এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  • সেট থিওরি: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ৮: কার্ডিনালিটি —

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ১৭ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ২৭ বার পঠিত
  • (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
     সেটের আকার ও সংখ্যা

    আগের অধ্যায়গুলোতে আমরা সেট, উপসেট, ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন, ডিফারেন্স, কমপ্লিমেন্ট আর ভেন ডায়াগ্রাম শিখেছি। লিলি আর মিমি এখন সেট থিওরিতে অনেকদূর এগিয়ে গেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব কার্ডিনালিটি। মানে সেটের আকার, সেটে কয়টা উপাদান আছে, সেটা কীভাবে বের করতে হয়।

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     সকালবেলার ঘটনা

    পরদিন সকালে লিলি তার খেলনা গুনছিল। সে দেখল, তার খেলনার বাক্সে কতগুলো খেলনা আছে। সে গুনল — পুতুল, বল, গাড়ি, বই, র্যাটল, লেগো — মোট ৬টা।

    লিলি মিমিকে ডেকে বলল, "মিমি, আমার খেলনা ৬টা। তোর কয়টা?"

    মিমি গুনল — পুতুল, বল, র্যাটল, জigsaw — মোট ৪টা।

    লিলি বলল, "আমার খেলনা তোর চেয়ে ২টা বেশি।"

    ঠিক তখন তাদের মা ঘরে এলেন। লিলি বলল, "মা, আমরা আমাদের খেলনা গুনছি। এটাকে কি সেট থিওরিতে কিছু বলে?"

    মা বললেন, "অবশ্যই। এটাকে বলে কার্ডিনালিটি।"

    মিমি বলল, "কার্ডিনালিটি? ওটা আবার কী?"

     কার্ডিনালিটি কী

    মা বললেন, "কার্ডিনালিটি মানে একটা সেটে কয়টা উপাদান আছে, সেটার সংখ্যা। যেমন লিলির খেলনার সেট A = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই, র্যাটল, লেগো}। এর কার্ডিনালিটি কত?"

    লিলি বলল, "৬।"

    মা বললেন, "ঠিক। আমরা লিখি |A| = ৬ বা n(A) = ৬।"

    মিমি বলল, "তাহলে আমার খেলনার সেট B = {পুতুল, বল, র্যাটল, জigsaw} এর |B| = ৪?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

    লিলি বলল, "আর খালি সেটের কার্ডিনালিটি ০?"

    মা বললেন, "ঠিক। |∅| = ০।"

     কার্ডিনালিটির উদাহরণ

    মা তাদের আরও কিছু উদাহরণ দিলেন।

    ১. C = {আপেল, কলা, কমলা} → |C| = ৩
    ২. D = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০} → |D| = ১০
    ৩. E = {লাল, নীল, সবুজ, হলুদ, কালো} → |E| = ৫
    ৪. F = {} → |F| = ০
    ৫. G = {পেন্সিল} → |G| = ১

    লিলি বলল, "বুঝেছি। কার্ডিনালিটি মানে সেটের উপাদান সংখ্যা।"

    মিমি বলল, "এটা তো খুব সহজ।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, সহজ। কিন্তু এর অনেক ব্যবহার আছে।"

     ইউনিয়নের কার্ডিনালিটি

    মা বললেন, "এখন আমরা দেখব, দুটো সেটের ইউনিয়নের কার্ডিনালিটি কীভাবে বের করতে হয়।"

    তিনি লিখলেন:
    A = {১, ২, ৩, ৪}
    B = {৩, ৪, ৫, ৬}
    |A| = ৪, |B| = ৪
    A ∪ B = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬} → |A ∪ B| = ৬

    লিলি বলল, "৪ + ৪ = ৮, কিন্তু ৬ হচ্ছে। তার মানে ২টা কম। কেন?"

    মা বললেন, "কারণ A আর B-তে কমন উপাদান আছে। ৩ আর ৪ দুটোতেই আছে। এগুলো আমরা দুবার গুনে ফেলি। তাই বাদ দিতে হয়।"

    তিনি সূত্রটা লিখলেন:
    |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

    এখানে |A ∩ B| = {৩, ৪} → ২
    তাই |A ∪ B| = ৪ + ৪ - ২ = ৬

    মিমি বলল, "বুঝেছি। কমনগুলো বাদ দিতে হবে।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     ইন্টারসেকশনের কার্ডিনালিটি

    মা বললেন, "একই সূত্র থেকে আমরা ইন্টারসেকশনের কার্ডিনালিটিও বের করতে পারি।"

