এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • খেরোর খাতা

  •  ফাজি লজিক: রাজার নতুন শিক্ষানীতি  অধ্যায় ২: ফাজি সেট —

    albert banerjee লেখকের গ্রাহক হোন
    ২১ ফেব্রুয়ারি ২০২৬ | ৩১ বার পঠিত
  • 1 | 2 | 3 | 4
    লিলির বন্ধুত্বের মাত্রা

    আগের অধ্যায়ে আমরা শিখেছিলাম, ফাজি লজিক হলো অস্পষ্ট জিনিসের গণিত। সেখানে মান হয় ০ থেকে ১-এর মধ্যে — পুরোপুরি সত্যি থেকে পুরোপুরি মিথ্যার মাঝামাঝি সব কিছু। লিলি আর মিমি এখন বুঝতে পেরেছে, পৃথিবীটা শুধু সাদা-কালো না — অনেক ধূসরও আছে। আজকের অধ্যায়ে আমরা শিখব ফাজি সেট। এটা বুলিয়ান সেটের মতোই, কিন্তু এখানে জিনিসগুলো শুধু 'আছে' বা 'নেই' না — এদের থাকার মাত্রাও থাকে।

    গল্প শুরু করি সেখান থেকে, যেখানে আগের অধ্যায় শেষ হয়েছিল।

     সকালবেলার ঘটনা

    পরদিন সকালে লিলি তার ডায়েরি খুলে বসেছিল। সে তার বন্ধুদের নিয়ে একটা তালিকা বানাচ্ছিল। মিমি এসে জিজ্ঞেস করল, "কী করছিস?"

    লিলি বলল, "আমার বন্ধুদের তালিকা বানাচ্ছি। কিন্তু সমস্যা হচ্ছে — কেউ খুব কাছের বন্ধু, কেউ মাঝারি, কেউ শুধু পরিচিত। বুলিয়ান সেটে বন্ধু মানে হয় বন্ধু (১) না হয় বন্ধু না (০)। কিন্তু বাস্তবে তো এরকম না।"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ, তাই তো! রিয়া তোর খুব কাছের বন্ধু, কিন্তু নিশাকে তুই শুধু চিনিস। ওরা দুজনেই কি একই ক্যাটাগরিতে পড়ে?"

    লিলি বলল, "ঠিক সমস্যাটা এখানেই।"

    ঠিক তখন তাদের মা ঘরে এলেন। তিনি বললেন, "তোরা আজ ফাজি সেট শিখবি। এই সমস্যার সমাধান ওখানেই আছে।"

     ফাজি সেট কী

    মা তাদের বুঝাতে শুরু করলেন। তিনি বললেন, "ফাজি সেট হলো সেই সেট, যেখানে প্রত্যেক উপাদানের একটা মাত্রা থাকে — কতটুকু সে সেটের মধ্যে আছে। এই মাত্রাকে বলে মেম্বারশিপ ডিগ্রি।"

    লিলি বলল, "মানে বুলিয়ান সেটে হয় ০ (নেই) না হয় ১ (আছে)। ফাজি সেটে ০.৩, ০.৭, ০.৯ — সব থাকতে পারে?"

    মা বললেন, "ঠিক। ফাজি সেটে ০ থেকে ১-এর মধ্যে যেকোনো মান হতে পারে।"

    মিমি বলল, "তাহলে লিলির বন্ধুদের জন্য একটা ফাজি সেট বানানো যায়?"

    মা বললেন, "অবশ্যই। চলো বানাই।"

     লিলির বন্ধুদের ফাজি সেট

    লিলি তার বন্ধুদের নিয়ে একটা ফাজি সেট বানাল:

    লিলির বন্ধু সেট L = {
      (রিয়া, ১.০),
      (মিতা, ০.৮),
      (সুমি, ০.৫),
      (তিথি, ০.২),
      (নিশা, ০.১),
      (পলি, ০.০)
    }

    লিলি বলল, "রিয়া আমার সবচেয়ে কাছের বন্ধু, তাই ওর মেম্বারশিপ ১.০। মিতা খুব ভালো বন্ধু, কিন্তু রিয়ার মতো না, তাই ০.৮। সুমি মাঝারি বন্ধু — ওর সাথে মিশি, কিন্তু খুব বেশি না, তাই ০.৫। তিথিকে শুধু চিনি, কথা হয় মাঝে মাঝে, তাই ০.২। নিশাকে শুধু নাম চেনি, তাই ০.১। আর পলি তো আমার শত্রু, তাই ০.০।"

