এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  • সেট থিওরি: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ৫ ইন্টারসেকশন —

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ১৭ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ২৩ বার পঠিত
  • (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
      দুটো বাক্সের কমন জিনিস

    আগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম ইউনিয়ন। লিলি আর মিমি এখন ভালোই বুঝতে শুরু করেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব ইন্টারসেকশন। এটা ইউনিয়নের উল্টো। এখানে আমরা দেখব দুটো সেটের মধ্যে কোন কোন জিনিস কমন আছে।

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     সকালবেলার ঘটনা

    পরদিন সকালে লিলি আর মিমি তাদের খেলনা নিয়ে বসেছিল। লিলি দেখল, মিমির খেলনার বাক্সে কিছু খেলনা আছে যা তার কাছেও আছে।

    লিলি বলল, "মিমি, তোর বাক্সে পুতুল আর বল আছে, যা আমার কাছেও আছে।"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ, আর তোর বাক্সে গাড়ি আর বই আছে, যা আমার কাছে নেই।"

    লিলি বলল, "আমাদের দুজনের কাছে যে খেলনাগুলো কমন আছে, সেগুলো বের করি?"

    মিমি বলল, "কমন মানে?"

    লিলি বলল, "মানে দুজনের কাছেই আছে। যেমন পুতুল আর বল।"

    ঠিক তখন তাদের মা ঘরে এলেন। লিলি বলল, "মা, আমরা আমাদের কমন খেলনাগুলো বের করতে চাই।"

    মা বললেন, "ওটা叫做 ইন্টারসেকশন।"

    মিমি বলল, "ইন্টারসেকশন? ওটা আবার কী?"

     ইন্টারসেকশন কী

    মা বললেন, "ইন্টারসেকশন মানে দুটো সেটের মধ্যে যেসব উপাদান সাধারণ, মানে দুটোতেই আছে, সেগুলো নিয়ে নতুন সেট বানানো।"

    লিলি বলল, "মানে আমাদের খেলনার মধ্যে পুতুল আর বল?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। তোর খেলনার সেট A = {পুতুল, বল, গাড়ি, বই}। মিমির খেলনার সেট B = {পুতুল, বল, র্যাটল}। এখন A আর B-তে কোন কোন জিনিস কমন?"

    মিমি বলল, "পুতুল আর বল।"

    মা বললেন, "ঠিক। তাহলে A আর B-এর ইন্টারসেকশন হলো {পুতুল, বল}।"

    লিলি লিখে ফেলল:
    A ∩ B = {পুতুল, বল}

    মিমি বলল, "এই ∩ চিহ্নটা কী?"

    মা বললেন, "এটা হলো ইন্টারসেকশনের চিহ্ন। দেখতে অনেকটা উল্টো U-এর মতো। ∩ মানে ইন্টারসেকশন।"

    লিলি বলল, "ইউনিয়নের চিহ্ন ছিল ∪, আর ইন্টারসেকশনের চিহ্ন ∩। এরা উল্টো।"

    মা বললেন, "ঠিক। মনে রাখবে, ∪ মানে সবগুলো একসাথে, ∩ মানে শুধু কমনগুলো।"

     সংখ্যা দিয়ে উদাহরণ

    মা তাদের সংখ্যা দিয়ে উদাহরণ দেখালেন।

    তিনি বললেন, "ধরো, P = {১, ২, ৩, ৪} আর Q = {৩, ৪, ৫, ৬}। এখন P ∩ Q কত?"

    লিলি বলল, "৩ আর ৪ দুটোতেই আছে। তাই P ∩ Q = {৩, ৪}।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    আরেকটা উদাহরণ:
    R = {আপেল, কলা, কমলা}
    S = {কলা, আঙুর, আম}
    R ∩ S = {কলা} (শুধু কলা কমন)

    মিমি বলল, "যদি কোনো জিনিস কমন না থাকে?"

