albert banerjee কে?
albert banerjee কী? ইউনিয়ন — দুটো বাক্স একসাথে করাআগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম উপসেট। লিলি এখন ভালোই বুঝতে শুরু করেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব ইউনিয়ন। এটা অনেক মজার বিষয়। কারণ এখানে আমরা দুটো সেটকে একসাথে করব।গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল। লিলির বোন আসেপরদিন সকালে লিলির ছোট বোন মিমি তার ঘরে এল। মিমিরও অনেক খেলনা। সে তার খেলনার বাক্স নিয়ে এল।মিমি বলল, "আপু, তুমি কী করছ?"লিলি বলল, "আমি সেট থিওরি শিখছি।"মিমি বলল, "সেট থিওরি? ওটা কী?"লিলি বলল, "ওটা হলো গণিতের একটা বিষয়। তুই কি তোর খেলনার সেট বানাতে পারবি?"মিমি বলল, "সেট? মানে?"লিলি বলল, "মানে তোর খেলনাগুলোর একটা তালিকা। যেমন আমার ... ...
ইউনিয়ন — দুটো বাক্স একসাথে করাআগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম উপসেট। লিলি এখন ভালোই বুঝতে শুরু করেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব ইউনিয়ন। এটা অনেক মজার বিষয়। কারণ এখানে আমরা দুটো সেটকে একসাথে করব।গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল। লিলির বোন আসেপরদিন সকালে লিলির ছোট বোন মিমি তার ঘরে এল। মিমিরও অনেক খেলনা। সে তার খেলনার বাক্স নিয়ে এল।মিমি বলল, "আপু, তুমি কী করছ?"লিলি বলল, "আমি সেট থিওরি শিখছি।"মিমি বলল, "সেট থিওরি? ওটা কী?"লিলি বলল, "ওটা হলো গণিতের একটা বিষয়। তুই কি তোর খেলনার সেট বানাতে পারবি?"মিমি বলল, "সেট? মানে?"লিলি বলল, "মানে তোর খেলনাগুলোর একটা তালিকা। যেমন আমার খেলনা ... ...
উপসেট — ছোট বাক্স বড় বাক্সের ভেতরআগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম, সেটের উপাদান চেনার উপায়, খালি সেট আর কার্ডিনালিটি। লিলি এখন ভালোই বুঝতে শুরু করেছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব উপসেট। এটা অনেক মজার বিষয়।গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল। সকালবেলার ঘটনাসকালে লিলি তার খেলনা গোছাচ্ছিল। তার একটা বড় বাক্স আছে, যার ভেতর আরেকটা ছোট বাক্স আছে। ছোট বাক্সটার ভেতর আছে শুধু বল আর গাড়ি। বড় বাক্সটার ভেতর আছে পুতুল, বল, গাড়ি, বই, আরও অনেক কিছু।লিলি ভাবল, এই ছোট বাক্সটা তো বড় বাক্সের ভেতর। তাহলে ছোট বাক্সের সব জিনিস কি বড় বাক্সেও আছে? বল আর গাড়ি তো বড় বাক্সেও ... ...
উপাদান আর খালি সেট — লিলির হারানো পুতুলের রহস্যআগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম, সেট মানে হলো কিছু জিনিসের বাক্স। লিলি তার খেলনার বাক্স দিয়ে সেট বুঝেছিল। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব, সেটের ভেতরের জিনিসগুলোকে কী বলে, আর যদি বাক্সে কিছুই না থাকে তাহলে কী হয়।গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল। সকালবেলার ঘটনাপরদিন সকালে লিলি ঘুম থেকে উঠে দেখে, তার প্রিয় পুতুলটা খেলনার বাক্সে নেই। সে চারপাশে খুঁজল। খাটের নিচে দেখল, আলমারির ওপর দেখল, এমনকি বিছানার চাদরও উল্টে দেখল। কিন্তু পুতুল কোথাও নেই।লিলি তার মায়ের কাছে গিয়ে বলল, "মা, আমার পুতুলটা কোথায়? খেলনার বাক্সে নেই।"মা বললেন, "তোমার খেলনার সেটে তো ... ...
সেট জিনিসটা কী? লিলির খেলনার বাক্সরাজার সামনে দাঁড়িয়ে আছে এক ১২ বছরের মেয়ে। তার নাম লিলি। সে রাজার কন্যা নয়, কিন্তু রাজা তাকে ডেকে পাঠিয়েছেন রাজা জিজ্ঞেস করলেন, "লিলি, সেট কী?"লিলি মাথা নিচু করে বলল, "রাজা, আমি কিছুই বুঝি না। সেট, ইউনিয়ন, ইন্টারসেকশন—এসব কী? আমার গণিতের বইয়ে আছে, কিন্তু আমার মাথায় ঢোকে না। লেখা আছে, সেট হলো কিছু বস্তুর সংগ্রহ। কিন্তু সংগ্রহ মানে কী? বস্তু মানে কী? সব কিছুই এলোমেলো লাগে।"রাজার মুখ গম্ভীর হয়ে গেল। তিনি তাঁর শিক্ষামন্ত্রীকে ডেকে বললেন, "মন্ত্রী মহোদয়, আপনি কী শেখাচ্ছেন বাচ্চাদের? লিলির মতো এত মেধাবী মেয়েও সেট থিওরি বোঝে না! আমি আপনাকে ১০ দিন সময় ... ...