    মিমি বলল, "বাহ! এটা খুব সুন্দর করে বোঝাচ্ছে কে কতটা বন্ধু।"

    মা বললেন, "ঠিক। এটাই ফাজি সেটের কাজ — অস্পষ্ট সম্পর্কগুলোকে স্পষ্ট সংখ্যায় প্রকাশ করা।"

     মিমির ফাজি সেট — প্রিয় খাবার

    মিমি তার নিজের ফাজি সেট বানানোর সিদ্ধান্ত নিল। সে বানাল তার প্রিয় খাবারের ফাজি সেট:

    মিমির প্রিয় খাবার M = {
      (চকলেট, ১.০),
      (আইসক্রিম, ০.৯),
      (পিজা, ০.৭),
      (বার্গার, ০.৬),
      (ভাত, ০.৪),
      (সবজি, ০.১),
      (ঢেঁড়স, ০.০)
    }

    সে বলল, "চকলেট আমার সবচেয়ে প্রিয়, তাই ১.০। আইসক্রিমও খুব পছন্দ, কিন্তু চকলেটের চেয়ে একটু কম, তাই ০.৯। পিজা ভালো, কিন্তু বেশি না, তাই ০.৭। বার্গার মাঝারি, তাই ০.৬। ভাত খাই, কিন্তু খুব পছন্দ না, তাই ০.৪। সবজি একটু খাই, তাই ০.১। আর ঢেঁড়স আমি একদম খাই না, তাই ০.০।"

    লিলি বলল, "আমি ঢেঁড়স খাই, ওটা আমার ০.৬ হবে!"

    মিমি বলল, "তাহলে তোর সেট আর আমার সেট আলাদা হবে। ফাজি সেট পার্সোনাল।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। ফাজি সেট নির্ভর করে দৃষ্টিভঙ্গির ওপর।"

     ক্রিস্প সেট বনাম ফাজি সেট

    মা তাদের ক্রিস্প সেট (বুলিয়ান সেট) আর ফাজি সেটের মধ্যে পার্থক্য বুঝাতে একটা ছক বানালেন:

    | বিষয় | ক্রিস্প সেট | ফাজি সেট |
    |------|------------|---------|
    | মেম্বারশিপ | শুধু ০ বা ১ | ০ থেকে ১-এর যেকোনো মান |
    | সীমানা | পরিষ্কার | অস্পষ্ট |
    | উদাহরণ | 'বন্ধু' মানে হয় বন্ধু না হয় না | 'বন্ধু' এর মাত্রা ০.২, ০.৫, ০.৮ হতে পারে |
    | গাণিতিক রূপ | A = {x | x এর ধর্ম আছে} | A = {(x, μ(x)) | μ(x) ∈ [0,1]} |
    | বাস্তবতা | কৃত্রিম | বাস্তবসম্মত |

    লিলি বলল, "ক্রিস্প সেট কৃত্রিম, আর ফাজি সেট বাস্তবসম্মত?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। বাস্তব জগতে অনেক জিনিসই অস্পষ্ট। ফাজি সেট সেই অস্পষ্টতাকে ধরতে পারে।"

    মিমি বলল, "কিন্তু ক্রিস্প সেটের কি কোনো দরকার নেই?"

    মা বললেন, "অবশ্যই দরকার আছে। যেখানে পরিষ্কার সিদ্ধান্ত দরকার, সেখানে ক্রিস্প সেট ভালো। যেমন — তুই কি পরীক্ষায় পাশ করেছিস? এখানে পাশ (১) বা ফেল (০) ছাড়া কিছু নেই।"

     ফাজি সেটের উপস্থাপনা

    মা তাদের ফাজি সেট লেখার বিভিন্ন উপায় দেখালেন।

    ১. জোড়া আকারে: {(x₁, μ₁), (x₂, μ₂), ...}
       যেমন: {(রিয়া, ১.০), (মিতা, ০.৮), (সুমি, ০.৫)}

