এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • টইপত্তর  আলোচনা   স্বাস্থ্য

  • ভ্যাকসিন নিলেও কোভিড  সংক্রমণ কেন হয় ? Bayes Theorem কি বলে? 

    অরিন
    আলোচনা | স্বাস্থ্য | ২৮ এপ্রিল ২০২১ | ২৮৪৮ বার পঠিত | রেটিং ৩.৫ (২ জন)

  • টইপত্তরে  কয়েক সপ্তাহ আগে যদুবাবু  সিম্পসনএর প্যারাডক্স নিয়ে একটি ভারী চমৎকার  লেখা  লিখেছিলেন, তাতে তিনি Bayes  theorem  এর উল্লেখ করেছেন । অষ্টাদশ শতকে টমাস Bayes  conditional  probability 'র একটি প্রতিপাদ্য লিখেছিলেন, সেটি মোটামুটি এইরকম:


    P(A | B) = P(B | A) X P(A) / P(B)


     কতকটা বাংলায় এইরকম দাঁড়ায়: 


    | চিহ্নটির বাংলা অর্থ ধরুন " অমুক আছে ধরে নিয়ে  ", তার মানে 


    P(A|B) = B আছে ধরে নিয়ে  A 'র সম্ভাবনা ।


    P (বৃষ্টি । ঘন মেঘ) = ঘন মেঘ করেছে ধরে নিয়ে  বৃষ্টির সম্ভাবনা , :-) এইরকম । 


    Bayes এর  কৃতিত্ব এই যে তিনি "ঘন  মেঘ জমেছে ধরে নিয়ে   বৃষ্টির" সম্ভাবনা কে "বৃষ্টি হয়েছে ধরে নিয়ে ঘন   মেঘের সম্ভাবনা" দিয়ে অংকের খাতায় নিয়ে আসার পথ দেখিয়েছিলেন, তাঁর প্রতিপাদ্যটি এক্ষেত্রে এইরকম:


     P (বৃষ্টি । ঘন মেঘ) = P (ঘন মেঘ । বৃষ্টি ) X P (বৃষ্টি) / P (ঘন মেঘ) 


    এখন বৃষ্টি হলেই যে ঘন মেঘ জমবে তবেই বৃষ্টি হবে  তেমনটা নাও হতে পারে, আবার, ঘন মেঘ জমলেই যে বৃষ্টি হবেই  তাও  নয়, কখন বৃষ্টি হবে আর কখন হবে না,  এই দুটোকে বৃষ্টি আর ঘন মেঘ জমার পারস্পরিক সম্ভাবনা থেকেও বিচার করা যেতে পারে । 


    তো ভ্যাকসিন পাওয়া আর করোনা হওয়ার ব্যাপারটাও ঐরকম ।  কিছু মানুষের ভ্যাকসিন পেলেও করোনা হয়, আর ভ্যাকসিন না পেলে করণের সম্ভাবনা অংকটাই বেশি । আবার ভ্যাকসিন এর প্রথম ডোজের পর করণের সম্ভাবনাও অনেকটা থেকেই যায় । দ্বিতীয় ডোজের পর অবিশ্যি সে সম্ভাবনা অংকটা কম হবার কথা (দু সপ্তাহ পর) ।  ভ্যাকসিন নেবার পর করোনা আটকানোর ব্যাপারটিকে ভ্যাকসিনের সাফল্য বলা চলে । আর ভ্যাকসিন পাবার পর করোনা  হবার ব্যাপারটিকে  ব্রেকথ্রু ইনফেকশন বা ভ্যাকসিন ফেল করে গেছে বলে ধরে নিতে  হবে । তার মানে 


    Ve = যদি শতকরা ভ্যাকসিন এর সাফল্য ধরেন, তাহলে 


    (1 - Ve ) = ভ্যাকসিনের ব্যর্থতা তত শতাংশ মানুষের মধ্যে ।


    যেমন ধরুন যদি কোনো ভ্যাকসিনের সাফল্য ৮০% শতাংশ হয়, Ve = 0.8, 


    তার মানে ভ্যাকসিনের ব্যর্থতা = (1 - Ve) = 0.2


    মনে করুন P (V ) =  যত শতাংশ মানুষ ভ্যাকসিন পেয়েছেন তার পরিমাপ , যেমন যদি ৫০% শতাংশ মানুষ ভ্যাকসিন পেয়ে থাকেন তাহলে P(V) = 0.5