    তিনি লিখলেন:
    |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|

    আগের উদাহরণেই:
    |A ∩ B| = ৪ + ৪ - ৬ = ২

    লিলি বলল, "এটা তো সূত্র উল্টো করলেই হয়।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

     অনুশীলন

    মা তাদের কয়েকটা সমস্যা দিলেন।

    ১. P = {ক, খ, গ, ঘ}, Q = {গ, ঘ, ঙ, চ}। |P| = ৪, |Q| = ৪, P ∩ Q = {গ, ঘ} → |P ∩ Q| = ২। তাহলে |P ∪ Q| = ?

    লিলি বলল, ৪ + ৪ - ২ = ৬। P ∪ Q = {ক, খ, গ, ঘ, ঙ, চ} → সত্যিই ৬টা।

    ২. R = {১, ২, ৩}, S = {৩, ৪, ৫}। |R| = ৩, |S| = ৩, |R ∩ S| = ১ (শুধু ৩)। তাহলে |R ∪ S| = ৩ + ৩ - ১ = ৫। R ∪ S = {১, ২, ৩, ৪, ৫} → ৫টা।

    ৩. T = {আপেল, কলা}, U = {আম, জাম}। |T| = ২, |U| = ২, |T ∩ U| = ০। তাহলে |T ∪ U| = ২ + ২ - ০ = ৪। T ∪ U = {আপেল, কলা, আম, জাম} → ৪টা।

    মিমি বলল, "কমন না থাকলে শুধু যোগ করলেই হয়।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     তিনটা সেটের ইউনিয়নের কার্ডিনালিটি

    মা বললেন, "এখন আমরা তিনটা সেটের ইউনিয়নের কার্ডিনালিটি দেখব। সূত্রটা একটু জটিল।"

    তিনি লিখলেন:
    |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

    লিলি বলল, "এতগুলো!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, কিন্তু খুব যুক্তিসঙ্গত। প্রথমে সবগুলো যোগ করি। তারপর জোড়ায় জোড়ায় যেগুলো কমন, সেগুলো দুবার গোনা হয়েছে, তাই একবার বাদ দিই। কিন্তু যেগুলো তিনটিতেই কমন, সেগুলো প্রথমে তিনবার গোনা হয়েছে, তারপর তিনবার বাদ দেওয়া হয়েছে, তাই সেগুলো আর নেই। তাই শেষে আবার যোগ করতে হয়।"

    মিমি বলল, "একটু কঠিন মনে হচ্ছে।"

    মা বললেন, "উদাহরণ দিলে পরিষ্কার হবে।"

     তিনটা সেটের উদাহরণ

    মা লিখলেন:
    A = {১, ২, ৩, ৪}
    B = {৩, ৪, ৫, ৬}
    C = {৪, ৫, ৬, ৭}

    |A| = ৪, |B| = ৪, |C| = ৪
    |A ∩ B| = {৩, ৪} → ২
    |A ∩ C| = {৪} → ১
    |B ∩ C| = {৪, ৫, ৬} → ৩
    |A ∩ B ∩ C| = {৪} → ১

    তাহলে |A ∪ B ∪ C| = ৪ + ৪ + ৪ - ২ - ১ - ৩ + ১ = ১২ - ৬ + ১ = ৭

    এখন A ∪ B ∪ C = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭} → সত্যিই ৭টা।

    লিলি বলল, "ওহ! সূত্রটা কাজ করছে!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। এই সূত্র মনে রাখলে অনেক সমস্যা সমাধান করা যায়।"

    ---

     ডিফারেন্সের কার্ডিনালিটি

    মা বললেন, "ডিফারেন্সের কার্ডিনালিটিও বের করা যায়।"

    তিনি লিখলেন:
    |A − B| = |A| - |A ∩ B|

    আগের উদাহরণে A = {১, ২, ৩, ৪}, B = {৩, ৪, ৫, ৬}
    |A| = ৪, |A ∩ B| = ২, তাই |A − B| = ৪ - ২ = ২
    A − B = {১, ২} → ঠিক।

    মিমি বলল, "মানে নিজের সেট থেকে কমনগুলো বাদ দিলেই হয়।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    আরেকটা: |B − A| = |B| - |A ∩ B| = ৪ - ২ = ২
    B − A = {৫, ৬} → ঠিক।

     কমপ্লিমেন্টের কার্ডিনালিটি

    মা বললেন, "কমপ্লিমেন্টের কার্ডিনালিটির জন্য ইউনিভার্সাল সেট U জানতে হয়।"

