এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • টইপত্তর  অন্যান্য

  • ধাঁধার ছড়াছড়ি

    Anasuya
    অন্যান্য | ১২ সেপ্টেম্বর ২০১২ | ৪৫৯৮♦ বার পঠিত
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • aka | 178.26.***.*** | ১৩ সেপ্টেম্বর ২০১২ ২০:৩৪573332
  • ও ভুলে গেলাম পাইপ দিয়ে জল বেরনোর অংকও ভালো করি।
  • Abhyu | 107.8.***.*** | ১৩ সেপ্টেম্বর ২০১২ ২০:৩৭573333
  • ওদিকে আমি পার্থ সির ধাঁধাটা করে দিয়েছি দেখলে না?
  • a x | 138.249.***.*** | ১৩ সেপ্টেম্বর ২০১২ ২১:৪২573334
  • পাইপ বেয়ে বাঁদর ওঠা-নামার অংক?
  • Anasuya | 130.62.***.*** | ১৩ সেপ্টেম্বর ২০১২ ২৩:৩৫573335
  • আমার পুলেগুলো ট্রাই করার জন্য ধন্যবাদ।

    উলে গুলোর অন্স্বের হল

    ১)যেহেতু ব্ল্ক হইরেদ পের্সোন একটা স্ততেমেন্ত বলেছে আর র।হিতে তার উত্তর দিয়েছে, তাই, র।হিতে এর চুল কালো না। তার মানে এই যে- হয় র।Rেধেঅদ অথবা র। ল্ক এর চুলের রঙ কালো। র। ল্ক এর চুলের রং কালো হতে পারেনা তাই র। Rেধেঅদ এরই চুল কালো। র। হিতে এর চুলের রং হয় সাদা নাহয় লাল -সাদা হবেনা, তাই লাল। আর র। ল্ক এর চুলের রং সাদা!

    ২) পরের ধাঁধাটা উত্তর ৩১!

    যেহেতু সবকটা নুম্বের ওফ প্রিমে ফ্তোর্স ওফ অ সqউঅরে নুম্বের অরে ওদ্দ, তাই ১ থেকে ১০০০ পর্য্যন্ত শুধু ৩১ টা লকার খোলা থাকবে।

    প্রথম জন গিয়ে সবকটা খুলে আসবে কারণ ১-১০০০ সবই ১ এর মুল্তিপ্লে। পরের জন ৫০০ টা লকার বন্ধ করে আসবে। তৃতীয় জন ৩র্দ, ৬থ, ৯থ --- এই লকারগুলোকে হয় খুলবে নয় বন্ধ করবে। এভাবে চিল্দ্রেন -িসে দেখলে অনেক খাটতে হবে
    তাই আমরা লকার ওয়াইজ দেখি।

    প্রথম লকার্টাকে শুধু এক জনই খুলতে পারবে। দ্বিতীয় লকারটাকে দুজন মিলিয়ে বন্ধ করা হয়ে যাবে, প্রথম জন খুল্বে পরের জন বন্ধ কর্বে। এইভাবে তৃতীয় লকারটা খোলা থাকবে -- এই তিনটে লকারই তিল্ল ১০০০থ চে ইন্ত্ত থাকবে।

    ঠিস হস অ রেলতিওন িথ থে ফ্তোর্স ওফ থে নুম্বের্স।
    ১=১১=১(ফ্তোর্স ওফ ১ অরে ১/থেরে অরে ওদ্দ নুম্বের ওফ ফ্তোর্স ওফ ১)
    ২=১২=২( ফ্তোর্স ওফ ২ অরে ২ অন্দ ১/থেরে অরে এভেন নুম্বের ওফ ফ্তোর্স ওফ ২)
    ৩=১৩=৩ (ফ্তোর্স ওফ ৩ অরে ১ অন্দ ৩/থেরে অরে এভেন নুম্বের ওফ ফ্তোর্স ওফ ৩)

    তাহলে কি ১ ছাড়া সবকটা লকার বন্ধ থাকবে? তা নয়। কারণ কি

    ৪=১৪, ২২ (ফ্তোর্স ওফ ৪ অরে ১,৪অন্দ ২/থেরে অরে ওদ্দ নুম্বের ওফ ফ্তোর্স ওফ ৪) ঠুস, ে ন সী থত অন্য সqউঅরে নুম্বের হস ওদ্দ নুম্বের ওফ ফ্তোর্স, বেউসে ইত হস অ ফ্তোর ইন পইর্স। ১ থেকে ১০০০ পর্য্যন্ত শুধু ৩১ টা সqউঅরে নুম্বের আছে, ৩১৩১=৯৬১, তাই শুধু ৩১ টা খোলা থাকবে। আর বাকীগুলো বন্ধ।

    আরেকটা ধাঁধা, খুব ইজী,

    Draw a hexagon, with sides 1 , 2, 3, 4, 5, 6 cms and all angles equal.