    ২. সেট নোটেশনে: {x₁/μ₁, x₂/μ₂, ...}
       যেমন: {রিয়া/১.০, মিতা/০.৮, সুমি/০.৫}

    ৩. ফাংশন আকারে: μ(x) = ... (কোনো ফর্মুলা দিয়ে)

    লিলি বলল, "প্রথমটা আমার বেশি পছন্দ। পরিষ্কার বোঝা যায়।"

    মিমি বলল, "দ্বিতীয়টাও ভালো। কম জায়গা নেয়।"

    মা বললেন, "তোমরা যেটা পছন্দ করো, সেটা ব্যবহার করতে পারো।"

     মেম্বারশিপ ফাংশন

    মা এবার মেম্বারশিপ ফাংশন নিয়ে বিস্তারিত বললেন। তিনি বললেন, "মেম্বারশিপ ফাংশন হলো সেই নিয়ম যা বলে দেয়, একটা ইনপুটের জন্য আউটপুট কত হবে। যেমন 'লম্বা হওয়া' এর মেম্বারশিপ ফাংশন।"

    তিনি একটা গ্রাফ আঁকলেন:
    - অনুভূমিক অক্ষ = উচ্চতা (সেমি)
    - উল্লম্ব অক্ষ = লম্বা হওয়ার মাত্রা μ

    সে গ্রাফটা ছিল ঢালু রেখা:
    - ১৪০ সেমি → ০.০
    - ১৫০ সেমি → ০.২
    - ১৬০ সেমি → ০.৪
    - ১৭০ সেমি → ০.৬
    - ১৮০ সেমি → ০.৮
    - ১৯০ সেমি → ১.০

    লিলি বলল, "এটা একটা সরলরেখা, তাই না?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। একে বলে লিনিয়ার মেম্বারশিপ ফাংশন। আরও অনেক ধরনের আছে — ট্রায়াঙ্গুলার, ট্রাপিজয়েডাল, গাউসিয়ান ইত্যাদি।"

    মিমি বলল, "এগুলো আবার কী?"

    মা বললেন, "এগুলো বিভিন্ন আকারের গ্রাফ। যেমন ট্রায়াঙ্গুলার মানে ত্রিভুজাকার — একটা নির্দিষ্ট বিন্দুতে সর্বোচ্চ, দুদিকে শূন্য।"

     ট্রায়াঙ্গুলার মেম্বারশিপ ফাংশন

    মা একটা ট্রায়াঙ্গুলার মেম্বারশিপ ফাংশনের উদাহরণ দিলেন:

    "ধরো, 'আরামদায়ক তাপমাত্রা' এর মেম্বারশিপ ফাংশন। ২০°C-এ আরামদায়কতা ০, ২৫°C-এ ১, ৩০°C-এ আবার ০।"

    গ্রাফটা হবে একটা ত্রিভুজ:
    - ২০°C → ০.০
    - ২২.৫°C → ০.৫
    - ২৫°C → ১.০
    - ২৭.৫°C → ০.৫
    - ৩০°C → ০.০

    লিলি বলল, "তাহলে ২৫°C হলো সবচেয়ে আরামদায়ক। তার থেকে কম বা বেশি গরম হলে আরাম কমে যায়।"

    মা বললেন, "ঠিক। এভাবেই ফাজি সেট বাস্তব অনুভূতিকে মডেল করে।"

     ট্রাপিজয়েডাল মেম্বারশিপ ফাংশন

    মা আরেকটা উদাহরণ দিলেন — ট্রাপিজয়েডাল (ট্রাপিজিয়াম আকৃতির):

    "ধরো, 'ভালো গতি' এর মেম্বারশিপ ফাংশন — ফ্যানের গতি ৩০ থেকে ৫০ আরপিএম পর্যন্ত পুরোপুরি ভালো, তার আগে পরে ক্রমশ কমে যাচ্ছে।"

    গ্রাফটা হবে ট্রাপিজিয়াম:
    - ২০ আরপিএম → ০.০
    - ৩০ আরপিএম → ১.০
    - ৫০ আরপিএম → ১.০
    - ৬০ আরপিএম → ০.০

    মিমি বলল, "মানে ৩০-৫০ এর মধ্যে পুরোপুরি ভালো, তার বাইরে ভালো না?"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। এটা অনেক বাস্তবসম্মত।"

