এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • টইপত্তর  অন্যান্য

  • ‘পাই’ (π) কাকে বলে জানো ?

    Rezaul KarimRabbi লেখকের গ্রাহক হোন
    অন্যান্য | ১৪ মার্চ ২০১৮ | ৪০৪৩♦ বার পঠিত
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • Rezaul KarimRabbi | ১৪ মার্চ ২০১৮ ১৭:৫৪373066
  • ক্লাশ সিক্স বা তার ওপরে যারা পড়ো তারা অনেকেই হাত তুলবে জানি। ওইটা অংক ক্লাশের একটা বিটকেল জিনিস যেটা দিয়ে বৃত্তের পরিধি, ক্ষেত্রফল এইসব মাপে। এককথায় অংকের যন্ত্র বা টুল একটা।
    .
    শোনো বলি তবে। ‘পাই’ কিন্তু অত তুচ্ছ জিনিস নয়। ওর মধ্যে বিরাট এক রহস্য রয়েছে। কিছু একটা ম্যাজিক কাজ করে ওতে। যতবড়োই বৃত্ত হোক না কেন, তার পরিধিকে ব্যাস দিয়ে ভাগ করলে তার মান সবসময় ওই ‘পাই’ এর সমান হয়। তোমার চোখের মণিতে যে হিসেব, গোটা সূর্যটাও সেই একই হিসেব মেনে চলে। একই হিসেব মেনে চলে ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ ছাড়া দেখা যায় না এমন ছোট ডিএন এ তন্তুর প্যাঁচগুলোও, মেনে চলে আলোকতরঙ্গ, শব্দতরঙ্গেরা, মেনে চলে পুকুরে ঢিল ফেললে তার থেকে তৈরি হওয়া গোল তরঙ্গের দল।
    .
    .
    শুধু কি বৃত্তের মাপ ?
    .
    ‘পাই’ আরো অনেক আশ্চর্য জায়গায় দেখা দেয় এসে। যেমন ধরো, তুমি যদি বেশ কয়েকটা পূর্ণসংখ্যা এলোমেলোভাবে বেছে নিয়ে একজায়গায় রাখলে। তারপর তার থেকে যেকোন দুটো পূর্ণসংখ্যা তুললে চোখ বন্ধ করে। এবারে মজাটা হবে এই যে অংক কষলে দেখা যাবে যে দুটো সংখ্যাই তুমি এভাবে বেছে তোলো না কেন, তাদের দুটোকেই ভাগ করা যায় এমন কোন সংখ্যা না থাকবার চান্স সবসময় হবে (৬/π২)। কী করে হ য়? কেউ জানে না।
    .
    আরো আছে। ধরো একটা নদী। সে চলেছে এঁকেবেঁকে পাহাড় থেকে সমুদ্রের দিকে। তুমি চললে তার দৈর্ঘ্য মাপতে। যদি তুমি দুটো মাপ নাও, একটা হল তার আঁকাবাঁকা স্রোতের মোট দৈর্ঘ্য আর অন্যটা তার উৎসবিন্দু থেকে মোহানাবিন্দুর সরলরেখার দৈর্ঘ্য তাহলে দুনিয়ার সব নদীর জন্যই তার মান হবে ওই π ।
    .
    বোঝাই যাচ্ছে প্রকৃতির নানান বস্তুকে আর তার রহস্যকে বোঝবার জন্যে যত অংক তাতে এই ম্যাজিক নম্বরটার কী বিশাল ভূমিকা। অতএব তার মান বের করতে হবে। চলো শুরু করা যাক। লাগবে একটা সুতো আর একটা স্কেল। কৌটোর ঢাকনা দিয়ে কাগজের গায়ে গোল ছাপ দাও একখানা। তারপর গোলবরাবর সুতো ফেলে পরিধিটা মেপে নাও তার। এবারে বৃত্তটার ঠিক মাঝখানের বিন্দুর ওপর দিয়ে তার পরিধির এপাশ থেকে ওপাশ অবধি লম্বা করে সুতো ফেললেই বেরিয়ে আসবে ব্যাস। তাকেও স্কেলে মেপে নাও।
    .
    এবারে প্রথমটাকে দ্বিতীয়টা দিয়ে ভাগ করলেই পাই এর মান—
    .
    দাঁড়াও দাঁড়াও। এইবারেই তো খেলা শুরু।
    .