    তিনি লিখলেন:
    |A'| = |U| - |A|

    উদাহরণ: U = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০}, |U| = ১০
    A = {১, ২, ৩, ৪, ৫}, |A| = ৫
    তাহলে |A'| = ১০ - ৫ = ৫
    A' = {৬, ৭, ৮, ৯, ১০} → ঠিক।

    লিলি বলল, "এটা তো খুব সহজ।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ, কিন্তু ইউনিভার্সাল সেট জানা থাকতে হবে।"

     সমস্যা সমাধান

    মা তাদের কিছু সমস্যা দিলেন, যেখানে কার্ডিনালিটি ব্যবহার করতে হবে।

    সমস্যা ১: একটা ক্লাসে ৫০ জন ছাত্র। ৩০ জন ফুটবল খেলে, ২৫ জন ক্রিকেট খেলে, আর ১৫ জন দুটোই খেলে। কত জন কিছুই খেলে না?

    লিলি করল:
    |F| = ৩০, |C| = ২৫, |F ∩ C| = ১৫
    |F ∪ C| = ৩০ + ২৫ - ১৫ = ৪০
    কিছুই খেলে না = ৫০ - ৪০ = ১০

    মা বললেন, "ঠিক।"

    সমস্যা ২: ১০০ জন মানুষের মধ্যে ৬০ জন চা পছন্দ করে, ৫০ জন কফি পছন্দ করে, ৩০ জন দুটোই পছন্দ করে। কত জন শুধু চা পছন্দ করে?

    মিমি করল:
    শুধু চা = |চা| - |চা ∩ কফি| = ৬০ - ৩০ = ৩০

    মা বললেন, "ঠিক। শুধু কফি = ৫০ - ৩০ = ২০।"

    সমস্যা ৩: ৮০ জন মানুষের মধ্যে ৪০ জন আপেল খায়, ৩৫ জন কলা খায়, ৩০ জন কমলা খায়, ২০ জন আপেল ও কলা খায়, ১৫ জন আপেল ও কমলা খায়, ১০ জন কলা ও কমলা খায়, আর ৫ জন তিনটাই খায়। কত জন কিছুই খায় না?

    লিলি তিনটা সেটের সূত্র ব্যবহার করল:
    |A| = ৪০, |B| = ৩৫, |C| = ৩০
    |A∩B| = ২০, |A∩C| = ১৫, |B∩C| = ১০
    |A∩B∩C| = ৫

    |A∪B∪C| = ৪০+৩৫+৩০ - ২০-১৫-১০ + ৫ = ১০৫ - ৪৫ + ৫ = ৬৫
    কিছুই খায় না = ৮০ - ৬৫ = ১৫

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     ভেন ডায়াগ্রামে কার্ডিনালিটি

    মা তাদের ভেন ডায়াগ্রামে কার্ডিনালিটি দেখালেন।

    তিনি একটা ভেন ডায়াগ্রাম এঁকে প্রতিটি অংশে সংখ্যা লিখলেন। যেমন আগের সমস্যার ভেন ডায়াগ্রাম:

    তিনটা বৃত্ত A, B, C।
    মাঝের অংশ (তিনটাই) = ৫
    A∩B কিন্তু C না = ২০ - ৫ = ১৫
    A∩C কিন্তু B না = ১৫ - ৫ = ১০
    B∩C কিন্তু A না = ১০ - ৫ = ৫
    শুধু A = ৪০ - (১৫+১০+৫) = ৪০ - ৩০ = ১০
    শুধু B = ৩৫ - (১৫+৫+৫) = ৩৫ - ২৫ = ১০
    শুধু C = ৩০ - (১০+৫+৫) = ৩০ - ২০ = ১০
    বাইরের অংশ = ১৫

    মোট = ১০+১০+১০+১৫+১০+৫+৫+১৫ = ৮০

    লিলি বলল, "ভেন ডায়াগ্রামে সব অংশের সংখ্যা যোগ করলে মোট হয়।"

    মা বললেন, "ঠিক। ভেন ডায়াগ্রাম কার্ডিনালিটি বোঝার খুব ভালো উপায়।"

     বাস্তব জীবনে কার্ডিনালিটি

    মা তাদের বাস্তব জীবনের কিছু উদাহরণ দিলেন।

    তিনি বললেন, "ধরো, তোদের ক্লাসে কতজন ছাত্র আছে, সেটা হলো ক্লাস সেটের কার্ডিনালিটি।"