     লিলির নিজের মেম্বারশিপ ফাংশন

    লিলি তার নিজের জন্য একটা মেম্বারশিপ ফাংশন বানাল — "আজকের দিনটা কতটা ভালো":

    - খুব খারাপ দিন: ০.০
    - একটু খারাপ দিন: ০.২
    - মোটামুটি দিন: ০.৫
    - ভালো দিন: ০.৭
    - খুব ভালো দিন: ০.৯
    - দারুণ দিন: ১.০

    সে বলল, "আজকের দিনটা কেমন ছিল? সকালে খারাপ লেগেছিল, কিন্তু বিকেলে বন্ধুদের সাথে খেলতে পেরেছি, তাই মোটামুটি — ০.৬।"

    মিমি বলল, "এটা তো খুব সুবিধা! প্রতিদিন একটা করে ফাজি মান দেওয়া যায়।"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। ফাজি লজিকে আমরা এভাবেই অনুভূতি পরিমাপ করতে পারি।"

     ফাজি সেটের প্রকারভেদ

    মা তাদের ফাজি সেটের বিভিন্ন প্রকার দেখালেন:

    ১. নরমাল ফাজি সেট: যেখানে সর্বোচ্চ মেম্বারশিপ ১ আছে।
       যেমন লিলির বন্ধু সেটে রিয়ার মেম্বারশিপ ১।

    ২. সাব-নরমাল ফাজি সেট: যেখানে সর্বোচ্চ মেম্বারশিপ ১-এর কম।
       যেমন যদি কারও মেম্বারশিপ ০.৮-এর বেশি না হয়।

    ৩. কনভেক্স ফাজি সেট: যেখানে মেম্বারশিপ ফাংশন একটানা বাড়ে বা কমে।
       যেমন তাপমাত্রার ক্ষেত্রে।

    ৪. সিঙ্গলটন ফাজি সেট: যেখানে শুধু একটা বিন্দুতে মান ১, বাকি সব ০।
       যেমন বুলিয়ান সেটের মতো।

    মিমি বলল, "এত প্রকার! সব মনে রাখা কঠিন।"

    মা বললেন, "মনে রাখার দরকার নেই। শুধু জানো যে বিভিন্ন ধরনের ফাজি সেট আছে।"

     ফাজি সেটের অপারেশন — ইন্টারসেকশন

    মা এবার ফাজি সেটের ওপর অপারেশন দেখালেন। তিনি বললেন, "দুটো ফাজি সেটের ইন্টারসেকশন বের করতে হয় min অপারেটর দিয়ে।"

    তিনি উদাহরণ দিলেন:
    ধরো, A = {(x, ০.৬), (y, ০.৮), (z, ০.৪)}
    B = {(x, ০.৫), (y, ০.৯), (z, ০.৩)}

    তাহলে A ∩ B = {(x, min(০.৬,০.৫)=০.৫), (y, min(০.৮,০.৯)=০.৮), (z, min(০.৪,০.৩)=০.৩)}

    লিলি বলল, "বুলিয়ান AND-এর মতোই, কিন্তু মান গুলো ০ আর ১-এর মধ্যে।"

    মা বললেন, "ঠিক। এটা ফাজি AND।"

     ফাজি সেটের অপারেশন — ইউনিয়ন

    মা ইউনিয়ন দেখালেন। তিনি বললেন, "দুটো ফাজি সেটের ইউনিয়ন বের করতে হয় max অপারেটর দিয়ে।"

    A ∪ B = {(x, max(০.৬,০.৫)=০.৬), (y, max(০.৮,০.৯)=০.৯), (z, max(০.৪,০.৩)=০.৪)}

    মিমি বলল, "এটা ফাজি OR।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     ফাজি সেটের অপারেশন — কমপ্লিমেন্ট

    মা কমপ্লিমেন্ট দেখালেন। তিনি বললেন, "একটা ফাজি সেটের কমপ্লিমেন্ট বের করতে হয় ১ থেকে বিয়োগ করে।"

    A' = {(x, ১-০.৬=০.৪), (y, ১-০.৮=০.২), (z, ১-০.৪=০.৬)}

    লিলি বলল, "এটা ফাজি NOT।"

    মা বললেন, "ঠিক।"