    ভাগটা শুরু করলে ধরো। প্রথমে পাবে তিন। দেখবে একটু ভাগশেষ থাকছে। কোই বাত নেহি। একটা দশমিক বসিয়ে শূন্য টেনে এনে ফের করো, আসবে ১। ফের একটু ভাগশেষ থাকবে। মানে নিখুঁত ভাগফলটা পাওয়া যাবে না। এমনিভাবে করতে থাকো, করতেই থাকো—ভাগটা কোনদিন শেষ হবে না। প্রকৃতির এই ম্যাজিকটা, চোখের তারা, সূর্য, মৌলিক সংখ্যার হিসেব কিংবা নদীর দৈর্ঘ্য যেমন সমস্তকিছুকেই যে সংখ্যাটা নিয়ন্ত্রণ করে কিছুতেই তার পুরোপুরি নিখুঁত মান ধরা দেবে না তোমার কাছে। অথচ বিশ্বটাকে ঠিকঠাক মেপেজুপে ফেলতে হলে, তাকে এক্কেবারে ঠিকঠাকভাবে জানতে হলে ও সংখ্যার নিখুঁত মাপ না জানলে চলবেই না। তাহলে উপায়?
    .
    মানুষ তার সভ্যতার একেবারে শুরুর দিক থেকেই ক্রমাগত তাই ‘পাই’কে সবটা না হলেও যত বেশি নিখুঁতভাবে ধরা যায় সেই চেষ্টা করে চলেছে। প্রাচীন মিশরীয়রা তার মান বের করতে পেরেছিল মাত্রই দশমিকের পর দু ঘর অবধি—৩.১৪ । তার ফলে ওই সম্পর্কিত সমস্ত মাপজোকের ভুলকে তারা একশো ভাগের এক ভাগের কমে নামাতে পেরেছিল। কিন্তু মহাবিশ্বের নানান রহস্যকে সঠিকভাবে হিসেব করে বোঝবার চেষ্টা করতে গেলে সে ভুলটাও অনেক সময় মারাত্মক হয়ে ওঠে। ওর পরে এক এক ঘর মান বের করতে পারা মানে সেই ভুলের পরিমাণটাকে দশের গুণিতকের হারে কমিয়ে আনা। মানে ৩.১৪ এর পর কোন সংখ্যাটা রয়েছে সেইটে খুঁজে পেলে মানেই হিসেবের ভুলের পরিমাণ কমে গিয়ে হল হাজার ভাগের এক ভাগ।
    .
    এখন কমপিউটার আবিষ্কার হবার পর সে মানটা অনেক নিখুঁতভাবে বের করা গেছে। ৩ এর পর দশমিকের পর ৫ ট্রিলিয়নখানা সংখ্যা অবধি যেতে পেরেছে আমাদের কমপিউটাররা। কিন্তু তবু সে ভাগের শেষ মেলেনি। কে জানে, মহাবিশ্বের কোন এক বিরাট রহস্য হয়ত লুকিয়ে আছে ওর মধ্যে।
    .
    কিন্তু সভ্যতার যখন সূচনা ঘটছে তখন না ছিল কমপিউটার, না ছিল সুক্ষ মাপজোক করবার মত অংক বা যন্ত্রের হদিশ।
    .
    সেই সময়ে বসে আর্যভট একখানা প্রায় অসাধ্যই সাধন করে ফেলেছিলেন বলতে পারো। তিনি পাই এর যে মানটা বের করতে সক্ষম হয়েছিলেন তাতে ভুলের পরিমাণ ছিল দশ হাজার ভাগের এক ভাগ মাত্র। পাই-এর মান তাঁর হিসেবে এসেছিল ৩.১৪১৪৬ (এর প্রথম চার ঘর নিখুঁত আর শেষ ঘরটা মোটামুটি আনুমানিক)। আপাতদৃষ্টিতে এই ছোট্টো কাজটা কিন্তু পাই দিয়ে দুনিয়ার নানান মাপজোকের শাস্ত্রটায় ভুলের পরিমাণকে দশ হাজার ভাগের এক ভাগে নামিয়ে আনতে পেরেছিল। কেমন ম্যাজিক?
    .
    আজ তবে এই অবধি রইল।
  • dc | 132.174.***.*** | ১৪ মার্চ ২০১৮ ১৮:৪৭373073
  • খুব ভাল্লাগলো, কিন্তু বড্ডো ছোট হয়ে গেল। আরও লেখার অনুরোধ করলাম।
  • রিভু | 114.19.***.*** | ১৪ মার্চ ২০১৮ ২০:৩৬373074
  • খুব ভাল্লাগ্লো। এই ধরণের লেখা ছোটদের উৎসাহ বাড়াতে খুব সাহায্য করে। আরো লিখুন দাদা।
  • PT | 213.***.*** | ১৪ মার্চ ২০১৮ ২৩:০৫373075

