আরেকটা ক্রিকেট। মাঝের অংশে লিখল ৮। তাহলে শুধু ফুটবল = ১৮ - ৮ = ১০, শুধু ক্রিকেট = ১৫ - ৮ = ৭। তাহলে ফুটবল বা ক্রিকেট খেলে = ১০ + ৭ + ৮ = ২৫। ক্লাসে ৩০ জন, তাই কিছুই খেলে না = ৩০ - ২৫ = ৫।

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

    সমস্যা ২: ৫০ জন মানুষের মধ্যে ৩০ জন চা পছন্দ করে, ২৫ জন কফি পছন্দ করে, ১০ জন দুটোই পছন্দ করে। কত জন কিছুই পছন্দ করে না?

    মিমি ভেন ডায়াগ্রাম আঁকল। শুধু চা = ৩০-১০=২০, শুধু কফি = ২৫-১০=১৫, দুটোই = ১০, মোট পছন্দকারী = ২০+১৫+১০=৪৫, তাই কিছুই পছন্দ না = ৫০-৪৫=৫।

    মা বললেন, "ঠিক।"

    সমস্যা ৩: একটা দোকানে ১০০ জন ক্রেতা এল। ৪০ জন আপেল কিনল, ৩০ জন কলা কিনল, ২৫ জন কমলা কিনল, ১০ জন আপেল আর কলা দুটোই কিনল, ৮ জন আপেল আর কমলা দুটোই কিনল, ৫ জন কলা আর কমলা দুটোই কিনল, আর ৩ জন তিনটাই কিনল। কত জন কিছুই কিনল না?

    লিলি তিনটা বৃত্তের ভেন ডায়াগ্রাম আঁকল। সে ধাপে ধাপে হিসাব করল:

    প্রথমে মাঝের অংশ (তিনটাই) = ৩
    আপেল+কলা কিন্তু কমলা না = ১০ - ৩ = ৭
    আপেল+কমলা কিন্তু কলা না = ৮ - ৩ = ৫
    কলা+কমলা কিন্তু আপেল না = ৫ - ৩ = ২
    শুধু আপেল = ৪০ - (৭+৫+৩) = ৪০ - ১৫ = ২৫
    শুধু কলা = ৩০ - (৭+২+৩) = ৩০ - ১২ = ১৮
    শুধু কমলা = ২৫ - (৫+২+৩) = ২৫ - ১০ = ১৫
    মোট কিনেছে = ২৫+১৮+১৫+৭+৫+২+৩ = ৭৫
    তাই কিছুই কিনল না = ১০০ - ৭৫ = ২৫

    মা বললেন, "বাহ! খুব ভালো সমাধান করেছ।"

     ভেন ডায়াগ্রামের উপকারিতা

    মা তাদের ভেন ডায়াগ্রামের উপকারিতা বললেন।

    তিনি বললেন, "ভেন ডায়াগ্রামের সবচেয়ে বড় সুবিধা হলো, এটা জটিল সম্পর্কগুলোকে খুব সহজে বোঝায়। তুমি যখন ছবি দেখো, তখন মাথায় সহজে গেঁথে যায়।"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ, ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন সব ছবিতে পরিষ্কার।"

    মিমি বলল, "আর সমস্যা সমাধানেও খুব কাজে লাগে।"

    মা বললেন, "গণিতের পাশাপাশি কম্পিউটার সায়েন্স, পরিসংখ্যান, এমনকি ব্যবসায়ও ভেন ডায়াগ্রাম ব্যবহার করা হয়।"

    লিলি বলল, "তাহলে আমরা অনেক বড় জিনিস শিখেছি!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

     লিলি আর মিমির নিজের উদাহরণ

    লিলি আর মিমি এখন নিজেরা নিজেদের জীবন থেকে ভেন ডায়াগ্রাম বানানোর সিদ্ধান্ত নিল।

    লিলি তার ক্লাসের বন্ধুদের নিয়ে একটা ভেন ডায়াগ্রাম বানাল। সে তিনটা সেট নিল: যারা ফুটবল খেলে, যারা ক্রিকেট খেলে, যারা ব্যাডমিন্টন খেলে। সে তার বন্ধুদের নামগুলো সাজিয়ে ভেন ডায়াগ্রামে বসাল।