     লিলির নিজের উদাহরণ — বন্ধু আর প্রিয় খাবার

    লিলি তার বন্ধু সেট আর মিমির প্রিয় খাবার সেট দিয়ে কিছু অপারেশন করল:

    লিলির বন্ধু L = {(রিয়া,১.০), (মিতা,০.৮), (সুমি,০.৫), (তিথি,০.২), (নিশা,০.১)}
    মিমির প্রিয় খাবার M = {(চকলেট,১.০), (আইসক্রিম,০.৯), (পিজা,০.৭), (বার্গার,০.৬), (ভাত,০.৪)}

    কিন্তু এদের ইন্টারসেকশন করতে গেলে সমস্যা — এরা ভিন্ন ইউনিভার্সের সেট। তাই লিলি অন্য উদাহরণ দিল:

    ধরো, A = {(আপেল,০.৭), (কলা,০.৫), (কমলা,০.৯)} — লিলির পছন্দের ফল
    B = {(আপেল,০.৬), (কলা,০.৮), (কমলা,০.৪)} — মিমির পছন্দের ফল

    তাহলে:
    A ∩ B = {(আপেল,০.৬), (কলা,০.৫), (কমলা,০.৪)}
    A ∪ B = {(আপেল,০.৭), (কলা,০.৮), (কমলা,০.৯)}
    A' = {(আপেল,০.৩), (কলা,০.৫), (কমলা,০.১)}

    মিমি বলল, "বুঝেছি। এটা অনেকটা বুলিয়ান সেটের মতো, কিন্তু সংখ্যাগুলো ০ আর ১-এর মাঝে।"

     ফাজি সেটের ধর্ম

    মা তাদের ফাজি সেটের কিছু ধর্ম বললেন:

    ১. কমিউটেটিভ: A ∩ B = B ∩ A, A ∪ B = B ∪ A
    ২. অ্যাসোসিয়েটিভ: (A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C), (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)
    ৩. ডিস্ট্রিবিউটিভ: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
    ৪. আইডেম্পোটেন্ট: A ∩ A = A, A ∪ A = A
    ৫. ডি মরগান: (A ∩ B)' = A' ∪ B', (A ∪ B)' = A' ∩ B'

    লিলি বলল, "এগুলো তো বুলিয়ান সেটের ধর্মের মতোই!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। ফাজি সেটও এই ধর্মগুলো মেনে চলে।"

    মিমি বলল, "কিন্তু সব ধর্ম কি একই?"

    মা বললেন, "না। কিছু ধর্ম ফাজি সেটে ভিন্ন হয়। যেমন A ∩ A' = ∅ সবসময় না — ফাজি সেটে এটা ∅ না-ও হতে পারে।"

     ফাজি সেটের বাস্তব ব্যবহার

    মা তাদের ফাজি সেটের বাস্তব কিছু ব্যবহার দেখালেন:

    ১. ওয়াশিং মেশিনে কাপড়ের নোংরামি: কাপড় কতটা নোংরা — এটা একটা ফাজি সেট। 'খুব নোংরা', 'মাঝারি নোংরা', 'একটু নোংরা' — এদের মেম্বারশিপ ফাংশন থাকে।

    ২. ক্যামেরায় ফোকাস: দৃশ্য কতটা কাছে বা দূরে — 'খুব কাছে', 'একটু দূরে', 'অনেক দূরে' — ফাজি সেট।

    ৩. রোগ নির্ণয়: রোগীর কতটা জ্বর — 'সামান্য জ্বর', 'মাঝারি জ্বর', 'অনেক জ্বর' — ফাজি সেট।

    ৪. অর্থনীতি: মূল্যস্ফীতি কতটা — 'সামান্য', 'মাঝারি', 'অনেক' — ফাজি সেট।

    ৫. আবহাওয়া: তাপমাত্রা কতটা গরম — 'ঠাণ্ডা', 'নাতিশীতোষ্ণ', 'গরম', 'অতি গরম' — ফাজি সেট।

    লিলি বলল, "আমাদের চারপাশের সব জিনিসই আসলে ফাজি সেট!"