    এইরকম ।


    এবারে ভ্যাকসিনএর ব্যর্থতা যদি ০.২ হয় (মানে 1 - Ve আর কি ), এ কথার অর্থ শতকরা কতজনের ক্ষেত্রে  ভ্যাকসিন   পেয়েছেন ধরে নিয়ে করোনা হয়েছে? :-)


    P(করোনা হয়েছে  । ভ্যাকসিন পেয়েছেন) = (1 - Ve) 


    আর  শতকরা  কতজনের করোনা হয়েছে অথচ ভ্যাকসিন নিয়েছেন?


    Bayes এর সূত্র অনুযায়ী, 


    P(ভ্যাকসিন পেয়েছেন । করোনা হয়েছে ) 


             = P(করোনা হয়েছে  । ভ্যাকসিন পেয়েছেন) X   P(V)     /  P(করোনা )                                                 


     P(করোনা ) মানে করোনা হবার  সম্ভাবনা কতটা?


    মনে করুন P(V) শতাংশ  মানুষ ভ্যাকসিন নিয়েছেন, আর  P(করোনা ) শতাংশ মানুষের মোট  করোনা হবার সম্ভাবনা, তার মানে এঁদের মধ্যে


     (1 - Ve) X P(V) শতাংশ মানুষের ভ্যাকসিন ফেল করার জন্য করোনা, আর 


    (1 - P(V) ) শতাংশ মানুষের ভ্যাকসিন না নেয়ার জন্য করোনা হবে বলে ধরে নিতে হবে  । 


    অর্থাৎ,


    P(করোনা ) = (1 - Ve) X P(V) + (1 - P(V) ) = 1 - (Ve X P(V))


    সব মিলিয়ে,


    P(ভ্যাকসিন পেয়েছেন । করোনা হয়েছে )  =  (1 - Ve) X P(V) / 1 - (Ve X P(V))


    মনে করুন, দেশে  ৬০% লোককে ভ্যাকসিন দেওয়া হয়েছে (যেমনটি বিলেতে হয়েছে ), এবং সেই ভ্যাকসিন এর সাফল্য ৯০% , তাহলে কত শতাংশ কেসের মধ্যে ভ্যাকসিন পেয়েছেন এমন খুঁজে পাওয়া যাবে?


    এখানে, 


    Ve = 90% = 0.90


    P(V) = 60% = 0.6


    P(ভ্যাকসিন পেয়েছেন । করোনা হয়েছে )  =  (1 - 0.9) X 0.6 / 1 - (0.9 X 0.6) = 0.06/0.46 = 0.13, 


    ১৩% শতাংশ কোরোনার  কেসে দেখবেন মানুষ ভ্যাকসিন পেয়েছেন ।


    কাজেই ভ্যাকসিন নিলে যে করোনার হাত থেকে এযাত্রা বেঁচে গেলেন, সেটি পুরো  নাও হতে পারে, :-), তবে অসুখ হলেও খুব মারাত্মক হবে না  বলা যেতে পারে ।

  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • dc | 27.57.***.*** | ২৮ এপ্রিল ২০২১ ১১:৫৭734106

  • ভারি সুন্দর লেখা। দুয়েকটা কথা ছিল, অরিনবাবু অবশ্যই জানেন, তাও মনে করানো আর কি :-) 


    বেজ থিওরেম এর অংক ট্রি স্ট্রাকচার এঁকে বা কনটিনজেনসি টেবিল বানিয়ে (বিশেষ করে ২ * ২ টেবিল যদি বানানো যায়, মানে দোটো ভেরিয়েবল আর তাদের দুটো করে লেভেল) আরও চট করে বুঝে নেওয়া যায়। 