    মা বললেন, "তাহলে ইন্টারসেকশন হবে খালি সেট। যেমন T = {১, ২}, U = {৩, ৪} হলে T ∩ U = ∅।"

    লিলি বলল, "বুঝেছি।"

     ইন্টারসেকশনের বৈশিষ্ট্য

    মা তাদের ইন্টারসেকশনের কিছু বিশেষ বৈশিষ্ট্য বললেন।

    তিনি বললেন, "প্রথম বৈশিষ্ট্য হলো, A ∩ B = B ∩ A। অর্থাৎ ইন্টারসেকশন করতে কোনো ক্রম নেই। লিলির সেটের সঙ্গে মিমির সেটের ইন্টারসেকশন আর মিমির সেটের সঙ্গে লিলির সেটের ইন্টারসেকশন একই।"

    মিমি বলল, "ইউনিয়নের মতোই।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

    দ্বিতীয় বৈশিষ্ট্য: A ∩ A = A। নিজের সঙ্গে নিজের ইন্টারসেকশন নিজেই।

    লিলি বলল, "সেটা তো সোজা। নিজের সঙ্গে নিজের কমন তো নিজেই।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    তৃতীয় বৈশিষ্ট্য: A ∩ ∅ = ∅। খালি সেটের সঙ্গে ইন্টারসেকশন করলে খালি সেটই হয়।

    মিমি বলল, "কারণ খালি সেটে তো কিছুই নেই, তাই কমনও কিছু হবে না।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    চতুর্থ বৈশিষ্ট্য: যদি A ⊆ B হয়, তাহলে A ∩ B = A।

    লিলি বলল, "মানে যদি A, B-এর উপসেট হয়, তাহলে তাদের ইন্টারসেকশন হবে A?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। কারণ A-র সব উপাদান B-তে আছে, তাই A-র সব উপাদানই কমন। আর B-র যেসব উপাদান A-তে নেই, সেগুলো কমন না। তাই ইন্টারসেকশন হবে A।"

    মিমি বলল, "বুঝেছি।"

     অনুশীলন

    মা তাদের কয়েকটা অনুশীলনী দিলেন।

    ১. A = {১, ২, ৩}, B = {২, ৩, ৪}। A ∩ B = ?

    লিলি বলল, {২, ৩}

    ২. C = {ক, খ, গ}, D = {ঘ, ঙ, চ}। C ∩ D = ?

    মিমি বলল, ∅ (খালি সেট)

    ৩. E = {পেন্সিল, রাবার, স্কেল}, F = {পেন্সিল, কলম, রাবার}। E ∩ F = ?

    লিলি বলল, {পেন্সিল, রাবার}

    ৪. G = {১, ২, ৩}, H = {১, ২, ৩}। G ∩ H = ?

    মিমি বলল, {১, ২, ৩} (কারণ দুটো একই)

    ৫. I = {আম, জাম}, J = {}। I ∩ J = ?

    লিলি বলল, ∅

    মা বললেন, "একদম ঠিক।"

     তিনটা সেটের ইন্টারসেকশন

    মা বললেন, "এখন আমরা তিনটা সেটের ইন্টারসেকশন দেখব।"

    তিনি লিখলেন:
    X = {১, ২, ৩, ৪}
    Y = {২, ৩, ৪, ৫}
    Z = {৩, ৪, ৫, ৬}

    তিনি বললেন, "X ∩ Y ∩ Z মানে প্রথমে X আর Y-এর ইন্টারসেকশন, তারপর তার সঙ্গে Z-এর ইন্টারসেকশন।"

    লিলি করল:
    X ∩ Y = {২, ৩, ৪}
    তারপর (X ∩ Y) ∩ Z = {২, ৩, ৪} ∩ {৩, ৪, ৫, ৬} = {৩, ৪}

    মা বললেন, "ঠিক। আবার তুমি চাইলে যেকোনো দুটো আগে নিয়ে পরে বাকিটাও করতে পারো। যেমন Y ∩ Z = {৩, ৪, ৫}, তারপর X ∩ (Y ∩ Z) = {১, ২, ৩, ৪} ∩ {৩, ৪, ৫} = {৩, ৪}। একই ফল।"

    মিমি বলল, "ইউনিয়নের মতোই, ক্রম গুরুত্বপূর্ণ না।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

     ভেন ডায়াগ্রামে ইন্টারসেকশন

    মা তাদের ভেন ডায়াগ্রাম দিয়ে ইন্টারসেকশন দেখালেন।

    তিনি দুটো বৃত্ত এঁকেছেন, একটার ভেতর লিখেছেন A, আরেকটার ভেতর লিখেছেন B। দুটো বৃত্তের কিছু অংশ মিলেছে, মানে ওখানে আছে কমন উপাদান।