    স্যানমাসীর অংকটা আমি মায়ের সাথে গাড়ীতে আসতে আসতে মাকে বলেছি। উত্তর ঠিক ছিলো!
  • Anasuya | 130.62.***.*** | ১৩ সেপ্টেম্বর ২০১২ ২৩:৩৯573336
  • আমার puzzleগুলো ট্রাই করার জন্য ধন্যবাদ।

    Puzzle গুলোর answer হল

    ১)যেহেতু black haired person একটা statement বলেছে আর Mr.White তার উত্তর দিয়েছে, তাই, Mr.White এর চুল কালো না। তার মানে এই যে- হয় Mr.Redhead অথবাঅথবা Mr. Black এর চুলের রঙ কালো। Mr. Black এর চুলের রং কালো হতে পারেনা তাই Mr. Redhead এরই চুল কালো। Mr. White এর চুলের রং হয় সাদা নাহয় লাল -সাদা হবেনা, তাই লাল। আর Mr. Black এর চুলের রং সাদা!

    ২) পরের ধাঁধাটা উত্তর ৩১!

    যেহেতু সবকটা number of prime factors of a square number are odd, তাই ১ থেকে ১০০০ পর্য্যন্ত শুধু ৩১ টা লকার খোলা থাকবে।

    প্রথম জন গিয়ে সবকটা খুলে আসবে কারণ ১-১০০০ সবই ১ এর multiple। পরের জন ৫০০ টা লকার বন্ধ করে আসবে। তৃতীয় জন 3rd, 6th, 9th --- এই লকারগুলোকে হয় খুলবে নয় বন্ধ করবে। এভাবে children -wise দেখলে অনেক খাটতে হবে
    তাই আমরা লকার ওয়াইজ দেখি।

    প্রথম লকার্টাকে শুধু এক জনই খুলতে পারবে। দ্বিতীয় লকারটাকে দুজন মিলিয়ে বন্ধ করা হয়ে যাবে, প্রথম জন খুল্বে পরের জন বন্ধ কর্বে। এইভাবে তৃতীয় লকারটা খোলা থাকবে -- এই তিনটে লকারই till 1000th chance intact থাকবে।

    This has a relation with the factors of the numbers.
    1=1X1=1(factors of 1 are 1/there are odd number of factors of 1)
    2=1X2=2( factors of 2 are 2 and 1/there are even number of factors of 2)
    3=1X3=3 (factors of 3 are 1 and 3/there are even number of factors of 3)

    তাহলে কি ১ ছাড়া সবকটা লকার বন্ধ থাকবে? তা নয়। কারণ কি

    4=1X4, 2X2 (factors of 4 are 1,4and 2/there are odd number of factors of 4) Thus, we can see that any square number has odd number of factors, because it has a factor in pairs. ১ থেকে ১০০০ পর্য্যন্ত শুধু ৩১ টা square number আছে, ৩১৩১=৯৬১, তাই শুধু ৩১ টা খোলা থাকবে। আর বাকীগুলো বন্ধ।

    আরেকটা ধাঁধা, খুব ইজী,

    Draw a hexagon, with sides 1 , 2, 3, 4, 5, 6 cms and all angles equal.

    স্যানমাসীর অংকটা আমি মায়ের সাথে গাড়ীতে আসতে আসতে মাকে বলেছি। উত্তর ঠিক ছিলো!
  • Anasuya | 130.62.***.*** | ১৩ সেপ্টেম্বর ২০১২ ২৩:৪২573337
  • 31X31=961
  • riddhi | 74.134.***.*** | ১৪ সেপ্টেম্বর ২০১২ ০০:৫৫573338
  • anusaya র দ্বিতীয় অন্ক টা আমরা ক্লাস ইলেভেন টুয়েল্ভে চোখে প্রথম দেখি, সলভ করা তো পরের কথা। তবে খুব ভাল ধাঁধা আর খুব বেসিক জায়গা থেকে করা যায়। এটার জন্য বিশাল মাপের কন্গ্র্যটস আর ধাঁধা সিরিজের টইতে নেমন্তন্ন রইল। এখন ধাঁধা-৩ চলছে। টইয়ের লিস্টে ওপরে আছে।
  • Abhyu | 138.192.***.*** | ১৪ সেপ্টেম্বর ২০১২ ০৪:৩৫573339
  • "২)একটা স্কুলে ১০০০-টা বাচ্চা আছে, প্রত্যেকের রোল নম্বর ১ থেকে শুরু করে ১০০০ এর মধ্যে যেকোন নাম্বার হতে পারে। সবার একটা করে লকার আছে। ওরা একটা গেম খেলছিলো। সেই গেমের রুলস গুলো হলো,..."