    যেমন এখানে দুটো ভেরিয়েবল, ডোজ দেওয়া আর করোন হওয়া। দেশে ৬০ জন লোক ডোজ পেয়েছে, ৪০ জন পায়নি। যে ৬০ জন পেয়েছে তাদের মধ্যে ১০ জনের হয়েছে আর যে ৪০ জন পায়নি তাদের মধ্যে ৩০ জনের হয়েছে। এটা দিয়ে চট করে একটা টেবিল বানিয়ে সবকটা এ গিভেন বি বা বি গিভেন এ বার করে নেওয়া যায়।  

  • অরিন | ২৮ এপ্রিল ২০২১ ১৪:২৮734107

  • ভাল বলেছেন, @dc, এই নিন ডায়াগ্রাম, একই ব্যাপার, ৪৬ জনের মধ্যে ৬ জনের ভ্যাকসিন নিলেও কোভিড হতে পারে, তাই ১৩% , :-)


  • অরিন | ২৮ এপ্রিল ২০২১ ১৪:৪০734108

  • টেবিলও তাই,


    | ভ্যাকসিন | করোনার সম্ভাবনা আছে | করোনার সম্ভাবনা নেই | মোট |
    |------------|---------------------------|---------------------------|---------|
    | পেয়েছেন |  ৬  জন                     |  ৫৪ জন                    | ৬০ জন |
    | পাননি   | ৪০ জন                     | ০ জন                       | ৪০ জন  |
    | মোট     | ৪৬ জন                     |  ৫৪ জন                    | ১০০ জন  |


    একই ব্যাপার: ৪৬ জনের মধ্যে ৬ জনের ভ্যাকসিন নেওয়া আছে, অতএব ১৩% শতাংশ করোনা কেসে ভ্যাকসিন নিয়েছেন দেখা যাবে। 


    অবশ্য এতে বিস্তর assumption আছে, ভ্যাকসিন না পেলে যে করোনা ১০০% হবেই, তার কোন মানে নেই , :-)

  • dc | 27.57.***.*** | ২৮ এপ্রিল ২০২১ ১৬:৩৯734111

  • অসাধারন হয়েছে! এই টেবিলটা থেকে অডস রেশিও বার করাও সহজ :-)

  • বোধিসত্ত্ব দাশগুপ্ত | 49.37.***.*** | ২৮ এপ্রিল ২০২১ ১৯:৪৪734112

  • এটা দারুন লেগেছে, অরিন দা ,অনেক ধন্যবাদ। ডিসি তোমাকেও ধন্যবাদ:-)

  • kk | 97.9.***.*** | ২৮ এপ্রিল ২০২১ ১৯:৫৯734113

  • এই লেখাগুলো খুব ভালো হচ্ছে। আমার মত সাধারণ মানুষ সহজে বুঝতে পারছে। অরিন ও ডিসিকে ধন্যবাদ।

  • শিবাংশু | ২৯ এপ্রিল ২০২১ ১১:০২734117

  • ধন্যবাদ, @ অরিন ও ডিসি 

  • জয়ন্ত ভট্টাচার্য | 117.2.***.*** | ২৯ এপ্রিল ২০২১ ১৬:৪৯734118

  • অসামান্য লেখা। এবং উপস্থাপনার পটভূমিও চিত্তাকর্ষ, নিতান্ত প্রয়োজনীয়। 


    অনেক অনেক পাঠককে পড়াতে হবে এই অনন্যসাধারণ লেখা। কুর্ণিশ, অরিন!  

  • স্বাতী রায় | 117.194.***.*** | ৩০ এপ্রিল ২০২১ ১৮:১৫734148

  • দারুণ উপস্থাপনা। ধন্যবাদ। 

  • শেখর সেনগুপ্ত | 45.25.***.*** | ৩০ এপ্রিল ২০২১ ২১:২০734151

  • সহজ কথায়, যুক্তিপূর্ণ বিশ্লষণের মাধ্যমে  বিষয়টাকে তুলে ধরার জন্য  অরিনকে ধন্যবাদ।  আর ডিসি-কেও ধন্যবাদ যথোচিত সংযোজনের জন্য। 

  • যদুবাবু | ০১ মে ২০২১ ০২:২৭734153

  • বাঃ, সুন্দর লিখেছেন। আমি এফিকেসি-র ক্যালকুলেশন বোঝাতে এই ছবিটে দিই। কতকটা ঐ টেবিলের পায়ার মতন। (ছবিটা বিশালাকৃতিক্স হয়ে গেলো, সরি) 