    তিনি বললেন, "এই দুই বৃত্তের মিলিত অংশটুকুই হলো A ∩ B। অর্থাৎ যেখানে দুটো বৃত্ত একসাথে মিশেছে, সেই অংশ।"

    লিলি বলল, "ছবি দেখলে খুব সহজে বোঝা যায়। ইউনিয়ন ছিল পুরো এলাকা, আর ইন্টারসেকশন শুধু মাঝের অংশ।"

    মা আরেকটা ছবি আঁকলেন। সেখানে A বৃত্তটা B বৃত্তের পুরোপুরি ভেতর। মানে A ⊆ B।

    তিনি বললেন, "এখানে A ∩ B হবে শুধু A-এর বৃত্তটা। কারণ A-র সব উপাদান B-তে আছে, তাই A-র পুরো অংশটাই কমন।"

    মিমি বলল, "ছবি দিয়ে সব পরিষ্কার।"

     লিলির নিজের উদাহরণ

    লিলি তার নিজের জীবন থেকে ইন্টারসেকশনের উদাহরণ বের করল।

    সে লিখল:
    আমার বই = {গণিত, বিজ্ঞান, বাংলা, ইংরেজি}
    মিমির বই = {বাংলা, ইংরেজি, গল্প, কবিতা}
    আমার বই ∩ মিমির বই = {বাংলা, ইংরেজি}

    সে আবার লিখল:
    আমার বন্ধু = {রিয়া, মিতা, সুমি, তিথি}
    মিমির বন্ধু = {সুমি, তিথি, নিশা, পলি}
    আমার বন্ধু ∩ মিমির বন্ধু = {সুমি, তিথি}

    আরেকটা:
    আমার পছন্দের ফল = {আপেল, কলা, কমলা, আঙুর}
    মিমির পছন্দের ফল = {কলা, আঙুর, আম, লিচু}
    আমার পছন্দের ফল ∩ মিমির পছন্দের ফল = {কলা, আঙুর}

    সে মাকে দেখাল। মা বললেন, "তুমি এখন ইন্টারসেকশন পুরোপুরি বুঝে গেছ।"

     ইন্টারসেকশন আর উপসেটের সম্পর্ক

    মা তাদের আরেকটা গুরুত্বপূর্ণ কথা বললেন। তিনি বললেন, "ইন্টারসেকশন আর উপসেটের মধ্যে একটা সম্পর্ক আছে।"

    তিনি লিখলেন:
    A ∩ B ⊆ A
    A ∩ B ⊆ B

    লিলি বলল, "মানে A ∩ B, A-র উপসেট?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। কারণ A ∩ B-তে শুধু সেই উপাদানগুলোই আছে যেগুলো A-তেও আছে। তাই A ∩ B-এর সব উপাদান A-তে আছে। একইভাবে B-তেও আছে।"

    মিমি বলল, "তাহলে A ∩ B হলো A আর B-এর সবচেয়ে বড় সাধারণ অংশ?"

    মা বললেন, "ঠিক। A ∩ B হলো সবচেয়ে বড় সেট যেটা A-ও বটে, B-ও বটে।"

    লিলি বলল, "মানে এটা A আর B-এর মধ্যে সবচেয়ে বড় কমন সেট?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

     খেলা: ইন্টারসেকশন বের করো

    মা তাদের একটা খেলা দিলেন। তিনি কয়েকটা সেট লিখলেন, আর লিলি আর মিমিকে ইন্টারসেকশন বের করতে হবে।

    ১. P = {লাল, নীল, সবুজ}, Q = {নীল, সবুজ, হলুদ}। P ∩ Q = ?

    মিমি বলল, {নীল, সবুজ}

    ২. R = {১, ৩, ৫, ৭}, S = {২, ৪, ৬, ৮}। R ∩ S = ?

    লিলি বলল, ∅

    ৩. T = {ক, খ, গ, ঘ}, U = {গ, ঘ, ঙ, চ}। T ∩ U = ?

    মিমি বলল, {গ, ঘ}

    ৪. V = {বিড়াল, কুকুর, গরু}, W = {গরু, ছাগল, বিড়াল}। V ∩ W = ?

    লিলি বলল, {বিড়াল, গরু}

    ৫. X = {পেন, পেন্সিল, রাবার}, Y = {পেন্সিল, রাবার, স্কেল}, Z = {রাবার, স্কেল, কলম}। X ∩ Y ∩ Z = ?

    মিমি একটু ভাবল। তারপর বলল, "প্রথমে X ∩ Y = {পেন্সিল, রাবার}। তারপর সেটার সঙ্গে Z = {পেন্সিল, রাবার} ∩ {রাবার, স্কেল, কলম} = {রাবার}।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    তারা সবগুলো ঠিক করল।