    এটা ১৯৯৭-এ আই এস আই এর এন্ট্রান্স টেস্টে এসেছিলো। প্রুফটা হলঃ
    N = a1^p1*a2^p2* ... হলে টোটাল নাম্বার অফ ফ্যাক্টার হবে (p1+1)(p2+1)..., এখন (p1+1)(p2+1)... অড হবে যদি প্রত্যেকটা ফ্যাক্টর অড হয়, তার মানে p1+1 অড বা p1 ইভেন, তেমনি, p2+1 অড বা p2 ইভেন, ইত্যাদি প্রভৃতি। তা হলে দাঁড়ালো গিয়ে N পারফেক্ট স্কোয়ার।
  • riddhi | 74.134.***.*** | ১৪ সেপ্টেম্বর ২০১২ ০৫:১০573340
  • অভ্যু দা, অনুসায়ার প্রুফ টা কিন্তু আরো এলিগেন্ট। এট লিস্ট পেয়ারিং বলতে যদি ও ওটাই মিন করে থাকে। প্রাইম ফ্যাক্টরইজেশান লাগছে না। যে কোন নোন-স্কোয়ার নাম্বার n এর ফ্যাক্টর নিন sqrt(n) এর নিচে , x তাহলে n/x তার একটা ফ্যক্তর থাকবে sqrt(n) এর ওপর। ফ্যাক্তর গুলো দুটো ইকুয়াল সেটে ভাগ করা যাবে। কিন্তু স্কোয়ার নাম্বারের ক্ষেত্রে করা যাবে না। কারণ sqrt(n) আলাদা ভাবে বেরিয়ে থাকবে, কোন সেটে থাকবে না।
  • Abhyu | 138.192.***.*** | ১৪ সেপ্টেম্বর ২০১২ ০৫:২৫573342
  • হ্যাঁ
  • ব্যাংদি | 132.178.***.*** | ১৪ সেপ্টেম্বর ২০১২ ০৮:৩৭573343
  • ঋদ্ধিকে এবার কষে বকুনি লাগাব। কুচ্চিটার নাম অনসূয়া। anasUyaa এই বানানটা কপিপেস্ট করিস বাঁদিকের জানলায়, ডানদিকে তাহলে অনসূয়া দেখাবে।
  • শঙ্কু | 24.96.***.*** | ১৬ সেপ্টেম্বর ২০১২ ২১:০৯573344
  • সহজ বাংলায় কেউ বোঝাতে পারবেন, n-সংখ্যক ধনাত্মক সংখ্যার এরিথমেটিক মীন তাদের জিওমেট্রিক মীনের চেয়ে সর্বদা বড় হয়?
  • শঙ্কু | 24.96.***.*** | ১৬ সেপ্টেম্বর ২০১২ ২১:১১573345
  • প্রমাণটা যেন ইতিহাস বা সাহিত্যের ছাত্রেরও বোধগম্য হয়।
  • Abhyu | 107.8.***.*** | ১৬ সেপ্টেম্বর ২০১২ ২২:৩৫573346
  • দুটো সংখ্যা দিয়ে বোঝা যাক। x আর y, আর ধরুন x=a^2, y=b^2, কেমন? এবার
    (a-b)^2 is great than 0, or
    a^2 + b^2 is great than 2ab
    or (a^2 + b^2)/2 is great than ab
    বা অন্য ভাবে বললে, (x+y)/2 is greater than or equal to sqrt(xy)। এই তো হল গল্প। এবার এটাকে জেনারেলাইজ করতে হবে। আকাদা করে দেবে।
  • S | 109.26.***.*** | ১৬ সেপ্টেম্বর ২০১২ ২৩:০২573347
  • আরো হোক।
  • S | 109.26.***.*** | ১৬ সেপ্টেম্বর ২০১২ ২৩:০৩573348
  • কেউ এখানে মন্টি হলের প্রব্লেমটা দিক।
  • aka | 85.76.***.*** | ১৮ সেপ্টেম্বর ২০১২ ০৮:০৮573349
  • প্রমাণ করো, একই ক্ষেত্রফলের আয়তক্ষেত্রদের মধ্যে বর্গক্ষেত্রের পরিধিই সবথেকে ছোট।
  • Abhyu | 109.172.***.*** | ১৮ সেপ্টেম্বর ২০১২ ০৮:৩৬573350
  • (a+b)^2 = 4ab + (a-b)^2
    ক্ষেত্রফল ab একই থাকলে পরিধি 2(a+b) মিনিমাইজড হবে যখন a=b
  • Abhyu | 109.172.***.*** | ১৮ সেপ্টেম্বর ২০১২ ০৮:৩৭573351
  • তবে কিনা বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা হয়, আর বৃত্তের পরিধি। :)
  • aka | 85.76.***.*** | ১৮ সেপ্টেম্বর ২০১২ ০৯:৩৬573353
  • ধরা যাক x1 আর x2 হল দুই সাইড।