    মা বললেন, "হ্যাঁ। ফাজি সেট বাস্তব জগতের মডেল করার জন্য তৈরি।"

     ফাজি সেটের সীমাবদ্ধতা

    মা তাদের ফাজি সেটের কিছু সীমাবদ্ধতাও বললেন:

    ১. মেম্বারশিপ ফাংশন নির্ধারণ করা কঠিন: কে ঠিক করবে, ১৬০ সেমি কতটা লম্বা? এটা অনেক সময় বিতর্কিত হয়।

    ২. সাবজেক্টিভিটি: ফাজি সেট ব্যক্তিভেদে বদলায়। লিলির কাছে ১৬০ সেমি লম্বা হতে পারে, মিমির কাছে নাও হতে পারে।

    ৩. গণিত জটিল: অনেক ফাজি সেট নিয়ে কাজ করা জটিল।

    ৪. সর্বজনীন মান নেই: সব পরিস্থিতির জন্য একই ফাজি সেট কাজ করে না।

    মিমি বলল, "তাহলে ফাজি সেট নিখুঁত না?"

    মা বললেন, "না। কিন্তু বাস্তব জগৎ বোঝার জন্য এটাই সবচেয়ে ভালো উপায়।"

     লিলির নিজের অনুশীলন

    লিলি নিজে আরেকটা ফাজি সেট বানাল — "আজকের আবহাওয়া":

    - রোদ: ০.৮
    - মেঘ: ০.৩
    - বৃষ্টি: ০.০
    - বাতাস: ০.৫
    - ঠাণ্ডা: ০.২

    সে বলল, "আজ একটু রোদ আছে, হালকা বাতাস, কিন্তু বৃষ্টি নেই।"

    মিমি তার আবহাওয়া ফাজি সেট বানাল:
    - রোদ: ০.২
    - মেঘ: ০.৭
    - বৃষ্টি: ০.৬
    - বাতাস: ০.৮
    - ঠাণ্ডা: ০.৫

    লিলি বলল, "তোর জায়গায় মেঘ আর বৃষ্টি বেশি!"

    মিমি বলল, "হ্যাঁ, আমাদের বাড়ির কাছে আজ বৃষ্টি হয়েছে।"

    মা বললেন, "দেখলে, ফাজি সেট ব্যক্তিগত অভিজ্ঞতা প্রকাশ করতে পারে।"

     রাতের খাবারের মজা

    রাতে খাবার টেবিলে লিলি আর মিমি তাদের বাবাকে ফাজি সেট শেখাতে লাগল।

    লিলি বলল, "বাবা, আমরা আজ ফাজি সেট শিখেছি। এটা এমন সেট যেখানে প্রত্যেক জিনিসের একটা মাত্রা থাকে।"

    মিমি বলল, "যেমন তুমি কতটা ক্লান্ত? ০.৭? ০.৮?"

    বাবা বললেন, "আমি আজ ০.৯ ক্লান্ত! কিন্তু ক্লান্তি কি ফাজি সেটের উপাদান?"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ। 'ক্লান্তি' নামে একটা ফাজি সেট বানাতে পারি, যার মান ০ থেকে ১-এর মধ্যে।"

    মা বললেন, "ওরা এখন ফাজি সেটের ওস্তাদ হয়ে যাচ্ছে।"

    সবাই খুব আনন্দ করল।

     শোওয়ার আগে

    রাতে শোওয়ার আগে লিলি আর মিমি তাদের আজকের পড়া রিভাইজ করল।

    লিলি লিখল:
    - ফাজি সেট: প্রত্যেক উপাদানের মেম্বারশিপ ডিগ্রি থাকে (০ থেকে ১)
    - ক্রিস্প সেটে শুধু ০ বা ১
    - মেম্বারশিপ ফাংশন: ইনপুট থেকে আউটপুট বের করার নিয়ম
    - ট্রায়াঙ্গুলার, ট্রাপিজয়েডাল ইত্যাদি আকৃতি
    - ফাজি ইন্টারসেকশন = min
    - ফাজি ইউনিয়ন = max
    - ফাজি কমপ্লিমেন্ট = ১ - মান

    মিমি লিখল:
    - উদাহরণ: লিলির বন্ধু সেট, মিমির প্রিয় খাবার সেট
    - ফাজি সেটের ধর্ম: কমিউটেটিভ, অ্যাসোসিয়েটিভ, ডিস্ট্রিবিউটিভ
    - বাস্তব ব্যবহার: ওয়াশিং মেশিন, ক্যামেরা, রোগ নির্ণয়
    - সীমাবদ্ধতা: সাবজেক্টিভ, মান নির্ধারণ কঠিন

    লিলি বলল, "কাল আমরা ফাজি রিলেশন শিখব। সেটা আরও মজা হবে।"

    মিমি বলল, "মানে দুটো ফাজি সেটের মধ্যে সম্পর্ক?"