     বাস্তব জীবনে ইন্টারসেকশন

    মা তাদের বাস্তব জীবনের কিছু উদাহরণ দিলেন।

    তিনি বললেন, "ধরো, তোরা দুই বোন মিলে একটা পার্টি দিতে চাস। তোদের বন্ধুদের মধ্যে যারা দুজনেরই বন্ধু, তাদের আলাদা করতে হবে। লিলির বন্ধু = {রিয়া, মিতা, সুমি, তিথি}, মিমির বন্ধু = {সুমি, তিথি, নিশা, পলি}। তাহলে কারা দুজনেরই বন্ধু?"

    মিমি বলল, "সুমি আর তিথি। এটা তো ইন্টারসেকশন।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

    আরেকটা উদাহরণ: "তোদের স্কুলে দুটো ক্লাব আছে। বিজ্ঞান ক্লাবের সদস্য আর গণিত ক্লাবের সদস্য। যারা দুটো ক্লাবেরই সদস্য, তারাই হলো ইন্টারসেকশন।"

    লিলি বলল, "বুঝেছি।"

    আরেকটা: "পরিবারের সদস্যদের মধ্যে যারা মেয়ে আর যারা ছেলে, তাদের ইন্টারসেকশন হবে খালি সেট, কারণ কেউ একসঙ্গে মেয়ে আর ছেলে হতে পারে না।"

    মিমি বলল, "জীবনের সব জায়গায় ইন্টারসেকশন আছে।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ।"

     ইন্টারসেকশনের আকার

    মা তাদের ইন্টারসেকশনের আকার বের করার একটা সূত্র শেখালেন। তবে সেটা আগেই ইউনিয়নের সূত্রে ছিল।

    তিনি বললেন, "আমরা আগে শিখেছি, |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|। এই সূত্র থেকে |A ∩ B| বের করা যায়।"

    লিলি বলল, "মানে |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। সূত্রটা এভাবেও লেখা যায়।"

    উদাহরণ: A = {১, ২, ৩, ৪}, B = {৩, ৪, ৫, ৬}। |A|=৪, |B|=৪, A ∪ B = {১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬} → |A ∪ B|=৬। তাহলে |A ∩ B| = ৪ + ৪ - ৬ = ২। আর আমরা জানি A ∩ B = {৩, ৪} → ২টা।

    মিমি বলল, "সূত্রটা খুব কাজের।"

     মিমির প্রশ্ন

    মিমি বলল, "মা, ইউনিয়ন আর ইন্টারসেকশন কি সব সময় ব্যবহার করা হয়?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। গণিতের অনেক জায়গায় এদের ব্যবহার আছে। এমনকি কম্পিউটার সায়েন্সেও আছে।"

    লিলি বলল, "কম্পিউটারে কোথায়?"

    মা বললেন, "ধরো, তুই একটা সার্চ ইঞ্জিনে কিছু খুঁজছি। তুই লিখলি 'আপেল' আর 'কলা'। তখন সার্চ ইঞ্জিন আপেল আছে এমন সব ওয়েবসাইটের সেট বের করে, আর কলা আছে এমন সব ওয়েবসাইটের সেট বের করে। তারপর তাদের ইন্টারসেকশন বের করে, মানে যে সব ওয়েবসাইটে আপেল আর কলা দুটোই আছে।"

    মিমি বলল, "ওহ! তাহলে আমরা যে গুগলে সার্চ দিই, ওখানে ইন্টারসেকশন কাজ করে?"

    মা বললেন, "ঠিক। গুগলের মতো সার্চ ইঞ্জিনগুলো সেট থিওরি ব্যবহার করে।"

    লিলি বলল, "তাহলে সেট থিওরি খুব দরকারি জিনিস!"