    তাহলে ২x1 + ২x2 হল আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা (মাক্কালি কিছুতেই মনে পড়ছিল না)।

    আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = x1*x2

    একই ক্ষেত্রফলের বর্গক্ষেত্রের একটি সাইড = (x1*x2)^১/২।

    ঐ বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪*(x1*x2)^১/২ যা কিনা ২x1 + ২x2 এর থেকে ছোট, কারণ অভ্যু প্রমাণ করল দুটি সংখ্যার এরিথমেটিক মিন তার জিওমেট্রিক মিনের থেকে বড়।
  • শঙ্কু | 134.3.***.*** | ১৮ সেপ্টেম্বর ২০১২ ২২:১৭573354
  • অভ্যুদার প্রমাণটা মনঃপুত হল না। তাছাড়া জেনারালাইজেশনটাও নেই।

    এটা কিরকম দেখুন তো--

    ওই সংখ্যাগুলোর মধ্যে সমান নয়, এমন যে কোন দু'টো সংখ্যাকে তাদের গড় দিয়ে রিপ্লেস করে দিন। কি দাঁড়ালো?
    সংখ্যাদু'টো সমান হয়ে গেল, তাদের যোগফল সমান রইল, কিন্তু তাদের গুণফল বেড়ে গেল, যেহেতু, {(a+b)/2}{(a+b)/2}-ab={(a-b)/2}^2>0 ।

    আবার দু'টো অসমান সংখ্যা পছন্দ করে একই প্রক্রিয়া চালান। আবার যোগফল সমান রইল, কিন্তু তাদের গুণফল বেড়ে গেল।

    এই করে যান, যতক্ষণ না সব সংখ্যাগুলো সমান হয়ে যায়। এ অবস্থায় দেখা যাচ্ছে, সংখ্যাগুলোর যোগফল আসল সংখ্যাগুলোর যোগফলের সমান আছে, কিন্তু তাদের গুণফল আসল সংখ্যাগুলোর গুণফলের চেয়ে বেড়ে গেছে।

    বেড়ে কি হয়েছে?

    এখন যেহেতু সংখ্যাগুলো সব সমান, তাদের অ্যারিথমেটিক এবং জিওমেট্রিক মীন সমান। এবং আমাদের প্রক্রিয়া অনুযায়ী অ্যারিথমেটিক মীন একই আছে। জিওমেট্রিক মীন বেড়ে সমান হয়েছে।

    অতএব আদতে জিওমেট্রিক মীন অ্যারিথমেটিক মীনের চেয়ে কম ছিল। QED.

    কি, হল না?
  • S | 109.26.***.*** | ১৯ সেপ্টেম্বর ২০১২ ১২:১৭573355
  • আচ্ছা আমার কাছে প্যানেল ডেটা আছে - ধরা যাক id আর year. এখন প্রত্যেকটা id-year-র একটাই id2 থাকার কথা। কিন্তু ডেটাতে নোংরা আছে - ক্লিন করতে হবে। যেসকল ক্ষেত্রে এক id-year এর একের বেশি id2 আছে, সেসকল ক্ষেত্রে তার আগের ইয়ারের id2 নিতে হবে। মানে ধরা যাক id = 1 এর ২০০১ থেকে ডেটা আছে। সব ঠিক ঠাক ছিলো কিন্তু হঠাৎ করে ২০০৫ এ এসে দুটো id2 আছে - সেক্ষেত্রে একটা id2 যেটা ২০০৪ এর সাথে মিলছে সেটা রেখে বাকিটা কাটিয়ে দিতে হবে।

    এখন প্রব্লেম হোলো এটা স্যাস বা স্টেটাতে করতে হবে।
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : guruchandali@gmail.com ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। আদরবাসামূলক মতামত দিন।