    লিলি বলল, "হ্যাঁ।"

    তারা ঘুমিয়ে পড়ল।

    টিপস

    তোমরাও লিলি আর মিমির মতো ফাজি সেট শিখে ফেললে। এখন তুমি জানো, ফাজি সেট হলো অস্পষ্ট জিনিসের সংগ্রহ, যেখানে প্রত্যেক জিনিসের একটা মাত্রা থাকে।

    তোমার চারপাশ থেকে ফাজি সেটের উদাহরণ বের করতে পারো। যেমন:

    - তোমার বন্ধুদের একটা ফাজি সেট বানাও — কে কতটা বন্ধু?
    - তোমার প্রিয় খাবারের একটা ফাজি সেট বানাও — কোনটা কতটা প্রিয়?
    - আজকের দিনটা কেমন ছিল — তার একটা ফাজি সেট বানাও (সকাল, দুপুর, বিকেল, সন্ধ্যা)
    - তোমার পরিবারের সদস্যদের একটা ফাজি সেট বানাও — কে কতটা সময় দেয়?
    - তোমার ক্লাসের বিষয়গুলো একটা ফাজি সেট — কোনটা কতটা পছন্দ?

    এভাবে প্রতিদিন ৫টা করে ফাজি সেট বানানোর অভ্যাস করো। আর মনে রেখো, ফাজি সেট বাস্তব জীবনের কাছাকাছি।

    মনে রাখার মূল কথা:
    - ফাজি সেট = (উপাদান, মেম্বারশিপ ডিগ্রি)
    - মেম্বারশিপ ডিগ্রি ০ থেকে ১-এর মধ্যে
    - ফাজি AND = ছোট মান
    - ফাজি OR = বড় মান
    - ফাজি NOT = ১ থেকে বিয়োগ

     শেষ কথা

    এই অধ্যায়ে আমরা শিখলাম ফাজি সেট। আমরা জানলাম, এটা বুলিয়ান সেটের ফাজি সংস্করণ — যেখানে উপাদানগুলোর থাকার মাত্রা থাকে। আমরা মেম্বারশিপ ফাংশন শিখলাম, ট্রায়াঙ্গুলার আর ট্রাপিজয়েডাল ফাংশন দেখলাম। ফাজি সেটের অপারেশনগুলো শিখলাম — ইন্টারসেকশন, ইউনিয়ন, কমপ্লিমেন্ট। দেখলাম ফাজি সেটের বাস্তব ব্যবহার আর সীমাবদ্ধতা।

    লিলি আর মিমি তাদের নিজের জীবন থেকে অসংখ্য ফাজি সেটের উদাহরণ দিয়েছে — বন্ধু, প্রিয় খাবার, আবহাওয়া, দিনের মান — সবকিছুই ফাজি সেট দিয়ে প্রকাশ করা যায়।

    পরের অধ্যায়ে আমরা শিখব ফাজি রিলেশন। সেখানে আমরা দেখব, কীভাবে দুটো ফাজি সেটের মধ্যে সম্পর্ক বের করা যায়।

    ততক্ষণে, তোমরা নিজেরা নিজেদের জীবন থেকে ফাজি সেট বের করতে থাকো।
     
    পুনঃপ্রকাশ সম্পর্কিত নীতিঃ এই লেখাটি ছাপা, ডিজিটাল, দৃশ্য, শ্রাব্য, বা অন্য যেকোনো মাধ্যমে আংশিক বা সম্পূর্ণ ভাবে প্রতিলিপিকরণ বা অন্যত্র প্রকাশের জন্য গুরুচণ্ডা৯র অনুমতি বাধ্যতামূলক। লেখক চাইলে অন্যত্র প্রকাশ করতে পারেন, সেক্ষেত্রে গুরুচণ্ডা৯র উল্লেখ প্রত্যাশিত।
    1 | 2 | 3 | 4
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। সুচিন্তিত মতামত দিন।