    মা বললেন, "অবশ্যই।"

     দুপুরের খাবারের মজা

    দুপুরে খেতে বসে লিলি আর মিমি আবার সেট থিওরি নিয়ে মজা করল।

    লিলি বলল, "আজকের খাবারে কী কী আছে?"

    মা বললেন, "আছে ভাত, ডাল, মাছ, সবজি, আর ঢেঁড়স।"

    মিমি বলল, "আমার পছন্দের খাবার = {মাছ, ডাল, আলুভর্তা, ঢেঁড়স}।"

    লিলি বলল, "আমার পছন্দের খাবার = {মাছ, ভাত, ডাল, চিংড়ি}।"

    মা বললেন, "তাহলে আজকের খাবার ∩ লিলির পছন্দ ∩ মিমির পছন্দ = ?"

    লিলি বলল, "প্রথমে আজকের খাবার ∩ আমার পছন্দ = {ভাত, ডাল, মাছ} (কারণ আজকে মাছ, ডাল, ভাত আছে, আর চিংড়ি নেই)। তারপর সেটা ∩ মিমির পছন্দ = {মাছ, ডাল} (কারণ ঢেঁড়স মিমির পছন্দ হলেও আজকের খাবারে নেই, আর আলুভর্তা নেই)।"

    মা বললেন, "ঠিক। তাহলে আজ তোদের দুজনেরই পছন্দের খাবার আছে মাছ আর ডাল।"

    মিমি বলল, "আমি তো মাছ খুব পছন্দ করি!"

    লিলি বলল, "আমিও।"

     বিকেলের খেলা

    বিকেলে লিলি আর মিমি আবার মাঠে গেল। সেখানে তাদের বন্ধুরা এল।

    লিলি বলল, "আমরা আরেকটা খেলা খেলব। প্রত্যেকে তার পছন্দের দুটো খেলার নাম বলবে। তারপর দেখব, কার কার পছন্দ মিলছে।"

    রিয়া বলল, "আমার পছন্দ = {ফুটবল, ক্রিকেট}"
    মিতা বলল, "আমার পছন্দ = {ক্রিকেট, ব্যাডমিন্টন}"
    সুমি বলল, "আমার পছন্দ = {লুডু, দাবা}"
    তিথি বলল, "আমার পছন্দ = {ফুটবল, বাস্কেটবল}"
    নিশা বলল, "আমার পছন্দ = {ব্যাডমিন্টন, টেনিস}"

    লিলি বলল, "এখন দেখি, রিয়া আর মিতার ইন্টারসেকশন কী?"

    মিমি বলল, "{ক্রিকেট}।"

    লিলি বলল, "তিথি আর নিশার?"

    সুমি বলল, "কিছুই না, ∅।"

    তারা সব জোড়ার ইন্টারসেকশন বের করল। যাদের কমন ছিল, তারা খুশি হলো। যাদের ছিল না, তারা বলল, "আমরা তো একটুও মিলি না!"

    লিলি বলল, "ইন্টারসেকশন খালি হলে তোদের মধ্যে কোনো সাধারণ খেলা নেই। তোরা কি অন্য কোনো বিষয়ে মিলতে পারিস?"

    তারা তখন অন্য বিষয় নিয়ে কথা বলতে লাগল।

     সন্ধ্যায় বাবার সঙ্গে

    সন্ধ্যায় বাবা বাসায় ফিরলে লিলি আর মিমি আবার দৌড়ে গেল। তারা বলল, "বাবা, আজ আমরা ইন্টারসেকশন শিখেছি।"

    বাবা বললেন, "ইন্টারসেকশন? সেটা কী?"

    লিলি বলল, "দুটো সেটের মধ্যে যেসব জিনিস কমন, সেগুলো নিয়ে নতুন সেট বানানো। যেমন আমার খেলনা আর মিমির খেলনার ইন্টারসেকশন = {পুতুল, বল}।"

    মিমি বলল, "আর এর চিহ্ন হলো ∩।"

    বাবা বললেন, "বাহ! তাহলে বলো তো, আমার বইয়ের সেট আর মায়ের বইয়ের সেটের ইন্টারসেকশন কী হতে পারে?"

