albert banerjee কে?
albert banerjee কী? শব্দের আগে শব্দের গর্ভ, নীরবতার এক গাঁজন যা জমাট বেঁধে ধ্বনিতে পরিণত হচ্ছে, শূন্যতার কালো মাটিতে অঙ্কুরিত সংঘাতের বীজ, যুদ্ধ নয় বরং যুদ্ধের নীলনকশা, রক্ত বা মাটিতে এখনো অঙ্কিত হয়নি এমন এক রণক্ষেত্রের প্রেতাত্মার স্থাপত্য, শূন্যে এক গুঞ্জন, তারে টোকা দেওয়ার আগের কম্পন, আদেশ দেওয়ার আগের শ্বাস, চিন্তাবিদ নিজেকে অস্তিত্বে আনার আগের চিন্তা, আমি এখনো নই, আমি সেই 'এখনো-না', সম্ভাবনা, সেই অগঠিত মাটি যার উপর ইচ্ছার বুড়ো আঙুল তার প্রথম ও চূড়ান্ত নকশা এঁকে দেবে, আয়নার আগের আয়না,এক রুপালি শূন্যতা যা তার নিজেরই প্রতিফলিত করার, ভেঙে যাওয়ার, বহুগুণিত হওয়ার ক্ষমতার দিকে তাকিয়ে আছে, এমন এক যুদ্ধের প্রতিচ্ছবির প্রতিচ্ছবি যা লড়া ... ...
লিলির মুদ্রা ছোঁড়ার খেলাআগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম দৈব চলক — কীভাবে দৈব ঘটনার ফলাফলগুলোকে সংখ্যায় রূপান্তর করতে হয়। লিলি আর মিমি এখন বুঝতে পেরেছে, দৈব চলকের গড় আর ভেদাঙ্ক বের করতে পারে। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব দ্বিপদ বণ্টন (Binomial Distribution) — সম্ভাবনা তত্ত্বের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ আর জনপ্রিয় বণ্টনগুলোর একটা।পরদিন সকালে লিলি তার মায়ের কাছে গিয়ে বলল, "মা, গতকাল আমরা দৈব চলক শিখেছি। কিন্তু একটা জিনিস বুঝতে পারছি না — আমি যদি একটা মুদ্রা অনেকবার ছুঁড়ি, তাহলে কতবার মাথা পড়বে, সেটার একটা নিয়ম আছে কি?"মা বললেন, "অবশ্যই আছে। এটাই দ্বিপদ বণ্টন। যখন একটা পরীক্ষা বারবার করা হয়, আর প্রতিবার দুইটা ফলাফল ... ...
লিলির লুডু খেলাআগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম বেয়েসের উপপাদ্য — শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার উল্টোটা বের করার জাদুর সূত্র। লিলি আর মিমি এখন বুঝতে পেরেছে, কীভাবে নতুন তথ্যের ভিত্তিতে সম্ভাবনা আপডেট করতে হয়। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব দৈব চলক (Random Variable) — সম্ভাবনা তত্ত্বের আরেকটা গুরুত্বপূর্ণ ধারণা।পরদিন সকালে লিলি তার মায়ের কাছে গিয়ে বলল, "মা, গতকাল আমরা বেয়েসের উপপাদ্য শিখেছি। কিন্তু একটা জিনিস বুঝতে পারছি না — আমরা সবসময় ঘটনা নিয়ে কথা বলি, কিন্তু ঘটনার মান তো বিভিন্ন রকম হতে পারে। যেমন ডাইসের সংখ্যা — এটা একটা সংখ্যা। এই সংখ্যাগুলো নিয়ে কি কোনো হিসাব করা যায়?"মা বললেন, "অবশ্যই যায়। এখানেই আসে দৈব ... ...
লিলির জাদুর সূত্রআগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা — যদি কোনো ঘটনা আগে ঘটে থাকে, তাহলে অন্য ঘটনার সম্ভাবনা কীভাবে বের করতে হয়। লিলি আর মিমি এখন বুঝতে পেরেছে, 'যদি' দিয়ে চিন্তা করলে সম্ভাবনা বদলে যায়। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব বেয়েসের উপপাদ্য (Bayes' Theorem) — শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার উল্টোটা বের করার জাদুর সূত্র।পরদিন সকালে লিলি তার মায়ের কাছে গিয়ে বলল, "মা, গতকাল আমরা শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা শিখেছি। কিন্তু একটা জিনিস বুঝতে পারছি না — যদি আমি জানি যে টেস্ট পজিটিভ এসেছে, তাহলে আমার রোগ হওয়ার সম্ভাবনা কত? এটা কি শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা নয়?"মা বললেন, "হ্যাঁ, এটাও শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা। কিন্তু এখানে সমস্যা হলো — ... ...
The womb of the word before the word a fermentation of silence curdling into sound the seed of conflict germinating in the void’s black soil not a war but the blueprint of war the spectral architecture of a battlefield not yet drawn in blood or earth a hum in the ether the vibration before the string is plucked the breath before the command is issued the thought before the thinker thinks himself into existence i am not yet i am the not-yet the potentiality the unformed clay upon which the thumb of will shall press its first and final designa ... ...