    "তোদের পরিবারে কতজন সদস্য আছে, সেটা হলো পরিবার সেটের কার্ডিনালিটি।"

    "তোদের পকেটে কত টাকা আছে, সেটা হলো টাকার সেটের কার্ডিনালিটি না, কারণ টাকা গুনলে সংখ্যা বের হয়। কিন্তু টাকার কয়েনগুলো যদি আলাদা আলাদা ভাবো, তাহলে কয়েনের সেটের কার্ডিনালিটি বের করতে পারো।"

    মিমি বলল, "আমার পকেটে ৫টা কয়েন আছে — |মিমির কয়েন| = ৫।"

    লিলি বলল, "আমার কাছে ৩টা কয়েন আছে — |লিলির কয়েন| = ৩।"

    মা বললেন, "তাহলে তোদের মোট কয়েন = ৫+৩ = ৮? কিন্তু যদি কোনো কয়েন একই হয়?"

    লিলি বলল, "আমাদের কয়েনগুলো আলাদা। তাই |মিমির কয়েন ∪ লিলির কয়েন| = ৫+৩ = ৮।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     লিলি আর মিমির নিজের উদাহরণ

    লিলি আর মিমি নিজেরা নিজেদের জীবন থেকে কার্ডিনালিটির উদাহরণ বের করল।

    লিলি লিখল:
    আমার বই = {গণিত, বিজ্ঞান, বাংলা, ইংরেজি, ইতিহাস, ভূগোল} → |আমার বই| = ৬
    মিমির বই = {বাংলা, ইংরেজি, গল্প, কবিতা, বিজ্ঞান} → |মিমির বই| = ৫
    আমার বই ∩ মিমির বই = {বাংলা, ইংরেজি, বিজ্ঞান} → |আমার বই ∩ মিমির বই| = ৩
    আমার বই ∪ মিমির বই = {গণিত, বিজ্ঞান, বাংলা, ইংরেজি, ইতিহাস, ভূগোল, গল্প, কবিতা} → |আমার বই ∪ মিমির বই| = ৮
    সূত্র: ৬+৫-৩ = ৮ → ঠিক।

    মিমি লিখল:
    আমার বন্ধু = {সুমি, তিথি, নিশা, পলি, রিয়া} → ৫
    লিলির বন্ধু = {রিয়া, মিতা, সুমি, তিথি, সোনিয়া} → ৫
    কমন = {রিয়া, সুমি, তিথি} → ৩
    মোট বন্ধু (দুজনের) = ৫+৫-৩ = ৭

    তারা মাকে দেখাল। মা বললেন, "বাহ! খুব ভালো।"

     খেলা: কার্ডিনালিটি বের করো

    বিকেলে তারা আবার মাঠে গেল। এবার তারা বন্ধুদের নিয়ে একটা খেলা খেলল।

    লিলি বলল, "আমরা তিন দলে ভাগ হব। যারা ফুটবল খেলে, যারা ক্রিকেট খেলে, যারা ব্যাডমিন্টন খেলে। তারপর প্রত্যেক দলের সংখ্যা বের করব।"

    বন্ধুরা দাঁড়িয়ে গেল। লিলি গণনা করল:
    ফুটবল = ১২ জন
    ক্রিকেট = ১০ জন
    ব্যাডমিন্টন = ৮ জন
    ফুটবল ও ক্রিকেট = ৫ জন
    ফুটবল ও ব্যাডমিন্টন = ৪ জন
    ক্রিকেট ও ব্যাডমিন্টন = ৩ জন
    তিনটাই = ২ জন

    মিমি বলল, "এখন বের করি, মোট কতজন খেলে?"

    লিলি সূত্র ব্যবহার করল:
    ১২+১০+৮ - ৫-৪-৩ + ২ = ৩০ - ১২ + ২ = ২০

    সে গণনা করল, মাঠে মোট ২৫ জন আছে। তাহলে কিছুই খেলে না = ২৫ - ২০ = ৫ জন।

    সবাই খুব মজা পেল।

     সন্ধ্যায় বাবার সঙ্গে

    সন্ধ্যায় বাবা বাসায় ফিরলে লিলি আর মিমি আবার দৌড়ে গেল। তারা বলল, "বাবা, আজ আমরা কার্ডিনালিটি শিখেছি।"

    বাবা বললেন, "কার্ডিনালিটি? সেটা কী?"