    লিলি বলল, "বাবা তোমার বই = {গণিত, পদার্থ, রসায়ন}, মায়ের বই = {রান্না, সেলাই, গল্প}। এখানে কোনো বই কমন নেই, তাই ইন্টারসেকশন = ∅।"

    বাবা বললেন, "ঠিক। আর যদি কোনো বই কমন থাকে?"

    মিমি বলল, "তাহলে সেটা থাকত।"

     রাতের পড়া

    রাতে শোওয়ার আগে লিলি আর মিমি তাদের আজকের পড়া রিভাইজ করল।

    লিলি লিখল:
    - ইন্টারসেকশন মানে দুটো সেটের কমন উপাদানগুলো
    - চিহ্ন: ∩
    - A ∩ B = B ∩ A (ক্রম পরিবর্তন করলেও একই)
    - A ∩ A = A
    - A ∩ ∅ = ∅
    - যদি A ⊆ B হয়, তাহলে A ∩ B = A
    - ভেন ডায়াগ্রামে দুটো বৃত্তের মিলিত অংশ
    - |A ∩ B| = |A| + |B| - |A ∪ B|

    মিমি বলল, "ইউনিয়ন আর ইন্টারসেকশন একে অপরের উল্টো।"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ। ইউনিয়নে সবগুলো, ইন্টারসেকশনে শুধু কমনগুলো।"

    মিমি বলল, "কাল আমরা কী শিখব?"

    লিলি বলল, "মা বলেছিলেন, কাল আমরা ডিফারেন্স শিখব। সেটা হলো একটা সেট থেকে আরেকটা সেট বাদ দেওয়া।"

    মিমি বলল, "সেটাও মজা হবে।"

    তারা ঘুমিয়ে পড়ল।

     শিশুদের জন্য টিপস

    তোমরাও লিলি আর মিমির মতো ইন্টারসেকশনের উদাহরণ বের করতে পারো। যেমন:

    - তোমার পরিবারের সদস্যদের সেট আর তোমার বন্ধুদের সেটের ইন্টারসেকশন বের করো। কেউ কমন আছে কি?
    - তোমার বইয়ের সেট আর তোমার ভাই/বোনের বইয়ের সেটের ইন্টারসেকশন বের করো।
    - তোমার পছন্দের রঙের সেট আর তোমার বন্ধুর পছন্দের রঙের সেটের ইন্টারসেকশন বের করো।
    - তোমার ক্লাসের ছাত্রদের সেট আর পাশের ক্লাসের ছাত্রদের সেটের ইন্টারসেকশন বের করো (যদি নামগুলো জানো)।
    - তোমার পকেটে থাকা টাকার কয়েনের সেট আর তোমার ব্যাগে থাকা টাকার কয়েনের সেটের ইন্টারসেকশন বের করো।

    মনে রেখো:
    - ইন্টারসেকশন মানে শুধু কমন জিনিসগুলো
    - ∩ চিহ্ন ব্যবহার করো
    - যদি কোনো কমন না থাকে, তাহলে ইন্টারসেকশন হবে খালি সেট ∅
    - A ∩ B = B ∩ A
    - A ∩ ∅ = ∅
    - ভেন ডায়াগ্রামে দুটো বৃত্তের মিলিত অংশ হলো ইন্টারসেকশন

     শেষ কথা

    এই অধ্যায়ে আমরা শিখলাম ইন্টারসেকশন কী। শিখলাম ∩ চিহ্নের ব্যবহার। শিখলাম ইন্টারসেকশনের বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য। শিখলাম ভেন ডায়াগ্রামে ইন্টারসেকশন কেমন দেখায়। আর শিখলাম ইন্টারসেকশনের আকার বের করার সূত্র।

    পরের অধ্যায়ে আমরা শিখব ডিফারেন্স। সেখানে আমরা দেখব কীভাবে একটা সেট থেকে আরেকটা সেট বাদ দিয়ে নতুন সেট বানাতে হয়।

    ততক্ষণে, তোমরা নিজেরা নিজেদের জীবন থেকে ইন্টারসেকশনের উদাহরণ বের করতে থাকো। আর লিলি আর মিমির কথা মনে রেখো। তারা ছিল ১২ বছরের দুই বোন,
     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    (0) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। চটপট মতামত দিন।