  • Pi Day is celebrated on March 14th (3/14) around the world.
  • S | 194.167.***.*** | ১৫ মার্চ ২০১৮ ০৭:০৬373076
  • খুব ভালো লাগলো। পাই নিয়ে আলোচনা কি এতো কমে শেষ হয়?

    পাইএর মান মনে রাখার একটা সহজ উপায় হলোঃ Yes. I know a number = 3.1416
  • S | 194.167.***.*** | ১৫ মার্চ ২০১৮ ০৭:০৯373077


  • S | 194.167.***.*** | ১৫ মার্চ ২০১৮ ০৭:১১373078
  • dc | 132.164.***.*** | ১৫ মার্চ ২০১৮ ০৮:১৩373079
  • পাই নিয়ে একটা মজার এক্সপেরিমেন্ট করা যায়, এই এক্সপেরিমেন্টটা প্রথম বানিয়েছিলেন জর্জ লুই লেক্লার্ক, আঠেরশো শতাব্দীতে। উনি ছিলেন কাউন্ট অফ বুফন, তাই এক্সপেরিমেন্টটার নাম দেওয়া হয়েছে বুফনের নিডল।

    প্রথমে একট কাগজে বেশ কয়েকটা লাইন টানতে হবে, যাতে পরষ্পরের দূরত্ব সমান হয়। ধরা যাক এই দূরত্ব d। এবার একটা সুঁচ বা দেশলাই কাঠি নিতে হবে, ধরা যাক এটার দৈর্ঘ্য n। খেয়াল রাখতে হবে যাতে n < d হয়। এবার কিছুটা উঁচু থেকে কাঠিটা কাগজের ওপর ফেলতে হবে। কাঠিটা হয় দুটো লাইনের মধ্যেকার জায়গায় পড়বে, নাতো কোন একটা লাইন ক্রস করে পড়বে (বা কোন একটা লাইন জাস্ট ছুঁয়ে যাবে)। ধরা যাক এরকম ১০ বার কাঠিটা ফেলা হলো। তাহলে ১০ বারের মধ্যে কবার কাঠিটা দুটো লাইনের মধ্যে পড়বে আর কবার ক্রস করবে বা ছুঁয়ে যাবে? যদি ২০ বার ফেলা হয়? আর যদি খানিক সময় নিয়ে ১০০ বার ফেলা হয়?