    লিলি বলল, "মানে সেটের উপাদান সংখ্যা। যেমন আমার খেলনার সেটের কার্ডিনালিটি ৬, মিমির ৪।"

    মিমি বলল, "আর সূত্র শিখেছি, |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|।"

    বাবা বললেন, "বাহ! তাহলে বলো তো, আমার অফিসে ১০০ জন লোকের মধ্যে ৬০ জন চা খায়, ৫০ জন কফি খায়, ৩০ জন দুটোই খায়। তাহলে কত জন কিছুই খায় না?"

    লিলি দ্রুত বের করল:
    |চা ∪ কফি| = ৬০+৫০-৩০ = ৮০
    কিছুই না = ১০০ - ৮০ = ২০

    বাবা বললেন, "একদম ঠিক।"

    তিনি খুশি হয়ে তাদের মিষ্টি খেতে দিলেন।

     রাতের পড়া

    রাতে শোওয়ার আগে লিলি আর মিমি তাদের আজকের পড়া রিভাইজ করল।

    লিলি লিখল:
    - কার্ডিনালিটি = সেটের উপাদান সংখ্যা
    - |A| বা n(A) দিয়ে লিখি
    - |∅| = ০
    - |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
    - |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|
    - |A − B| = |A| - |A ∩ B|
    - |A'| = |U| - |A|

    মিমি লিখল:
    - তিনটা সেটের সূত্র:
      |A ∪ B ∪ C| = |A|+|B|+|C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
    - ভেন ডায়াগ্রামে প্রতিটি অংশের সংখ্যা যোগ করলে মোট পাই
    - বাস্তব জীবনের অনেক সমস্যা কার্ডিনালিটি দিয়ে সমাধান করা যায়

    লিলি বলল, "আজকের দিনটা খুব ভালো কাটল।"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ, কার্ডিনালিটি শিখতে খুব মজা।"

    লিলি বলল, "কাল আমরা কী শিখব?"

    মিমি বলল, "মা বলেছিলেন, কাল আমরা পাওয়ার সেট শিখব। সেটা হলো কোনো সেটের সব উপসেটের সেট।"

    লিলি বলল, "সেটাও মজা হবে।"

    তারা ঘুমিয়ে পড়ল।

    টিপস

    তোমরাও লিলি আর মিমির মতো কার্ডিনালিটির উদাহরণ বের করতে পারো। যেমন:

    - তোমার বইয়ের সেটের কার্ডিনালিটি বের করো।
    - তোমার পরিবারের সদস্যদের সেটের কার্ডিনালিটি বের করো।
    - তোমার বন্ধুদের সেটের কার্ডিনালিটি বের করো।
    - তোমার ক্লাসের ছাত্রদের সেটের কার্ডিনালিটি বের করো।
    - দুটো সেটের ইউনিয়ন আর ইন্টারসেকশনের কার্ডিনালিটি বের করো।
    - ভেন ডায়াগ্রাম এঁকে প্রতিটি অংশের সংখ্যা বের করো।

    মনে রেখো:
    - কার্ডিনালিটি মানে সংখ্যা
    - ইউনিয়নের সূত্র: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
    - ডিফারেন্স: |A − B| = |A| - |A ∩ B|
    - কমপ্লিমেন্ট: |A'| = |U| - |A|
    - তিনটা সেটের সূত্রটা একটু জটিল, কিন্তু ভেন ডায়াগ্রাম এঁকে বের করা সহজ

    ---

     শেষ কথা

    এই অধ্যায়ে আমরা শিখলাম কার্ডিনালিটি। শিখলাম সেটের উপাদান সংখ্যা বের করার পদ্ধতি। শিখলাম ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন, ডিফারেন্স, কমপ্লিমেন্টের কার্ডিনালিটি বের করার সূত্র। শিখলাম তিনটা সেটের সূত্র। আর শিখলাম ভেন ডায়াগ্রামে কার্ডিনালিটি কীভাবে দেখানো যায়।

    পরের অধ্যায়ে আমরা শিখব পাওয়ার সেট। সেখানে আমরা দেখব কীভাবে একটা সেটের সব উপসেট নিয়ে নতুন সেট বানাতে হয়।

    ততক্ষণে, তোমরা নিজেরা নিজেদের জীবন থেকে কার্ডিনালিটির উদাহরণ বের করতে থাকো। আর লিলি আর মিমির কথা মনে রেখো। তারা ছিল ১২ বছরের দুই বোন,
     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। হাত মক্সো করতে মতামত দিন।