প্রিয় পাঠক, তুমি এখন পর্যন্ত অনেক পথ পাড়ি দিয়েছ। আমরা শুরু করেছিলাম বাইনারি বনের ছোট্ট একটা রোবট দিয়ে। সে শুধু জানত ০ আর ১ চিনতে, আর রাজার ভাষা মেনে চলতে। তার নাম ছিল ডিএফএ।তারপর এল জাদুকর, যে রোবটকে শেখাল একই সঙ্গে অনেক পথে চলতে। সেটা ছিল এনএফএ। তারপর এল কাক, যে শেখাল স্ট্যাকের জাদু। সেটা ছিল পিডিএ। তারপর এল প্রকৌশলী, যে শেখাল সীমিত টেপের রোবট বানাতে। সেটা ছিল এলবিএ। আর সবশেষে এল টুরিং মেশিন, যে অসীম টেপ নিয়ে কাজ ... ...
রাজার সীমিত টেপ আর কনটেক্সট-সেনসিটিভ ভাষার রহস্যপূর্ব অধ্যায়ে আমরা টুরিং মেশিন আর কম্পিউটারের সীমা নিয়ে কথা বলেছিলাম। রাজা কাকের কাছ থেকে টুরিং মেশিন শিখে খুব খুশি হয়েছিলেন। কিন্তু একটা প্রশ্ন তাঁর মাথায় ঘুরপাক খাচ্ছিল। তিনি ভাবলেন, টুরিং মেশিনের তো অসীম টেপ। বাস্তব জগতে তো অসীম টেপ নেই। তাহলে কি বাস্তবের কম্পিউটার টুরিং মেশিনের চেয়ে দুর্বল?ঠিক সেই সময় বনের এক প্রকৌশলী রাজার কাছে এল। সে বলল, রাজা, আপনি কি জানেন, টুরিং মেশিনের একটা বিশেষ রূপ আছে, যা বাস্তব কম্পিউটারের অনেক কাছাকাছি? তার নাম লিনিয়ার বাউন্ডেড অটোমেটন।রাজা বললেন, লিনিয়ার বাউন্ডেড অটোমেটন? সেটা আবার কী?প্রকৌশলী বলল, রাজা, টুরিং মেশিনের টেপ অসীম। কিন্তু লিনিয়ার ... ...
শিক্ষা আর রাজার অমীমাংসিত প্রশ্নপূর্ব অধ্যায়ে আমরা কনটেক্সট-ফ্রি ভাষা আর পুশডাউন অটোমেটন নিয়ে কথা বলেছিলাম। রাজা কাকের কাছ থেকে অনেক কিছু শিখেছেন। তিনি এখন ডিএফএ, এনএফএ, রেগুলার এক্সপ্রেশন, পিডিএ সবই জানেন। কিন্তু একটা প্রশ্ন সবসময় তাঁর মাথায় ঘুরত। তিনি কাককে জিজ্ঞেস করলেন, কাক, তুমি বলেছিলে পিডিএ-ও সব ভাষা চিনতে পারে না। যেমন aⁿbⁿcⁿ ভাষা চিনতে পারে না। তাহলে কি এমন কোনো যন্ত্র আছে যে সব ভাষা চিনতে পারে?কাক একটু চুপ করে রইল। তারপর বলল, রাজা, আপনি খুব গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন করেছেন। এই প্রশ্নের উত্তর খুঁজতে গিয়ে বিজ্ঞানীরা আবিষ্কার ... ...
কাকের স্ট্যাক আর রাজার ব্যালান্সিং সমস্যাপূর্ব অধ্যায়ে আমরা রেগুলার এক্সপ্রেশন নিয়ে কথা বলেছিলাম। রাজা জাদুর কলম পেয়ে অনেক ভাষা লিখতে পারছিলেন। কিন্তু কিছুদিন পর তিনি এক অমীমাংসিত সমস্যায় পড়লেন। তিনি চাইলেন এমন একটি ভাষা তৈরি করতে, যেখানে ০ আর ১ সমান সংখ্যক থাকবে, কিন্তু ০ আগে আর ১ পরে থাকবে না, যে কোনো ক্রমেই থাকতে পারে। যেমন ০১, ১০, ০০১১, ১০১০, ০১১০ সবই গ্রহণযোগ্য হবে, কিন্তু ০০১ বা ১১০ গ্রহণযোগ্য হবে না।রাজা অনেক চেষ্টা করেও এর রেগুলার এক্সপ্রেশন লিখতে পারলেন না। তিনি তাঁর পুরোনো ডিএফএ দিয়েও চেষ্টা করলেন, কিন্তু ব্যর্থ ... ...
প্রথম অধ্যায়ে আমরা বাইনারি বনের কথা বলেছিলাম। দ্বিতীয় অধ্যায়ে আমরা ডিএফএ বানিয়েছিলাম। তৃতীয় অধ্যায়ে আমরা এনএফএ আর জাদুকরের কথা বলেছিলাম। এখন আসছে চতুর্থ অধ্যায়। এই অধ্যায়ে আমরা কথা বলব রেগুলার এক্সপ্রেশন নিয়ে। এটা রাজার সবচেয়ে প্রিয় জিনিস।গল্প শুরু করি সেখান থেকে। রাজা একদিন জাদুকরকে ডেকে বললেন, জাদুকর, তুমি তো এনএফএ বানাতে পারো। কিন্তু আমি যখন একটা ভাষা বানাতে চাই, তখন আমাকে এনএফএ-র সব ঘর আর তীর এঁকে বানাতে হয়। এটা অনেক সময়ের ব্যাপার। এর চেয়ে সহজ কোনো উপায় নেই? জাদুকর হাসলেন। বললেন, রাজা, ... ...