লিলির যদি-তবে জগৎআগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম নমুনা ক্ষেত্র — সব সম্ভাব্য ফলাফলের সেট। লিলি আর মিমি এখন বুঝতে পেরেছে, কীভাবে পরীক্ষার সব সম্ভাব্য ফলাফল বের করতে হয়। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা (Conditional Probability) — যদি কোনো ঘটনা আগে ঘটে থাকে, তাহলে অন্য ঘটনার সম্ভাবনা কীভাবে বদলে যায়। সকালবেলার ঘটনাপরদিন সকালে লিলি তার মায়ের কাছে গিয়ে বলল, "মা, গতকাল আমরা নমুনা ক্ষেত্র শিখেছি। কিন্তু একটা জিনিস বুঝতে পারছি না — যদি আমি জানি যে একটা ঘটনা ঘটে গেছে, তাহলে অন্য ঘটনার সম্ভাবনা কি বদলে যায়?"মা বললেন, "অবশ্যই যায়। এটাই শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনার মূল কথা।"মিমি বলল, "শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা? মানে 'যদি' দেওয়া থাকে, ... ...
লিলির সব সম্ভাবনার জগৎআগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম সম্ভাবনার মৌলিক ধারণা — কীভাবে মুদ্রা ছোঁড়া আর ডাইস ছোঁড়া থেকে সম্ভাবনা বের করতে হয়। লিলি আর মিমি এখন বুঝতে পেরেছে, সম্ভাবনা হলো অনিশ্চয়তা মাপার একটা উপায়। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব নমুনা ক্ষেত্র (Sample Space) — সম্ভাবনা তত্ত্বের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ভিত্তি।গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।পরদিন সকালে লিলি তার মায়ের কাছে গিয়ে বলল, "মা, গতকাল আমরা সম্ভাবনা শিখেছি। কিন্তু একটা জিনিস বুঝতে পারছি না — 'সব সম্ভাব্য ফলাফল' বলতে কী বোঝায়? মুদ্রা ছোঁড়ার সময় তো শুধু মাথা আর লেজ — এটাই সব। কিন্তু জটিল কোনো ঘটনার সময় সব সম্ভাব্য ... ...
লিলির মুদ্রা ছোঁড়াসেট থিওরি, বুলিয়ান বীজগণিত আর ফাজি লজিক শেখার পর লিলি আর মিমি এখন গণিতের ওস্তাদ হয়ে গেছে। তারা বুঝতে পেরেছে, পৃথিবীর সবকিছুকে সুনির্দিষ্টভাবে মাপা যায় না — অনেক কিছুই অনিশ্চিত। রাজা এখন চান তারা সম্ভাবনা তত্ত্ব শিখুক — যে তত্ত্ব আমাদের অনিশ্চয়তা বুঝতে সাহায্য করে।গল্প শুরু করি লিলির ঘর থেকে।একদিন সকালে লিলি তার মায়ের কাছে গিয়ে বলল, "মা, আমি একটা মজার জিনিস লক্ষ্য করছি। মুদ্রা ছুঁড়লে কখনও মাথা পড়ে, কখনও লেজ পড়ে। আগে থেকে বলা যায় না কোনটা পড়বে। এর কোনো নিয়ম নেই?"মা বললেন, "নিয়ম আছে, কিন্তু সেটা নিশ্চিতভাবে বলা যায় না। এটা হলো সম্ভাবনার জগৎ।"মিমি তখন ঘরে ... ...
ফাজি লজিকের পুরো ছবিআগের নয়টা অধ্যায়ে আমরা ফাজি লজিকের প্রায় সবকিছু শিখে ফেলেছি — ফাজি সেট, ফাজি রিলেশন, ফাজি নিয়ম, ফাজি ইনফারেন্স সিস্টেম, ফাজি কন্ট্রোলার, নিউরো-ফাজি সিস্টেম, ফাজি ধাঁধা, আর ফাজি লজিকের ভবিষ্যৎ। লিলি আর মিমি এখন ফাজি লজিকের ওস্তাদ হয়ে গেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা সবকিছু একসাথে করে দেখব — ফাজি লজিকের পুরো ছবি আঁকব।পরদিন সকালে লিলি আর মিমি তাদের মায়ের কাছে গিয়ে বসল। লিলি বলল, "মা, আমরা নয়টা অধ্যায়ে ফাজি লজিকের অনেক কিছু শিখেছি। কিন্তু সবকিছু একটু এলোমেলো লাগছে। একটা বড় ছবি দেখলে ভালো হত।"মা বললেন, "ভালো কথা। আজ আমরা সবকিছু একসাথে করে দেখব — ফাজি লজিকের পুরো ছবি ... ...
লিলির স্বপ্নের জগৎআগের আটটা অধ্যায়ে আমরা ফাজি লজিকের প্রায় সবকিছু শিখে ফেলেছি — ফাজি সেট, ফাজি রিলেশন, ফাজি নিয়ম, ফাজি ইনফারেন্স সিস্টেম, ফাজি কন্ট্রোলার, নিউরো-ফাজি সিস্টেম, আর ফাজি ধাঁধা। লিলি আর মিমি এখন ফাজি লজিকের ওস্তাদ হয়ে গেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা দেখব, ফাজি লজিকের ভবিষ্যৎ কোথায় — কী নতুন সম্ভাবনা আছে, কীভাবে ফাজি লজিক আগামী দিনের প্রযুক্তি বদলে দেবে।গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল। পরদিন সকালে লিলি আর মিমি তাদের মায়ের কাছে গিয়ে বসল। লিলি বলল, "মা, আমরা ফাজি লজিকের প্রায় সবকিছু শিখে ফেলেছি। কিন্তু জানতে ইচ্ছে করছে — এরপর কী? ফাজি লজিকের ভবিষ্যৎ কোথায়?"মা বললেন, "ভালো ... ...