    মিমি তার স্কুলের সহপাঠীদের নিয়ে বানাল। সে নিল: যারা গান গাইতে পছন্দ করে, যারা নাচতে পছন্দ করে, যারা আঁকতে পছন্দ করে।

    তারা দুজনে মিলে তাদের ভেন ডায়াগ্রামগুলো মাকে দেখাল। মা খুব প্রশংসা করলেন।

     বিকেলের খেলা

    বিকেলে তারা আবার মাঠে গেল। এবার তারা বন্ধুদের নিয়ে ভেন ডায়াগ্রামের খেলা খেলার সিদ্ধান্ত নিল।

    লিলি বলল, "আমরা একটা বড় বৃত্ত আঁকব মাঠে। তার ভেতর আরেকটা বৃত্ত আঁকব। তারপর আমরা দাঁড়াব কোন অংশে কোন শর্ত পূরণ হয়।"

    সবাই রাজি হল।

    তারা মাঠে একটা বড় বৃত্ত আঁকল, সেটা হলো U। তার ভেতর দুটো বৃত্ত আঁকল, একটার নাম দিল A, আরেকটার নাম দিল B।

    লিলি বলল, "যারা ফুটবল খেলে, তারা A-তে দাঁড়াও। যারা ক্রিকেট খেলে, তারা B-তে দাঁড়াও।"

    বন্ধুরা নিজেদের পছন্দমতো দাঁড়াল। কেউ দাঁড়াল A-তে, কেউ B-তে, কেউ মাঝের অংশে (দুটোই খেলে), আর কেউ বাইরে (কিছুই খেলে না)।

    মিমি বলল, "এখন আমরা দেখি, A ∪ B-তে কারা আছে? মানে ফুটবল বা ক্রিকেট খেলে যারা।"

    সবাই তাদের অবস্থান থেকে চিৎকার করে জানাল।

    এভাবে তারা খেলতে খেলতে ভেন ডায়াগ্রামের সব অপারেশন বুঝে গেল।

     সন্ধ্যায় বাবার সঙ্গে

    সন্ধ্যায় বাবা বাসায় ফিরলে লিলি আর মিমি আবার দৌড়ে গেল। তারা বলল, "বাবা, আজ আমরা ভেন ডায়াগ্রাম শিখেছি।"

    বাবা বললেন, "ভেন ডায়াগ্রাম? ওটা আবার কী?"

    লিলি বলল, "ওটা হলো ছবি এঁকে সেট দেখানোর পদ্ধতি। যেমন দুটো বৃত্ত এঁকে তার ভেতর জিনিসগুলো লিখলে ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন সব বোঝা যায়।"

    মিমি বলল, "আমরা মাঠেও খেলেছি। বন্ধুরা দাঁড়িয়ে দেখিয়েছে কে কোথায় পড়ে।"

    বাবা বললেন, "বাহ! তাহলে তো খুব মজা হয়েছে।"

    লিলি বলল, "বাবা, তুমি কি আমাদের জন্য একটা সমস্যা দেবে?"

    বাবা বললেন, "আচ্ছা। ধরো, আমাদের অফিসে ১০০ জন লোক কাজ করে। ৬০ জন চা খায়, ৫০ জন কফি খায়, ৩০ জন দুটোই খায়। তাহলে কত জন কিছুই খায় না?"