    আমি আপনার লেখা দেখেই পড়ে ফেলি, বিশেষ করে এই সিরিজের লেখাগুলো। আর বেইজ থিয়োরেম আমার খুব-ই প্রিয় জিনিষ, যদিও আমি 'বেইজিয়ানিজম সত্য কারণ ইহা বিজ্ঞান' টাইপের এভাঞ্জেলিস্ট নই :D

    পরের কিস্তিটা এই ব্যাপারেই লিখছি তবে খোঁড়া শামুকের স্পীডে।     এইখানে লেখার চেষ্টা করতে গিয়ে দেখলাম ফর্মুলা লেখা খুব ঝক্কি, বিশেষ করে ফ্র্যাকশন :( ওয়ার্ড থেকে কপি-পেস্ট করে হচ্ছে না। 

     

  • অরিন | 161.65.***.*** | ০৪ মে ২০২১ ০২:৫৭734300

  • যদুবাবু ,আপনার লেখাটা পড়ার অপেক্ষায় রইলাম ।এখানে ফর্মুলা লেখা ঝামেলার দেখেছি ।  আমি অবিশ্যি ওয়ার্ড ব্যবহার করিনা , LaTeX এ ফর্মুলা লিখে অভ্যেস হয়ে গেছে ,এখানে MathJax থাকলে এগুলো লিখতে একটু সুবিধে হয় । 


    তবে গুরু  তো অঙ্ক  নামক আতঙ্ক ছড়ানোর জায়গা নয়, :-), ঐটেই বাঁচোয়া ।

  • যদুবাবু | ০৪ মে ২০২১ ০৫:৩০734301

  • আমিও তো লেটেকেই লিখি সব পেপার, কিন্তু ম্যাথজ্যাক্সে সড়গড় নই, মার্ক-আপ জাতীয় কিছু? আর গুরুতে কি সেটা ব্যবহার করা যায়? মানে এই নীচের ছবিতে যেমন আছে, তেমনটা কি \frac{}{} দিয়ে করা যাবে? সরি অনেক বেয়াড়া বাজে প্রশ্ন :) 



     

  • Abhyu | 47.39.***.*** | ০৪ মে ২০২১ ০৫:৩৭734302

  • আমি তো ওভারলিফে লিখে কপি পেস্ট করি। 



    এই যেমন উপরে করলাম। সংখ্যাগুলো ইংরেজিতে হলে আমার পড়তে সুবিধে হয়, সেটা একটা ব্যাপার। 

  • যদুবাবু | ০৪ মে ২০২১ ০৫:৪৭734303

  • তুমি কি লেটেক পার্ট-টা কপি করলে না কম্পাইল্ড পিডিএফ থেকে স্ক্রিন শট নিয়ে সেভ করে imgur? সেকেন্ড অপশন-টা আমি করলাম একটু আগে, খুব খাটুনি। :(

    যদিও ফর্মুলা না দেওয়াটাই বোধহয় বেটার। কে জানে। 

  • অরিন | 202.36.***.*** | ০৪ মে ২০২১ ০৬:১৬734304

  • যদুবাবু , Abhyu ,এই যে Mathjax এর ওয়েবসাইট ,


    https://www.mathjax.org/

  • Abhyu | 47.39.***.*** | ০৪ মে ২০২১ ০৬:৫৭734305

  • অনলাইনে লিখে স্ক্রীনশট নিয়ে ছবিটা ডাইরেক্টলি কপি পেস্ট করলাম - ফাইল সেভ না করে, imgur না করেই। মানে বেসিক্যালি সেকেণ্ড অপশন কিন্তু অতো কিছু না।

  • যদুবাবু | ০৪ মে ২০২১ ০৭:৪৯734307

  • এবাবা তাই তো :D স্ক্রিনশট পেস্ট করলেই হচ্ছে। 

    একেবারেই 'মজিনু বিফল তপে, অবরেণ্যে বরি' মোমেন্ট। 

  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। মন শক্ত করে মতামত দিন।