    যদি দুটো লাইনের মধ্যে পড়ার রেশিও হয় p, তাহলে পাই এর মান হবে 2n/d(1 - p)। যতো বেশীবার এক্সপেরিমেন্টটা করা হবে ততো পাই এর মান এর কাছাকাছি যাওয়া যাবে।
  • Arun sinha | 57.***.*** | ১৫ মার্চ ২০১৮ ০৯:০২373080
  • আরো আছে। ধরো একটা নদী। সে চলেছে এঁকেবেঁকে পাহাড় থেকে সমুদ্রের দিকে। তুমি চললে তার দৈর্ঘ্য মাপতে। যদি তুমি দুটো মাপ নাও, একটা হল তার আঁকাবাঁকা স্রোতের মোট দৈর্ঘ্য আর অন্যটা তার উৎসবিন্দু থেকে মোহানাবিন্দুর সরলরেখার দৈর্ঘ্য তাহলে দুনিয়ার সব নদীর জন্
  • Arun sinha | 57.***.*** | ১৫ মার্চ ২০১৮ ০৯:০৪373067
  • ETA khub interesting laglo.er kichu supporting data paoa jabe. Karon Google maps e ja দেখছি

    Ganga nodir jonno, actual length 2525 km are aerial distance 1919 km (between gamgotri and Kapil muni)
  • PT | 213.***.*** | ১৫ মার্চ ২০১৮ ০৯:০৫373068
  • S লেখাতে মনে পড়ল যে আমার এক মাস্টারমশাই শচীবাবু এই ইন্জিরি "শ্লোক" শিখিয়েছিলেনঃ
    yes, I need a drink alcoholic of course after a heavy session of quantum mechanics
    3.1415...........
  • dc | 132.164.***.*** | ১৫ মার্চ ২০১৮ ০৯:০৯373069
  • পাইএর প্রথম আটটা নম্বর, ৩১৪১৫৯২৬ আমার সব সময়েই মনে থাকে। কারন আমার সমস্ত পাসওয়ার্ড, এটিএম পিন ইত্যাদি এই নম্বরগুলো দিয়ে বানানো।
  • dc | 132.164.***.*** | ১৫ মার্চ ২০১৮ ১০:৪৩373071
  • তবে নদীর ব্যাপারটা ঠিক না।

    প্রথমত, "আঁকাবাঁকা স্রোতের মোট দৈর্ঘ্য আর অন্যটা তার উৎসবিন্দু থেকে মোহানাবিন্দুর সরলরেখার দৈর্ঘ্য তাহলে দুনিয়ার সব নদীর জন্যই তার মান হবে ওই π", এরকম কোন দাবী করা হয়নি। বলা হয়েছে পৃথিবীর সব নদীর জন্য যদি এই রেশিও বার করে সেই রেশিওগুলোর অ্যাভারেজ নেওয়া হয় তাহলে সেই অ্যাভারেজের মান হবে পাই। অর্থাত কোন একটি নদীর জন্য এই রেশিও পাইএর থেকে কম বা বেশীও হতে পারে।

    দ্বিতীয়, দেখা গেছে যে এই রেশিওর অ্যাভারেজ এর মান পাই নয়, 1.94 এর কাছাকাছি (২৫৮ টি নদীর রেশিওর গড়)। এটি অবশ্য (পাই)/(গোল্ডেন রেশিও) বা ৩।১৪১/১।৬১৮ হিসেবে লেখা যেতে পারে।

    এখানে আরও লেখা আছেঃ https://www.theguardian.com/science/alexs-adventures-in-numberland/2015/mar/14/pi-day-2015-pi-rivers-truth-grime
  • dc | 132.164.***.*** | ১৫ মার্চ ২০১৮ ১০:৪৪373072
  • ওহো S ও এটা নিয়েই লিখেছেন। আমি পোস্ট করার আগে পেজ রিফ্রেশ করিনি বলে দেখতে পাইনি।
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। ভালবেসে মতামত দিন।