    লিলি একটা কাগজে ভেন ডায়াগ্রাম এঁকে দ্রুত বের করল: শুধু চা = ৩০, শুধু কফি = ২০, দুটোই = ৩০, মোট = ৮০, তাই কিছুই না = ২০।

    বাবা বললেন, "একদম ঠিক।"

     রাতের পড়া

    রাতে শোওয়ার আগে লিলি আর মিমি তাদের আজকের পড়া রিভাইজ করল।

    লিলি লিখল:
    - ভেন ডায়াগ্রাম: বৃত্ত এঁকে সেট দেখানোর পদ্ধতি
    - বড় আয়তক্ষেত্র = ইউনিভার্সাল সেট U
    - বৃত্তগুলো = বিভিন্ন সেট
    - দুটো বৃত্তের মিলিত অংশ = ইন্টারসেকশন
    - দুটো বৃত্তের পুরো এলাকা = ইউনিয়ন
    - শুধু একটা বৃত্তের অংশ = ডিফারেন্স
    - বৃত্তের বাইরের অংশ = কমপ্লিমেন্ট

    মিমি লিখল:
    - তিনটা বৃত্তে ৮টা অংশ
    - ভেন ডায়াগ্রাম দিয়ে জটিল সমস্যা সহজে সমাধান করা যায়
    - বাস্তব জীবনের অনেক সমস্যা ভেন ডায়াগ্রাম দিয়ে বোঝা যায়

    লিলি বলল, "আজকের দিনটা খুব ভালো কাটল।"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ, ভেন ডায়াগ্রাম শিখতে খুব মজা।"

    লিলি বলল, "কাল আমরা কী শিখব?"

    মিমি বলল, "মা বলেছিলেন, কাল আমরা কার্ডিনালিটি নিয়ে আরও বিস্তারিত শিখব।"

    লিলি বলল, "সেটাও মজা হবে।"

    তারা ঘুমিয়ে পড়ল।

     টিপস

    তোমরাও লিলি আর মিমির মতো ভেন ডায়াগ্রাম আঁকতে পারো। যেমন:

    - তোমার পরিবারের সদস্যদের নিয়ে একটা ভেন ডায়াগ্রাম আঁকো। কারা চা পছন্দ করে, কারা কফি পছন্দ করে।
    - তোমার ক্লাসের বন্ধুদের নিয়ে আঁকো। কারা ফুটবল খেলে, কারা ক্রিকেট খেলে।
    - তোমার বইয়ের সেট আর তোমার ভাই/বোনের বইয়ের সেট নিয়ে ভেন ডায়াগ্রাম আঁকো।
    - তোমার পছন্দের খাবার আর তোমার বন্ধুর পছন্দের খাবার নিয়ে আঁকো।
    - তিনটা সেট নিয়ে আঁকো, যেমন: ফুটবল, ক্রিকেট, ব্যাডমিন্টন খেলে এমন বন্ধুদের।

    মনে রেখো:
    - বড় আয়তক্ষেত্রটা হলো ইউনিভার্সাল সেট
    - বৃত্তগুলো হলো সেট
    - মাঝের মিলিত অংশ হলো ইন্টারসেকশন
    - পুরো বৃত্তের এলাকা হলো ইউনিয়ন
    - বৃত্তের বাইরের অংশ হলো কমপ্লিমেন্ট
    - ভেন ডায়াগ্রাম সমস্যা সমাধানের খুব ভালো হাতিয়ার

     শেষ কথা

    এই অধ্যায়ে আমরা শিখলাম ভেন ডায়াগ্রাম। শিখলাম কীভাবে ছবি এঁকে সেট, ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন, ডিফারেন্স, কমপ্লিমেন্ট দেখানো যায়। শিখলাম দুটো ও তিনটা সেটের ভেন ডায়াগ্রাম। শিখলাম ভেন ডায়াগ্রাম দিয়ে সমস্যা সমাধান।

    পরের অধ্যায়ে আমরা শিখব কার্ডিনালিটি নিয়ে আরও বিস্তারিত। সেখানে আমরা দেখব কীভাবে সেটের আকার বের করতে হয়, আর বিভিন্ন অপারেশনের পর আকার কেমন হয়।

    ততক্ষণে, তোমরা নিজেরা নিজেদের জীবন থেকে ভেন ডায়াগ্রাম বানাতে থাকো। আর লিলি আর মিমির কথা মনে রেখো। তারা ছিল ১২ বছরের দুই বোন,
     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। যা খুশি প্রতিক্রিয়া দিন।